ĐỀ 1 | ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8 |
I. TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm)
Câu 1. Biểu nào sau đây là đơn thức ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2. Biểu thức nào sao đây không phải đa thức bậc 6?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3. Giá trị của đa thức 
tại x = 10 và y = -1 là
A. 1000 B. 999 C. 1001 D. -999
Câu 4. Kết quả của phép tính 
là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 5. Điều kiện xác định của phân thức 
là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6. Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7. Rút gọn phân thức 
ta được kết quả
A. 
B. 7x C. 
D.
Câu 8. Chọn câu sai
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 9. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bên bằng nhau và đáy là tam giác đều.
B. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
C. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông.
D. Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là tam giác cân.
Câu 10. Kết quả của phép tính 
là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 11. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Tứ giác hai cạnh đối song song là hình bình hành
B. Tứ giác hai góc đối bằng nhau là hình bình hành
C. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
D. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành
Câu 12. Rút gọn biểu thức 
ta được
A. 
B. 
C. 125 D. 
II. TỰ LUẬN (7.0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính
a)
b) 
c) 
Câu 2. (1,0 điểm) Cho hai đa thức 
và 
. Tính P + Q và P – Q.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho phân thức 
a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức P được xác định?
b) Rút gọn phân thức P.
c) Tính giá trị của phân thức P tại x = 5, x = -6.
Câu 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Tính độ dài AM biết AB = 9cm, AC = 12cm.
Câu 5. (1,0 điểm) Một bạn học sinh thả diều ngoài công viên, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến con diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất là 1,5m.
----- HẾT-----
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN – LỚP 8
I. TRẮC NGHIỆM (3.0 ĐIỂM). Học sinh chọn đúng đáp án, mỗi câu 0,25 điểm
Câu 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
C | D | B | D | C | A | D | B | B | A | C | A |
II. TỰ LUẬN (7.0 ĐIỂM)
Câu/điểm | Hướng dẫn chấm- đáp án | Điểm |
Câu 1 (1,5 điểm) | a)  | 0,5 |
b)  | 0,5 |
c)  | 0,5 |
Câu 2 (1,0 điểm) | 
| 0,25 0,25 |
| 0,25 0,25 |
Câu 3 (2,0 điểm) | a) Điều kiện xác định  
Tính đúng giá trị P = 3.5 = 15 | 0,5 0,5 0,5 |
Câu 4 (1,5 điểm) | a) Vẽ hình đúng Nêu đúng  (gt) b) Tính đúng BC = 15cm Suy ra AM =  = 7,5cm | 
| 0,25 0,75 0,25 0,25 |
Câu 5 (1,0 điểm) | 
B: vị trí con diều; N: vị trí tay bạn học sinh; AB : độ cao của con diều so với mặt đất. NB = 130m; NM = 1,5m; MA = 50m Ta có:  Áp dụng định lí Pytago, Xét  ABC vuông tại. Áp dụng định lí Pytago, ta có 
Vậy độ cao con diều là 121,5m so với mặt đất. | 0,25 0,25 0,25 0,25 |
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương
---------- Hết ----------
ĐỀ 2 | ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8 |
Câu 1. (1,5đ)
a,(NB) Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức; đa thức? tìm bậc của đơn, đa thức đó: 3x2y; 
; 2x3y2 + 9
b, (VD)Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = 4x2y + 2x + 1 Tại x = 1; y = 3
B = -
xy3 + 4xy + x Tại x = -2; y = -1
Câu 2. (2đ)
a,(NB) Khai triển hằng đẳng thức sau: (2m +n)2
b,(TH) Rút gọn các biểu thức sau:
b1. 3(x + y) (x – y) + (x-y)2 + 2xy
b2. (x + 2)3 – 3x (x + 4) – (x -2)3
c,(VD) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: 
Câu 3. (2đ)
a,(TH) Phân tích đa thức thành nhân tử
a1. 3xy – 6x2 + 12x
a2. x2 + 6x – y2 – 6y
a3. 2x3 + 2x2 – 4xy – 2y3 + 2y2
b,(VD) Tính nhanh giá trị của biểu thức E = x3 – 9x2 + 27x – 27 tại x = 13
Câu 4. (1,5đ)
a,(NB) Dữ liệu thu được trong câu hỏi: “Bạn nặng bao nhiêu” thuộc loại nào
b,(TH) Nên sử dụng phương pháp thu thập nào để thu được dữ liệu sau: “Tên của 12 quận huyện có diện tích lớn nhất ở Hà Nội”
c,(VD) Cho bảng thống kê sau:
Quốc gia | Trung Quốc | Đức | Pháp | Tây ba nha | Ý |
Số di sản Thế giới | 56 | 51 | 49 | 49 | 58 |
Nên sử dụng biểu đồ nào để biểu diễn? hãy vẽ biểu đồ đó
Câu 5. (3,5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC
a,(NB)Trên tia ED lấy điểm M sao cho D là trung điểm của ME.
CMR tứ giác ACEM là hình bình hành
b,(TH) CM tứ giác AEBM là hình chữ nhật
c,(VD) Dựa vào định lý Thales đảo thì H nằm ở vị trí nào trên cạnh AC để DH//BC?
---HẾT---
Đáp án
Câu | Nội dung | Điểm |
Câu 1 (1.5đ) | a) Đơn thức: 3x2y có bậc là 3 Đa thức: 2x3y2 + 9 có bậc là 5 | 0.5 |
b) Thay x = 1; y = 3 vào A: A = 12 + 2 + 1 = 15 Thay x = -2; y = -1 vào B: B = -3 + 8 – 2 = 3 | 0.5 0.5 |
Câu 2 (2đ) | a) 4m2 + 4mn + n2 | 0.5 |
b) b1. = 3(x2- y2) + x2 – 2xy + y2 + 2xy = 4x2 – 2y2 b2. = x3 + 6x2 + 12x + 8 – 3x2 – 12x – (x3 – 6x2 + 12x – 8) = 9x2 – 12x + 16 c) Biến đổi: 
Đẳng thức chỉ có khi:  | 0.5 0.5 0.5 |
Câu 3 (2.0đ) | a) a1. = 3x(y -2x + 4) a2. = (x2 – y2) + (6x – 6y) = ... = (x – y)(x + y + 6) a3. = 2[(x3 - y3) + (x2 – 2xy + y2)] = ... = 2(x – y)(x2 + xy + y2 + x – y) b) E = (x -3)3. thay x = 13 vào E có E = 103 = 1000 | 0.5 0.5 0.5 0.5 |
Câu 4 (1,5đ) | a) Dữ liêu là số b) Thu thập dữ liệu dán tiếp c) Nên sử dụng biểu đồ cột. HS vẽ biểu đồ | 0.5 0.5 0.5 |
Câu 5 (1,5đ) |  Vẽ hình đúng, đủ
a) Ta có DE là đường trung bình của ∆BAC (Vì D, E là trung điểm của AB, BC) Suy ra DE // AC và DE =  AC (1) Mà  (2) Từ (1) và (2) ME // AC và ME = AC Nên tứ giác ACEM là hình bình hành(Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau) | 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 |
b) Ta có DA = DB(gt) và DE = DM(gt) Suy ra tứ giác AEBM là hình bình hành Và  (Vì tam giác ABC là tam giác cân có AE là trung tuyến nên AE đồng thời là đường cao) Nên tứ giác AEBM là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông) | 0.25 0.25 0.25 0.25 |
c) Ta có  (D là trung điểm của AB) Để DH//BC (Thales đảo) thì  Khi đó H là trung điểm của AC | 0,25 0,5 0,25 |
ĐỀ 3 | ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8 |
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) (Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu sau và ghi vào giấy làm bài).
Câu 1. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 2. Trong các đa thức sau, đa thức nào là đa thức nhiều biến?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 3. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 4. Phép tính
có kết quả là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 5. Đơn thức còn thiếu trong hằng đẳng thức
là
A. 
. B. xy . C. -xy . D. -2 xy .
Câu 6. Trong các cách thu thập dữ liệu sau, đâu là thu thập dữ liệu trực tiếp?
A. Lập bảng hỏi. B. Tìm trên Internet. C. Lấy qua sách, báo. D. xem tivi.
Câu 7. Dữ liệu thu được trong câu hỏi "Chiều cao của bạn bao nhiêu mét" thuộc loại nào?
A. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự. B. Số liệu rời rạc.
C. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự. D. Số liệu liên tục.
Câu 8. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là
A. hình thoi. B. hình chữ nhật. C. hình vuông. D. hình thang cân.
Câu 9. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là
A. hình chữ nhật. B. hình vuông. C. hình bình hành. D. hình thang cân.
Câu 10. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là
A. hình chữ nhật. B. hình vuông. C. hình bình hành.. D. hình thang cân.
Câu 11. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là
A. hình thoi. B. hình thang vuông. C. hình vuông. D. hình chữ nhật.
Câu 12. Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác gọi là
A. đường trung tuyến của tam giác. B. đường trung trực của tam giác.
C. đường trung bình của tam giác. D. đường phân giác của tam giác.
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 
điểm)
Bài 1. (1 điểm)
a) Xác định bậc và hệ số của đơn thức sau: 
b) Xác định bậc đa thức sau: 
Bài 2. (1,5 điểm)Khai triển các hằng đẳng thức sau:
a) 
.
b) 
.
Bài 3. ( 1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 
.
b) 
.
Bài 4. (1 điểm) Bảng thống kê sau biểu diễn số lượng giấy vụn mà các lớp khối 8 thu gom được trong phong trào kế hoạch nhỏ do Liên đội phát động.
Em hãy chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thống kê này? Hãy vẽ biểu đồ đó.
Bài 5. ( 1,5 điểm) Cho tam giác 
, kẻ tia phân giác 
của góc 
( 
thuộc 
). Từ 
kẻ AB song song với DF ( B thuộc DE ). Chứng minh 
.
Bài 6. ( 1,0 điểm) Bác Ba có một mảnh đất hình tam giác MNP, bác muốn chia mảnh đất thành 2 phần, một phần trồng rau, một phần trồng hoa. Tại vị trí G là trọng tâm của mảnh đất, bác Nam xây một tường rào đi qua 
và song song với cạnh NP, cắt cạnh MN tại B. Biết cạnh MN 
. Không đo đạt trực tiếp bác An vẫn tính được độ dài đoạn BM và BN . Em hãy đóng vai bác Ba tính xem độ dài đoạn BM và BN bằng bao nhiêu?
ĐỀ 4 | ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8 |
Bài 1:(3.0 điểm).
1. (NB-0,5đ) Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?
; 2xy+1 ; ; ; 
; ; 2xy2 – 5xz ;
2. (TH-1,0đ) Cho hai đa thức 
a) Thu gọn đa thức 
.
b) Tính giá trị của 
tại 
3.(NB-TH-1,5 đ) Khai triển
a) 27x3 + 8 b)
c) 
Bài 2: (2.,0 điểm)
1. (VD-1,0đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) 
b) 
2. (VD-1,0đ) Tìm x, biết
a) 
b) 
Bài 3: (1.,5 điểm)
1. Biểu đồ sau biểu diễn số lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ.
Câu lạc bộ | Số lượng học sinh tham gia |
Tiếng Anh | @ @ @ @ @ |
Tiếng Pháp | @ @ @ |
Tiếng Nga | @ |
(Mỗi @ ứng với 5 học sinh tham gia câu lạc bộ ngoại ngữ)
a) (NB-0,5đ) Cho biết đây là biểu đồ gì? Mỗi biểu tượng ứng với bao nhiêu học sinh?
b) (VD-0,5đ) Lập bảng thống kê số lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ.
2. (TH-0,5đ) Biểu đồ (H.5.20) cho biết cơ câu GDP của Việt Nam năm 2021.
GDP Việt Nam năm 2021 là 0,4 nghìn tỉ đô la Mỹ. Dựa vào biểu đồ hãy tính lĩnh vực công nghiệp và xây dựng đóng góp bao nhiêu tỉ đô la Mỹ?
Bài 4: (3,0 điểm).
1. (NB-TH- 1,0 điểm). Để đo khoảng cách giữa hai vị trí 
và 
ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí 
cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm 
thẳng hàng, ba điểm 
thẳng hàng và 
// 
(như hình vẽ). Sau đó bác An đo được 
. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí 
và 
bằng bao nhiêu?
2. (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Ba điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) (NB-TH) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) (VD) Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, K, F thẳng hàng và KA = KF.
Bài 5:(VDC- 0,5 điểm)
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n; AD là đường phân giác trong của góc A. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD.
--------- Hết --------
(Cán bộ coi thị không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKI
MÔN: TOÁN 8
Bài | Ý | Nội dung | Biểu điểm |
Bài 1 (3,0 điểm) | 1 | Biểu thức nào là đơn thức: ; | 0,5 |
2 |   + 4 b)Thay  vào đa thức  ta được: 
Vậy A= 10 | 0,5 0,5 |
| 3 | a)  b) c)  | 0,5 0,5 0,5 |
Bài 2 (2,0 điểm) | 1 | a)  b)  | 0,5 0,5 |
2 | a) 
 b) 
Vậy  | 0,5 0,5 |
Bài 3 (1,5 điểm) | 1 | a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ tranh. Mỗi biểu tượng ứng với 5 học sinh b) Bảng thống kê số lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ là: Tên câu lạc bộ | Tiếng Anh | Tiếng Pháp | Tiếng Nga | Số lượng (học sinh) | 25 | 15 | 5 |
| 0,5 0,5 |
2 | Lĩnh vực công nghiệp và xây dựng đóng góp số tỉ đô la Mỹ là 151,44 (tỉ đô la Mỹ ) | 0,5 |
Bài 4 (3,0 điểm) | 1 | Tam giác ABC có FE//AB, áp dụng định lí Ta-Lét, ta có: 
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60m | 1,0 |
2 | Vẽ hình 
a) Vì E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC nên EF là đường trung bình của ∆ABC, suy ra EF // AB Tương tự: ta có DE // AC Suy ra ADEF là hình bình hành, lại có góc A là góc vuông nên ADEF là hình chữ nhật | 0,25 0,75 |
| | b. *) D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của ∆ABC suy ra: DF // BC Ta có: EF // AB (câu a) hay EF // BD DF // BC (cm trên) hay DF // BE Tứ giác BDFE có EF // BD, DF // BE nên tứ giác BDFE là hình bình hành Hình bình hành BDFE có 2 đường chéo BF và DE, mà K là trung điểm của DE nên K cũng là trung điểm của BF. Do đó ba điểm B, K, F thẳng hàng. *) Ta có AB ⊥ DE, BD = DA (gt) suy ra K nằm trên đường trung trực của AB  KB = KA (1) Mặt khác K là trung điểm của BF  KB = KF (2) Từ (1) và (2) suy ra: KA = KF | 0,5 0,5 |
Bài 5 ( 0,5 điểm) | | Kẻ đường cao AH Vì AD là tia phân giác của góc BAC   Ta có SABD =  BD.AH; SACD =  DC.AH
| 0,5 |
(Trường hợp học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
ĐỀ 5 | ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8 |
Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức
a) 
b) 
Bài 2. (3,0 điểm)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 
b) 
c) 
2. Tìm x, biết:
a) 
b) 
c) 
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho biểu đồ về lượng mưa và nhiệt độ trong năm  của Hà Nội (Hình vẽ) a) Tháng nào có nhiệt độ cao nhất, thấp nhất? Vì sao lại có sự khác biệt này? b) Tháng nào có lượng mưa nhiều nhất, ít nhất? c) Em thích tháng nào nhất trong năm và tháng đó có nhiệt độ và lượng mưa như thế nào? | 
|
Bài 4. (3,5 điểm)
1. Cho hình vẽ, biết: BE//DA,. Một người đứng ở vị trí  trên bờ, tính khoảng cách  từ chiếc thuyền tới vị trí người đứng? | 
|
2. Cho tam giác 
cân tại 
Gọi 
lần lượt là trung điểm của 
và 
a) Chứng minh 
và 
b) Lấy điểm 
sao cho 
là trung điểm của 
Chứng minh tứ giác 
là hình chữ nhật.
c) Kẻ 
Gọi 
là trung điểm của 
Chứng minh 
Bài 5. (0,5 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 
, chiều rộng bằng nửa chiều dài. Người ta giảm chiều dài đi 
và tăng chiều rộng thêm 
. Tìm 
để diện tích miếng đất thu được là lớn nhất.
--------------HẾT--------------
(Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN
| |
Bài | | Nội dung | Điểm |
Bài 1 1,5 đ | a | 
| 0,5 0,25 |
b |
| 0,5 0,25 |
Bài 2.1 1,5 đ | a | 
| 0,5 |
b | 
 
| 0,25 0,25 |
c | 
| 0,25 0,25 |
Bài 2.2 1,5 đ | a | 
TH1:  TH2:  
Vậy … | 0,5 |
b |
| 0,25 |
| TH1:  TH2:  Vậy … | 0,25 |
c | 
| 0,25 |
| TH1:   TH2:   Vậy … | 0,25 |
Bài 3 (1,5 đ) | a | Tháng có nhiệt độ cao nhất là tháng  với nhiệt độ khoảng  và tháng có nhiệt độ thấp nhất là tháng  với nhiệt độ trung bình vào khoảng  . | 0,25 |
| Sự khác biệt này là do Hà Nội có  mùa Xuân, Hạ, Thu, Đông, Khi đó tháng  là tháng nằm trong mùa hè, nên nhiệt độ trung bình sẽ cao, ngược lại tháng  vẫn chịu ảnh hưởng của mùa đông nên nhiệt độ sẽ thấp. | 0,25 |
b | Tháng có lượng mưa nhiều nhất là tháng  , tháng có lượng mưa ít nhất là tháng  . | 0,5 |
c | Học sinh tự trả lời. | 0,5 |
Bài 4 3,5đ | 1 |  ADC: BE // DA
 (định lý Thales) Thay số:  AE = 10,8m Vậy khoảng cách AE từ thuyền đến vị trí người đứng là 10,8m. | 0,25 0,25 |
2 | Vẽ đúng hình đến câu a  | 0,25 |
a | Chỉ ra được HM là đường trung bình của tam giác ABC => HM // AB | 0,75 |
| Suy ra được tỉ số  | 0,5 |
b | Chứng minh tứ giác BKCH là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). | 0,5 |
| Tam giác ABC cân tại B có BH là đường trung tuyến => BH là đường cao =>  => BKCH là hình chữ nhật. | 0,5 |
c | Chứng minh được NH là đường trung bình của tam giác AEC => NH //EC. Mà EC vuông góc với AK (gt) => NH vuông góc với AK => tam giác KNH vuông tại N. | 0,25 |
| Có NM là đường trung tuyến =>  Mà HK = BC (BKCH là hcn) =>  Xét tam giác BNC có NM là đường trung tuyến và  => Tam giác BNC vuông tại N =>  | 0,25 |
Bài 5 0,5 đ | | Chiều rộng miếng đất là  . Chiều dài sau khi giảm là:  Chiều rộng sau khi tăng là:  Diện tích thu được là:   Vì  nên  , dấu ‘=’ khi  . Vậy để diện tích miếng đất thu được lớn nhất thì . | 0,25 0,25 |
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
ĐỀ 6 | ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8 |
Bài 1: (3,0 điểm):
1.(NB- 0,5 đ) Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?
a) -2y; b) 2x3y2; c) (y-1)x2; d)xy2-3xy+1
2. (TH–1 đ) Cho biểu thức P = x(x2 – y) – x2(x +y) + xy(x – 2).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x = 2, y = -3.
3. (NB- TH- 1,5đ) Khai triển:
a) 8x3 – 27 b) 4x2 – 1 c) (x – 2)3
Bài 2: (2 điểm)
1.(VD-1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 3xy – 6x + 18y b) x2 – 6x + 9 – y2.
2.(VD-1 đ)Tìm x biết
a) (x – 1)(x2 + x + 1) – x3 – 6x = 11 b)x2 + 10x + 9 = 0
Bài 3: (NB-VD-1,5 điểm) Cho bảng số liệu sau:
Học sinh | Dũng | An | Trọng | Linh | Khôi | Cường |
Chiều cao | 148 | 140 | 155 | 135 | 120 | 124 |
a)Lựa chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thông kê này.
b)Vẽ biểu đồ đó.
2 (2 điểm)Cho ∆ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E.
a)(NB-TH) Biết AD = 3cm, AB = 5cm, AC = 7,5cm. Tính AE.
b) (TH)Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia DE tại G. Chứng minh tứ giác BDGC là hình bình hành và .
c) (VD)Đường thẳng BG cắt AC tại H. Chứng minh HC2 = HE.HA.
Bài 5: (VDC-0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức sau:
A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x – 2y + 2029
--------- Hết --------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu | Đáp án | Điểm |
1.1 | Các biểu thức là đơn thức là: -2y; 2x3y2 | 0,5 |
1.2 | a) P = x(x2 – y) – x2(x +y) + xy(x – 2) P = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – 2xy P = (x3 – x3) + (-x2y + x2y) + (-xy – 2xy) P = -3xy | 0,25 0,25 |
b) Thay x = 2, y = -3 vào P = -3xy Ta được P = -3 . 2 . (-3) = 18 Vậy khi x = 2, y = -3 thì P = 18 | 0,25 0,25 |
1.3 | a) 8x3 – 27 = (2x)3- 33 = (2x – 3)(4x2 + 6x + 9) b) 4x2 – 1 = (2x)2 – 12 = (2x – 1)(2x + 1) c) (x – 2)3 = x3 – 6x2 + 12x - 8 | 0,5 0,5 0,5 |
2.1 | a) x2 – 3xy – 6x + 18y = (x2 – 3xy) – (6x - 18y ) = x(x – 3y) – 6(x – 3y) = (x – 3y)(x – 6) | 0,5 |
b) x2 – 6x + 9 – y2= (x2 – 6x + 9) – y2 = (x – 3)2 – y2 = (x – 3 +y)(x – 3 – y) | 0,5 |
2.2 |  Vậy  | 0,5 |
 Vậy  | 0,5đ |
3 | a)Trả lời: Biểu đồ cột b) hs vễ đúng  | 0,5 1 |
4.1 | Xét có: (t/c đường tb)     Vậy khoảng cách giữa 2 điểm BC = 50m | 1 |
4.2 |  a) Xét có  (theo thales)  hay  | Hình vẽ 0,5 Câu a 0,5đ |
b) Chứng minh tứ giác BDGC là hình bình hành Do AD//CG (thales) mà CG = BD   | 0,5 |
c) Vì   Do đó  | 0,25đ 0,25đ |
5 | A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x – 2y + 2029 = (x + y -1)2 + ( x + 2)2 + 2024 ≥ 2024 Dấu bằng xảy ra khi x = -2; y = 3. Vậy GTNN của A là 2024 khi x = -2; y = 3. | 0,5đ |
ĐỀ 7 | ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8 |
Bài 1. (0,5 điểm)
Cho các biểu thức: 
; 
; 
; 
; 
; 2024; 
.
Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức?
Bài 2. (1 điểm) Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x = 5, y = -2.
Bài 3. (0,5 điểm) Cho các đẳng thức:
Đẳng thức nào không là hằng đẳng thức? Vì sao?
Bài 4. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 5x | b) x2 – 6x + 9 – y2 |
c) xy - 7z + xz - 7y | d) 3x3 - 12x2 + 36x - 81 |
Câu 5. (1 điểm) Hai hình lập phương màu xám cạnh x (cm) và màu trắng cạnh y (cm) đặt cạnh nhau như hình bên.
Biết rằng diện tích của hình chữ nhật ABCD là 40 cm2 và độ dài MD là 22 cm. Hãy tính tổng thể tích của hai hình lập phương?
x cm
y cm
40 cm2
22 cm
A
B
C
D
M
Câu 6. (1,5 điểm) Biểu đồ sau biểu diễn số lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ.
Câu lạc bộ | Số lượng học sinh tham gia |
Tiếng Anh | ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ |
Tiếng Pháp | ∆ ∆ ∆ |
Tiếng Nga | ∆ |
(Mỗi ∆ ứng với 5 học sinh tham gia câu lạc bộ ngoại ngữ)
a) Cho biết đây là biểu đồ gì? Mỗi biểu tượng ứng với bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng thống kê số lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ.
c) Hãy lựa chọn một dạng biểu đồ khác để biểu diễn bảng thống kê trên.
Câu 7: (3,5 điểm): Cho △ABC vuông tại A có đường trung tuyến AD. Từ D kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Biết BC = 10 cm. Tính AD?
b) Chứng minh rằng: Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng: DE là đường trung bình của tam giác ABC.
d) Hỏi khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng 
có thay đổi hay không? Vì sao?
___ HẾT___
ĐÁP ÁN
|
Câu | Mức độ | Nội dung | Điểm |
1 | | | 0,5 |
| NB | Biểu thức là đơn thức gồm: ; ; ; 2024 | 0,5 |
2 | | | 1,0 |
| TH | a)
| 0,5 |
TH | b) Thay x = 5; y = -2 vào P ta được: 
| 0,5 |
3 | | | 0,5 |
| NB | Đẳng thức b) không là hằng đẳng thức vì khi thay x = 1, y = 2 vào đẳng thức thì vế trái bằng -7 còn vế phải bằng -1 | 0,5 |
4 | | | 2,0 |
| TH | a) . | 0,5 |
VD | b) 
| 0,5 |
| TH | c)  | 0,5 |
| VD | d) 
| 0,5 |
5 | | | 1,0 |
| VD | Thể tích cảu hai hình lập phương là: 
Vì độ dài MD là 22 cm nên: x + y = 22 (cm) Diện tích của hình chữ nhật ABCD là 40 cm2 nên : xy= 40 (cm2) | 0,5 |
VD | Ta có : 
Vậy tổng thể tích của hai hình lập phương là 8 008 cm3 | 0,5 |
6 | | | 1,5 |
| NB | a) Đây là biểu đồ tranh Mỗi biểu tượng ứng với 5 học sinh | 0,5 |
TH | b) Ta có bảng thống kê: | Tiếng Anh | Tiếng Pháp | Tiếng Nga | | Học sinh | 25 | 15 | 5 | N = 45 |
| 0,5 |
| VD | c) Học sinh vẽ biểu đồ đúng và nêu lý do chọn loại biểu đồ đó | 0,5 |
7 | | | 3,5 |
| NB | D B E A F C | 0,5 |
TH | a) Vì AD là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC nên 
| 0,25 0,25 |
TH | b) Ta có : 
Nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật | 0,5 0,5 |
TH | c) Xét tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm của BC (Vì AD là đường trung tuyến của ∆ABC) DE //AC (vì cùng vuông góc với AB) Do đó: E là trung điểm của AB Vậy DE là đường trung bình của tam giác ABC. | 0,5 0,5 |
VDC | d) Xét tam giác ABC có DE//AC nên theo định lí Thalès ta có: 
Xét tam giác ABC có DF//AB nên theo định lí Thalès ta có: 
Do đó:  Vậy không đổi. | 0,25 0,25 |
ĐỀ 8 | ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8 |
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án mà em cho là đúng.
Câu 1: Bậc của đa thức 8y4 + xy6 + x4yz là:
A.4 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 2. Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2y6 là:
A. –7y2. B. y6. C. -3y. D. 2y3.
Câu 3. Đa thức 
chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
Câu 4. Chọn câu SAI ?
A. (x + y)2 = (x + y)(x + y). B. x2 – y2 = (x + y) (x – y).
C. (x – y)2 = x2 – 2xy + y2. D. (x + y) (x + y) = y2 – x2.
Câu 5. Khai triển (3x)2 – (5y)2 theo hằng đẳng thức ta được:
A. (3x – 5y) (3x + 5y). B. (3x – 25y) (3x + 25y).
C. (2x – 5y) (2x + 5y). D. (3x – 5y)2
Câu 6. Biểu thức 16x2 + 40xy + 25y2 bằng:
A. (4x - 5y)2. B. (4x + 5y)2. C. (16x + 5y)2. D. (4x + 5y)2.
Câu 7. Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu là:
A. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3. B. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
C. (A - B)3 = A3 + 3A2B + 3AB – B3. D. (A - B)3 = A2- 3A2B + 3AB2 + B2.
Câu 8. Hình bình hành có một góc vuông là:
A. Hình thoi. B. Hình thang cân.
C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông.
Câu 9. Tứ giác ABCD có số đo các góc . Số đo góc C bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.
A. bằng nhau
B. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau
C. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
D. bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Câu 11. Để thu thập dữ liệu về xếp hạng FIFA của bóng đá nữ Việt Nam trong thời gian gần đây, người ta thu thập thông tin bằng cách nào là hiệu quả nhất:
A.Quan sát B.Làm thí nghiệm
C.Sử dụng internet D.Lập phiếu hỏi
Câu 12. Dữ liệu thu được về lượng mưa là
A. Dữ liệu không phải là số , không thể sắp thứ tự.
B. Dữ liệu không phải là số, có thể sắp thứ tự.
C. Số liệu rời rạc
D. Số liệu liên tục
B. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Câu 13: (1 điểm): Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x = -3, y = 2.
Câu 14: (2 điểm ): Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 5x3 – x2. 
. 
Câu 15: (1,5 điểm): Bảng thống kê sau cho biết số lượng di sản thế giới của 5 quốc gia đứng đầu tính đến tháng 8 năm 2021:
Quốc gia | Ý | Trung Quốc | Tây Ban Nha | Pháp | Đức |
Số di sản thế giới | 58 | 56 | 49 | 49 | 51 |
a, Tính tổng di sản thế giới của 5 quốc gia đứng đầu tính đến tháng 8 năm 2021.
b, Hỏi số di sản thế giới của nước Đức chiếm bao nhiêu phần trăm tổng di sản thế giới của 5 quốc gia đứng đầu tính đến tháng 8 năm 2021?
c, Lựa chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thống kê trên. Vẽ biểu đồ đó.
Câu 16: (2điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Ba điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh EF // AB.
b) Chứng minh AE = DF..
c) Gọi K là trung điểm của DE.Chứng minh rằng 3 điểm B, K, F thẳng hàng và KA = KF.
Câu 17: (0,5 điểm): Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lý
với 
.
------------ Hết-----------
ĐÁP ÁN
A. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm): Mỗi câu đúng: 0,25đ
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Đ/án | D | B | C | D | A | B | A | C | D | B | C | D |
B. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài | Nội dung | Điểm |
Câu 13 1đ | 
| 0,5 |
b) Thay x = -3, y = 2 vào A = - 9xy3 Ta được A = (-9) . (-3) . 23 = 216 Vậy khi x = -3, y = 2 thì A = 216 | 0,5 |
Câu 14 2đ | a) 5x3 – x2 = x2(5x – 1) 
| 0,75 0,75 0,5 |
Câu 15 1,5đ | a, Tổng di sản thế giới của 5 quốc gia đứng đầu tính đến tháng 8 năm 2021 là: 58 + 56 + 49 + 49 + 51 = 263 (di sản) b, Di sản của nước Đức chiếm số % tổng số di sản thế giới của 5 quốc gia đứng đầu tính đến tháng 8 năm 2021 là:    c, Chọn đúng loại biểu đồ và biểu diễn được các trục của biểu đồ. Thể hiện đúng số lượng di sản thế giới của 5 quốc gia trên biểu đồ. | 0,5 0,5 0,5 |
Câu 16 2đ | Vẽ hình, ghi GT, KL  | 0,5 |
a) Vì E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC nên EF là đường trung bình của ∆ABC  | 0,5 |
b) E là trung điểm của BC nên AE là đường trung tuyến của ∆ABC 
D, F lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DF là đường trung bình của ∆ABC  Từ (1) và (2) suy ra AE = DF | 0,5 |
c) *) D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của ∆ABC => DF // BC Ta có: EF // AB (câu a) hay EF // BD DF // BC (cm trên) hay DF // BE Tứ giác BDFE có EF // BD, DF // BE nên tứ giác BDFE là hình bình hành Hình bình hành BDFE có 2 đường chéo BF và DE, mà K là trung điểm của DE nên K cũng là trung điểm của BF. Do đó ba điểm B, K, F thẳng hàng. *) Ta có DE // AC, AB ⊥ AC ( ∆ABC vuông tại A) => AB ⊥ DE + AB ⊥ DE, BD = DA (gt) => K nằm trên đường trung trực của AB => KB = KA (1) Mặt khác K là trung điểm của BF => KB = KF (2) + Từ (1) và (2) => KA = KF | 0,5 |
Câu 17 0,5đ | Với  thì  ta có: 
Vậy với  thì  | 0,5 |
(Học sinh giải cách khác đúng vẫn ghi điểm tối đa)
ĐỀ 9 | ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8 |
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án mà em cho là đúng.
Câu 1: Bậc của đa thức 8x2 + xy2 + xyz là:
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 2. Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2xy3 là:
A. –7xy2. B. 2xy6. C. -3xy. D. xy3.
Câu 3. Đa thức 
chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
Câu 4. Chọn câu SAI ?
A. (x + y)2 = (x + y)(x + y). B. x2 – y2 = (x + y) (x – y).
C. (x – y)2 = x2 – 2xy + y2. D. (x + y) (x + y) = y2 – x2.
Câu 5. Khai triển (4x)2 – (7y)2 theo hằng đẳng thức ta được:
A. (4x – 7y) (4x - 7y). B. (4x – 7y) (4x + 7y).
C. (16x – 7y) (16x + 7y). D. (4x – 7y)2
Câu 6. Biểu thức 16x2 - 40xy + 25y2 bằng:
A. (4x - 5y)2. B. (4x + 5y)2. C. (16x + 5y)2. D. (4x + 5y)2.
Câu 7. Hằng đẳng thức tổng hai lập phương là:
A. A3 – B3 = (A- B)(A2 + AB + B2). B. A3 + B3 = (A+ B)(A2 - AB + B2).
C. A3 + B3 = A3 + 3A2B + 3AB – B3. D. A3 – B3 = (A- B)(A2 - AB + B2).
Câu 8. Hình thoi có một góc vuông là:
A. Hình thoi. B. Hình thang cân.
C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông.
Câu 9. Tứ giác ABCD có số đo các góc . Số đo góc C bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.
A. bằng nhau
B. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau
C. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
D. bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Câu 11. Để thu thập dữ liệu về xếp hạng FIFA của bóng đá nữ Việt Nam trong thời gian gần đây, người ta thu thập thông tin bằng cách nào là hiệu quả nhất:
A.Quan sát B.Làm thí nghiệm
C.Sử dụng internet D.Lập phiếu hỏi
Câu 12. Dữ liệu thu được về lượng mưa là
A. Dữ liệu không phải là số , không thể sắp thứ tự.
B. Dữ liệu không phải là số, có thể sắp thứ tự.
C. Số liệu rời rạc
D. Số liệu liên tục
B. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Câu 13: (1 điểm): Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x = -7, y = 2.
Câu 14: (2 điểm ): Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) y3 – 6y2. 
. 
Câu 15: (1,5 điểm): Đánh giá kết quả cuối học kỳ I của lớp 8A của một trường THCS số liệu được ghi theo bảng sau:
Mức | Tốt | Khá | Đạt | Chưa đạt |
Số học sinh | 16 | 11 | 10 | 3 |
a, Tính tổng số học sinh lớp 8A?.
b, Hỏi số học sinh mức tốt chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số học sinh cả lớp?
c, Lựa chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thống kê trên. Vẽ biểu đồ đó.
Câu 16: (2điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Ba điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh EF // AB.
b) Chứng minh AE = DF..
c) Gọi K là trung điểm của DE.Chứng minh rằng 3 điểm B, K, F thẳng hàng và KA = KF.
Câu 17: (0,5 điểm): Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lý
với 
.
------------ Hết-----------
ĐÁP ÁN
A. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm): Mỗi câu đúng: 0,25đ
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Đ/án | B | D | C | D | B | A | B | D | D | B | C | D |
B. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài | Nội dung | Điểm |
Câu 13 1đ | 
| 0,5 |
b) Thay x = -7, y = 2 vào A = - 25xy Ta được A = (-25) . (-7) . 2 = 350 Vậy khi x = -7, y = 2 thì A = 350 | 0,5 |
Câu 14 2đ | a) y3 – 6y2 = y2(y – 6) 
| 0,75 0,75 0,5 |
Câu 15 1,5đ | a, Tổng số học sinh lớp 8A là: 16 + 11 + 10 + 3 = 40 (Học sinh) b, Số học sinh mức tốt chiếm số % tổng số học sinh cả lớp là:  c, Chọn đúng loại biểu đồ và biểu diễn được các trục của biểu đồ. Thể hiện đúng số lượng di sản thế giới của 5 quốc gia trên biểu đồ. | 0,5 0,5 0,5 |
Câu 16 2đ | Vẽ hình, ghi GT, KL | 0,5 |
a) Vì E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC nên EF là đường trung bình của ∆ABC | 0,5 |
b) E là trung điểm của BC nên AE là đường trung tuyến của ∆ABC
D, F lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DF là đường trung bình của ∆ABC Từ (1) và (2) suy ra AE = DF | 0,5 |
c) *) D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của ∆ABC => DF // BC Ta có: EF // AB (câu a) hay EF // BD DF // BC (cm trên) hay DF // BE Tứ giác BDFE có EF // BD, DF // BE nên tứ giác BDFE là hình bình hành Hình bình hành BDFE có 2 đường chéo BF và DE, mà K là trung điểm của DE nên K cũng là trung điểm của BF. Do đó ba điểm B, K, F thẳng hàng. *) Ta có DE // AC, AB ⊥ AC ( ∆ABC vuông tại A) => AB ⊥ DE + AB ⊥ DE, BD = DA (gt) => K nằm trên đường trung trực của AB => KB = KA (1) Mặt khác K là trung điểm của BF => KB = KF (2) + Từ (1) và (2) => KA = KF | 0,5 |
Câu 17 0,5đ | Với  thì  ta có: 
Vậy với  thì  | 0,5 |
(Học sinh giải cách khác đúng vẫn ghi điểm tối đa)
ĐỀ 10 | ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8 |
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Kết quả của phép tính 
là
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Câu 2: Đa thức 
thỏa mãn 
. Tổng hệ số của các số hạng của đa thức 
là?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 3: Giá trị lớn nhất của biểu thức 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 4: Tìm 
biết 
.
A. 
, 
,. B. 
, 
,. C. 
, 
,. D. 
, 
,.
Câu 5: Hình bình hành 
có 
. Số đo góc 
bằng
A
B
C
D
Câu 6: Cho Hình 4, biết 
, 
cm, 
cm 
cm. Độ dài cạnh 
là
A. 
cm. B. 
cm. C. 
cm. D. 
cm.
Câu 7: Trong tam giác, đường. chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy. Từ (cụm từ) thích hợp điền vào dấu. để được đáp án đúng là:
A. cao
B. phân giác của một góc
C. trung tuyến
D. trung trực
Câu 8: Cho hình thang cân 
có 
. Lấy 
lần lượt là trung điểm của 
, 
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. 
cân tại 
. B. 
là đường cao của hình thang.
C. 
. D. 
cân tại 
.
Câu 9: Tính độ dài 
trong hình sau biết 
(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
A. 31,3. B. 37,3. C. 
. D. 33,3.
Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
B. Mỗi hình vuông đều là hình bình hành.
C. Mỗi hình thoi đều là hình vuông.
D. Trong một hình vuông thì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 11: Cho dữ liệu sau: Chiều cao (tính theo cm) của một số bạn học sinh lớp 8C: 150,4; 151,6; 156,9;. Chọn đáp án đúng
A. Đây là dữ liệu định danh B. Đây là dữ liệu biểu thị thứ bậc
C. Đây là dữ liệu định lượng, loại rời rạc D. Đây là dữ liệu định lượng, loại liên tục
Câu 12: Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu diễn tỉ lệ các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng như: Phân bón; Nước tưới; Giống; Kiểm soát dịch hại; Kiểm soát cỏ dại; Yếu tố khác.
Trong các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây thì yếu tố kiểm soát dịch hại gấp mấy lần yếu tố khác?
A. 2 lần B. 3 lần C. 4 lần D. 5 lần
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Một hình vuông có cạnh 
(cm). Trong hình vuông ta vẽ một hình vuông nhỏ có cạnh 
(cm).
a) Diện tích hình vuông và diện tích hình vuông nhỏ lần lượt là 
(
) và 
(
).
b) Diện tích phần còn lại của hình vuông là 
(
).
c) Diện tích phần còn lại của hình vuông khi rút gọn là 
(
).
d) Với 
(cm), thì diện tích phần còn lại của hình vuông là 
(
).
Câu 2: Cho tam giác 
là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho 
.
Các mệnh đề sau đúng/sai
a) 
là đường trung tuyến của tam giác 
b) 
là đường phân giác của tam giác 
c) 
là đường trung trực của tam giác 
d) 
là đường cao của tam giác 
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Khu vườn của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (hình 3). Biết diện tích của mảnh đất trồng rau bằng 
. Tính độ dài cạnh 
của khu vườn đó.
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
là
Câu 3: Bác Lan có một mảnh vườn hình vuông cạnh 
mét. Bác đã mở rộng vườn và được một hình vuông có cạnh lớn hơn 5 mét, do đó diện tích vườn tăng thêm 
. Tìm 
.
Câu 4: Cho tam giác 
. Đường phân giác trong của góc 
cắt 
tại 
. Tính độ dài đoạn thẳng 
biết 
và 
(làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Câu 1: Trên một dòng sông, để đi được 
km, một chiếc xuồng tiêu tốn 
lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn 
lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là 
km.
Câu 2: Cho hình bình hành 
có 
. Từ 
kẻ đường thẳng vuông góc với 
cắt 
tại 
, từ 
vẽ đường thẳng vuông góc với 
cắt 
tại 
. Gọi 
là trung điểm của 
.
a) Chứng minh 
là hình bình hành.
b) Chứng minh 
là trung điểm của 
Câu 3: Ảnh chụp từ Google Maps của một trường học được cho trong Hình 
. Hãy tính chiều dài cạnh 
, cho biết 
m và 
lần lượt là trung điểm của 
và 
.
Câu 4: Hình 2 minh họa dữ liệu về chi tiêu ngân sách của gia đình bạn Hùng.
Em hãy giúp bạn ấy hoàn thành việc chuyển dữ liệu đó sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
Hãy biểu diễn dữ liệu trong Hình 2 vào biểu đồ hình quạt tròn sau:
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Kết quả của phép tính là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Áp dụng công thức nhân đa thức.
.
Câu 2: Đa thức thỏa mãn . Tổng hệ số của các số hạng của đa thức là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Để tìm đa thức 
, ta chia đa thức 
cho đơn thức 
:
.
Các hệ số của đa thức 
là 
, 
, và 
.
Tổng hệ số của các số hạng của đa thức 
là 
.
Câu 3: Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có 
với mọi 
,
suy ra 
với mọi 
,
suy ra 
với mọi 
.
Vậy giá trị lớn nhất của 
khi 
.
Câu 4: Tìm biết .
A. , ,. B. , ,. C. , ,. D. , ,.
Lời giải
Ta có 
, 
.
Câu 5: Hình bình hành có . Số đo góc bằng
A B C D
Lời giải
Chọn C
Ta có 
là hình bình hành nên 
mà 
Câu 6: Cho Hình 4, biết , cm, cm cm. Độ dài cạnh là
A. cm. B. cm. C. cm. D. cm.
Lời giải
Theo hệ quả của định lí Ta-let ta có
Câu 7: Trong tam giác, đường. chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy. Từ (cụm từ) thích hợp điền vào dấu. để được đáp án đúng là:
A. cao
B. phân giác của một góc
C. trung tuyến
D. trung trực
Lời giải
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8: Cho hình thang cân có . Lấy lần lượt là trung điểm của ,
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. cân tại . B. là đường cao của hình thang.
C. . D. cân tại .
Lời giải
Vì tứ giác 
là hình thang cân nên ta có 
và 
suy ra 
suy ra 
nên 
cân tại 
.
Vì 
nên 
cân tại 
suy ra 
là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác nên 
suy ra 
là đường cao của hình thang.Khẳng định sai là: 
cân tại 
Câu 9: Tính độ dài trong hình sau biết (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
A. 31,3. B. 37,3. C. . D. 33,3.
Lời giải
Áp dụng định lí Thales ta có 
suy ra 
Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
B. Mỗi hình vuông đều là hình bình hành.
C. Mỗi hình thoi đều là hình vuông.
D. Trong một hình vuông thì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải
Khẳng định sai là Mỗi hình thoi đều là hình vuông
Câu 11: Cho dữ liệu sau: Chiều cao (tính theo cm) của một số bạn học sinh lớp 8C: 150,4; 151,6; 156,9;. Chọn đáp án đúng
A. Đây là dữ liệu định danh B. Đây là dữ liệu biểu thị thứ bậc
C. Đây là dữ liệu định lượng, loại rời rạc D. Đây là dữ liệu định lượng, loại liên tục
Lời giải
Chọn D
Dữ liệu trên là dữ liệu định lượng, loại liên tục vì chiều cao của học sinh có thể nhận mọi giá trị trong một khoảng (ví dụ như học sinh lớp 8 thường cao từ 140cm đến 170cm).
Câu 12: Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu diễn tỉ lệ các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng như: Phân bón; Nước tưới; Giống; Kiểm soát dịch hại; Kiểm soát cỏ dại; Yếu tố khác.
Trong các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây thì yếu tố kiểm soát dịch hại gấp mấy lần yếu tố khác?
A. 2 lần B. 3 lần C. 4 lần D. 5 lần
Lời giải
Chọn B
Yếu tố kiểm soát dịch hại chiếm 12%, yếu tố khác chiếm 4% nên yếu tố kiểm soát dịch hại gấp 3 lần yếu tố khác.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Một hình vuông có cạnh (cm). Trong hình vuông ta vẽ một hình vuông nhỏ có cạnh (cm).
a) Diện tích hình vuông và diện tích hình vuông nhỏ lần lượt là () và ().
b) Diện tích phần còn lại của hình vuông là ().
c) Diện tích phần còn lại của hình vuông khi rút gọn là ().
d) Với (cm), thì diện tích phần còn lại của hình vuông là ().
Lời giải
Gọi 
là diện tích hình vuông lớn, 
là diện tích hình vuông nhỏ.
Cạnh hình vuông lớn là 
cm, nên 
(
).
Cạnh hình vuông nhỏ là 
cm, nên 
(
).
Diện tích phần còn lại là 
.
Rút gọn biểu thức 
: 
.
Với 
: 
(
).
(Đúng) Diện tích hình vuông và diện tích hình vuông nhỏ lần lượt là 
(
) và 
(
).
(Vì): Diện tích của một hình vuông với cạnh là 
là 
. Khẳng định này đúng.
(Đúng) Diện tích phần còn lại của hình vuông là 
(
).
(Vì): Diện tích phần còn lại là hiệu diện tích của hình vuông lớn và hình vuông nhỏ. Khẳng định này đúng.
(Đúng) Diện tích phần còn lại của hình vuông khi rút gọn là 
(
).
(Vì): Ta có 
. Khẳng định này đúng.
(Sai) Với 
(cm), thì diện tích phần còn lại của hình vuông là 
(
).
(Vì): Thay 
vào biểu thức rút gọn: 
(
). Khẳng định này sai.
Câu 2: Cho tam giác là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho .
Các mệnh đề sau đúng/sai
a) là đường trung tuyến của tam giác
b) là đường phân giác của tam giác
c) là đường trung trực của tam giác
d) là đường cao của tam giác
Lời giải
Cho tam giác 
là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho 
thì AD lag đường phân giác của tam giác ABC . Đáp án cần chọn là: B
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Khu vườn của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (hình 3). Biết diện tích của mảnh đất trồng rau bằng . Tính độ dài cạnh của khu vườn đó.
Lời giải
Mảnh đất hình chữ nhật có độ dài lần lượt các cạnh là: x - 15 (m); x - 10 (m)
Diện tích mảnh đất trồng rau là: 
Vi diện tích của mảnh đất trồng ra bằng 
nên
Nên 
hoặc 
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
Lời giải
Ta có:
Ta thấy 
Dấu = xảy ra khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 5 khi 
.
Câu 3: Bác Lan có một mảnh vườn hình vuông cạnh mét. Bác đã mở rộng vườn và được một hình vuông có cạnh lớn hơn 5 mét, do đó diện tích vườn tăng thêm . Tìm .
Lời giải
Gọi cạnh hình vuông ban đầu là 
(mét).
Cạnh hình vuông sau khi mở rộng là 
(mét).
Diện tích hình vuông ban đầu là 
(
).
Diện tích hình vuông sau khi mở rộng là 
(
).
Theo đề bài, diện tích vườn tăng thêm là 
, nên ta có phương trình:
.
Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương 
:
.
.
.
.
.
.
.
Câu 4: Cho tam giác . Đường phân giác trong của góc cắt tại . Tính độ dài đoạn thẳng biết và (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Lời giải
Theo đề bài, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D nên AD là tia phân giác của 
.
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
hay 
nên 
.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Suy ra 
Vậy 
.
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Câu 1: Trên một dòng sông, để đi được km, một chiếc xuồng tiêu tốn lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là km.
Lời giải
Lượng dầu tiêu tốn khi đi xuôi dòng là 
Lượng dầu tiêu tốn khi đi ngược dòng là 
Tổng lượng dầu tiêu thụ cả lượt đi và về là 
Câu 2: Cho hình bình hành có . Từ kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại , từ vẽ đường thẳng vuông góc với cắt tại . Gọi là trung điểm của .
a) Chứng minh là hình bình hành.
b) Chứng minh là trung điểm của
Lời giải
a) Ta có đường thẳng đi qua 
vuông góc với 
cắt 
tại 
, nên đường thẳng 
vuông góc với 
.
Tương tự, đường thẳng đi qua 
vuông góc với 
cắt 
tại 
, nên đường thẳng 
vuông góc với 
.
Vì 
và 
suy ra 
.
Mặt khác, do 
là hình bình hành nên 
. Vì 
là một điểm trên 
và 
là một điểm trên 
, ta suy ra 
.
Tứ giác 
có các cặp cạnh đối song song (
và 
) nên 
là hình bình hành.
b) Vì 
là hình bình hành và 
là trung điểm của đường chéo 
, theo tính chất đường chéo của hình bình hành, 
cũng là trung điểm của đường chéo 
.
Lại có 
là hình bình hành (theo câu a)) và 
là trung điểm của đường chéo 
. Theo tính chất đường chéo của hình bình hành, các đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó 
cũng là trung điểm của đường chéo 
.
Câu 3: Ảnh chụp từ Google Maps của một trường học được cho trong Hình . Hãy tính chiều dài cạnh , cho biết m và lần lượt là trung điểm của và .
Lời giải
Vì 
, 
lần lượt là trung điểm của 
và 
nên 
là đường trung bình của 
.
Áp dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác ta có
(m).
Câu 4: Hình 2 minh họa dữ liệu về chi tiêu ngân sách của gia đình bạn Hùng.
Em hãy giúp bạn ấy hoàn thành việc chuyển dữ liệu đó sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
Hãy biểu diễn dữ liệu trong Hình 2 vào biểu đồ hình quạt tròn sau:
Lời giải
Chuyển dữ liệu trong Hình 2 sang dạng bảng thống kê, ta có:
Biểu diễn dữ liệu trong Hình 2 vào biểu đồ hình quạt tròn:
