Bộ 10 Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 2 Toán 8 Năm Học 2025-2026 Có Đáp Án

Lượt tải 9

Tải về

ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2025-2026

MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 90 phút.

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm).

Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng và ghi chữ cái đó vào bài làm.

Câu 1: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào không là phân thức đại số?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Điều kiện xác định của phân thức là

A. B. C. D.

Câu 3. Mẫu thức chung của các phân thức và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Phân thức bằng với phân thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?

A. B. C. D.

Câu 6. Một mảnh vườn hình vuông có độ dài đường chéo là . Diện tích mảnh vườn đó là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Cho Kẻ là tia phân giác của , biết . Độ dài là

A. . B. . C.. D. .

Câu 8. Nếu theo tỉ số đồng dạng là thì theo tỉ số đồng dạng là

A. . B. . C. . D. .

Phần II: Tự luận (8 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: .

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của biểu thức khi .

c) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.

Câu 2. (1,5 điểm) Giải phương trình

a) . b) . c) .

Câu 3. (1,0 điểm) Một công ty may phải sản xuất túi thời trang trong ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được sản phẩm.

a) Hãy biểu diễn qua số túi thời trang làm thêm trong một ngày.

b) Tính số túi thời trang làm thêm trong một ngày với .

Câu 4. (1,0 điểm) Để đo chiều rộng của một khúc sông người ta có thể đặt hai cọc tiêu ở vị trí

và sao cho . Chọn 1 vị trí đứng ngắm sao cho thẳng hàng và thẳng

hàng. Đo được . Hỏi khúc sông đó rộng bao nhiêu mét?

Câu 5. (2,5 điểm) Cho vuông ở có đường cao tia phân giác của cắt tại cắt tại Gọi là trung điểm của
a) Biết . Tính ?
b) Chứng minh rằng và
c) Chứng minh rằng .

----- HẾT-----

ĐÁP ÁN

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm):

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8
Đáp án	C	A	C	B	A	D	B	D

Phần II. Tự luận (8,0 điểm):

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: .

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của biểu thức khi .

c) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.

Nội dung

Điểm

(1,0 điểm)

- Điều kiện xác định .

0,25

0,5 điểm)

Khi ( thoả mãn ĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức là

0,25

(0,5 điểm)

Để có giá trị nguyên thì Ư

Lập bảng

0,25

Ta thấy các giá trị là các số nguyên

Vậy thì có giá trị nguyên

0,25

Câu 2. (1,5 điểm) Giải phương trình

a) . b) . c) .

Nội dung

Điểm

(0,5 điểm)

0,25

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là .

0,25

(0,5 điểm)

0,25

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là .

0,25

(0,5 điểm)

0,25

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là .

0,25

a) Hãy biểu diễn qua số túi thời trang làm thêm trong một ngày.

b) Tính số túi thời trang làm thêm trong một ngày với .

Ý	Nội dung	*Điểm*
a) *0,75 điểm*	a) Số túi thời trang làm trong một ngày theo kế hoạch là: (túi)	*0,25*
	Số túi thời trang thực tế đã làm được trong một ngày là: (túi)	*0,25*
	Số túi làm thêm trong một ngày là: (túi)	*0,25*
b) *0,25 điểm*	b) Số túi thời trang làm thêm trong một ngày khi là (túi )	*0,25*

Câu 4. (1,0 điểm) Để đo chiều rộng của một khúc sông, người ta có thể đặt hai cọc tiêu ở vị trí và sao cho . Chọn 1 vị trí đứng ngắm sao cho thẳng hàng và thẳng

hàng. Đo được . Hỏi khúc sông đó rộng bao nhiêu mét?

Ý	Nội dung	*Điểm*
2. *(1,0 điểm)*	Vì (gt) nên	*0,25*
	Suy ra ( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) mà	*0,25*
	( biết )	*0,25*
	Vậy khúc sông đó rộng .	*0,25*

Câu 5. (2,5 điểm) Cho vuông ở có đường cao tia phân giác của cắt tại cắt tại Gọi là trung điểm của .
a) Biết . Tính ?
b) Chứng minh rằng và .
c) Chứng minh rằng .

Nội dung

Điểm

(1,0 điểm)

vuông tại (gt) ta có (Định lý Pythagore), mà (gt)

0,25

vuông tại có đường cao nên suy ra

Xét và

Có (cmt)

chung

Do đó (g-g)

0,25

Suy ra

0,25

(1,0 điểm)

Xét và

Có (cmt)

chung

Do đó (g-g)

0,25

Suy ra hay (4)

(1)

mà ( đối đỉnh) (2)

0,25

Ta có (do là tia phân giác của ) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra hay

Nên cân tại

0,25

là trung điểm của nên là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của

Suy ra .

0,25

0,5 điểm)

Xét và có

chung

Do đó (g-g)

Suy ra hay (5)

Từ (4) và (5) suy ra hay

0,25

Xét và có

(cmt)

chung

Do đó và (c-g-c)

Suy ra ( hai góc tương ứng)

Vậy .

0,25

Chú ý:

- Nếu thí sinh làm đúng mà cách giải khác với đáp án và phù hợp với kiến thức của chương trình THCS (theo giới hạn quy định của Phòng GDĐT) thì tổ chấm thống nhất cho điểm thành phần đảm bảo tổng điểm như hướng dẫn quy định.

- Tổng điểm toàn bài không làm tròn.

----------HẾT--------

ĐỀ 2

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2025-2026

MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 90 phút.

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm).

Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng và ghi chữ cái đó vào bài làm.

Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Điều kiện xác định của phân thức là:

A. hoặc . B. và. C. . D. .

Câu 3. Phân thức bằng phân thức nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. . B. .

C. . D.

Câu 5. Nếu theo tỉ số đồng dạng thì theo tỉ số đồng dạng nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Bộ ba số đo nào dưới đây là ba cạnh của một tam giác vuông?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7. Nếu và có ,. Cách viết nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8. Nếu thì:

A. . B. .

C. . D. .

Phần II. Tự luận (8,0 điểm).

Câu 1. (1,5 điểm).

1. Thực hiện phép tính:

. .

2. Giải các phương trình sau:

Câu 2. (1,5 điểm). Cho biểu thức .

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức .

b) Rút gọn biểu thức .

c) Tính giá trị của biểu thức tại .

Câu 3. (1,5 điểm).

Bác Bình gửi tiết kiệm triệu đồng với kì hạn tháng. Đến cuối kì (tức là sau năm) bác Bình nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là triệu đồng. Gọi (viết dưới dạng số thập phân) là lãi suất gửi tiết kiệm (tính theo năm) của bác Bình.

a) Viết biểu thức tính số tiền lãi mà bác Bình nhận được sau năm theo .

b) Viết phương trình biểu thị số tiền cả vốn lẫn lãi bác Bình thu được sau một năm và giải phương trình đó.

Câu 4. (3,5 điểm).

1. (1,5 điểm). Bạn An đo được khoảng cách từ vị trí mình đứng điểm đến cây và cây ở hai bên hồ nước lần lượt là và . Để tính khoảng cách của hai cây và , An xác định điểm nằm giữa , và điểmnằm giữa,sao cho, và An đo được khoảng cách giữa và là .

a) Chứng minh .

b) Tính khoảng cáchgiữa hai cây?

2. (2,0 điểm). Cho vuông tại có , ; đường cao .

a) Tính .

b) Chứng minh .

c) Đường phân giác của cắt tại . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh: .

------- HẾT -------

ĐÁP ÁN

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm).

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8
Đáp án	B	B	C	D	D	C	B	C

Phần II. Tự luận (8,0 điểm).

Câu 1. (1,5 điểm).

3. Thực hiện phép tính:

. .

4. Giải các phương trình sau:

Nội dung

Điểm

1.1a

(0,5 điểm)

0,25

1.1b

(0,5 điểm)

0,25

1.2

(0,5 điểm)

0,25

Vậy nghiệm của phương trình là .

0,25

Câu 2. (1,5 điểm). Cho biểu thức .

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức .

b) Rút gọn biểu thức .

c) Tính giá trị của biểu thức tại .

Nội dung

Điểm

(0,5 điểm)

Điều kiện xác định của biểu thức là:

0,5

(0,5 điểm)

0,25

(0,5 điểm)

Với thỏa mãn điều kiện xác định

Thay vào ta được

0,25

Vậy tại thì .

0,25

Câu 3. (1,5 điểm).

a) Viết biểu thức tính số tiền lãi mà bác Bình nhận được sau năm theo .

b) Viết phương trình biểu thị số tiền cả vốn lẫn lãi bác Bình thu được sau một năm và giải phương trình đó.

Nội dung

Điểm

(0,5 điểm)

Biểu thức biểu thị số tiền lãi bác Bình nhận được sau năm là:

(đồng)

0,5

(1,0 điểm)

Phương trình biểu thị số tiền cả vốn lẫn lãi bác Bình thu được sau 1 năm là:

0,5

Giải phương trình

0,25

Câu 4. (3,5 điểm).

a) Chứng minh .

b) Tính khoảng cáchgiữa hai cây?

Nội dung

Điểm

(0,5 điểm)

Ta có:

0,25

Nên (vì cùng bằng )

0,25

(1,0 điểm)

Xét và có:

(cmt)

chung

Vậy (c.g.c)

0,5

Suy ra hay

Suy ra

Vậy khoảng cách giữa hai cây là .

0,5

2. (2,0 điểm). Cho vuông tại có , ; đường cao .

a) Tính .

b) Chứng minh .

c) Đường phân giác của cắt tại . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh: .

Nội dung

Điểm

(0,5 điểm)

Vì vuông tại (gt)

nên (theo định lý Pythagore)

0,25

(0,5 điểm)

Ta có (vì vuông tại)

và (vì là đường cao của)

suy ra ( vì cùng bằng )

0,25

Xétcó:

(cmt)

là góc chung

Vậy

0,25

(1,0 điểm)

Xét có: là phân giác của ,

nên (1) (tính chất đường phân giác trong tam giác)

0,25

Xét có: là phân giác của ,

nên (2) (tính chất đường phân giác trong tam giác)

0,25

Vì (chứng minh trên)

(3)

0,25

Từ (1); (2); (3) suy ra:

0,25

Chú ý: - Nếu thí sinh làm đúng mà cách giải khác với đáp án và phù hợp với kiến thức của chương trình THCS (theo giới hạn quy định của Sở GDĐT) thì tổ chấm thống nhất cho điểm thành phần đảm bảo tổng điểm như hướng dẫn quy định.

- Tổng điểm toàn bài không làm tròn.

----------HẾT---------

ĐỀ 3

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2025-2026

MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 90 phút.

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng và ghi chữ cái đó vào bài làm.

Câu 1. Điều kiện xác định của phân thức là

A. . B. . C. và . D. và .

Câu 2. Đa thức thích hợp thay cho dấu "?" là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Phương trình bậc nhất một ẩn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Để đánh giá kết quả học tập của học sinh cuối năm trong một lớp giáo viên chia theo mức: Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt. Sau khi bình xét, tỉ lệ xếp loại thi đua theo mức: Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt lần lượt là: . Hãy lựa chọn biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên

A. Biểu đồ tranh. B. Biểu đồ cột kép.

C. Biểu đồ đoạn thẳng. D. Biểu đồ hình quạt tròn.

Câu 5. Bạn An lập phiếu điều tra 4 bạn ở bốn lớp 8 khác nhau của một trường THCS về sĩ số học sinh trong lớp của mình: “Lớp bạn có bao nhiêu học sinh?” và ghi lại câu trả lời: chỉ ra giá trị không hợp lí.

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho tam giác vuông tại .Áp dụng định lý Pythagore ta có

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7. Nếu thì

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Giữa hai điểm và có một cái ao (như hình vẽ). Để đo khoảng cách người ta đo được các đoạn . Biết

Khi đó khoảng cách giữa hai điểm và là

A. . B. . D. .

C. . D. .

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau

a) b)

Câu 2. (1,0 điểm) Cho phân thức

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn

b) Tính giá trị của tại .

Câu 3.(1,5 điểm) Hai cây và được trồng dọc trên đường, cách nhau và cách đều cột đèn . Ngôi trường cách cột đèn là theo hướng vuông góc với đường. Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường.

Các Bài toán thực tế về vận dụng định lí Pythagore lớp 8 (bài tập + lời giải)

Câu 4. (1,0 điểm) Biểu đồ sau biểu diễn số lượng các bạn lớp tham gia các câu lạc bộ.

Câu lạc bộ	Số lượng học sinh tham gia
Tiếng Anh
Toán
Âm nhạc

(Mỗi ứng với học sinh tham gia câu lạc bộ)

a) Cho biết đây là biểu đồ gì? Mỗi biểu tượng ứng với bao nhiêu học sinh?

b) Lập bảng thống kê số lượng các bạn lớp 8B tham gia các câu lạc bộ.

Câu 5. (2,5 điểm) Cho vuông tại , đường cao . Đường phân giác của góc cắt tại và cắt tại .

a. Chứng minh: và

b. Chứng minh: cân tại

c. Gọi là trung điểm của . Chứng minh: .

--------------- HẾT ---------------

ĐÁP ÁN

PHẦN I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8
Đáp án	B	A	B	D	C	D	D	A

PHẦN II: Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1.(2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau

a) b)

Ý	Nội dung	Điểm
a (*1,0 điểm*)		*0,5*
		*0,25*
		*0,25*
b (*1,0 điểm*)		*0,5*
		*0,25*
		*0,25*

Câu 2. (1,0 điểm) Cho phân thức

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn

b) Tính giá trị của tại .

Ý	Nội dung	Điểm
a (*0,5 điểm*)	ĐKXĐ của phân thức là: suy ra	0,25
	A=	0,25
b (*0,5điểm*)	có thỏa mãn điều kiện xác định của	0,25
b (*0,5điểm*)	Thay vào biểu thức ta được	0,25

Các Bài toán thực tế về vận dụng định lí Pythagore lớp 8 (bài tập + lời giải)

Ý	Nội dung	Điểm
	Để tính khoảng cách từ mỗi cây đến trường, ta tính độ dài hai đoạn thẳng và. Vì cách đều và nên là trung điểm của .	0,5
	Xét vuông tại , áp dụng định lí Pythagore ta có: .Suy ra AC = 15 m.	0,5
	Xét cólà đường trung tuyến và vuông góc với tại nên cân tại . Suy ra . Vậy khoảng cách từ mỗi cây đến trường là	0,5

Câu 4. (1,0 điểm) Biểu đồ sau biểu diễn số lượng các bạn lớp 8B tham gia các câu lạc bộ.

Câu lạc bộ	Số lượng học sinh tham gia
Tiếng Anh
Toán
Âm nhạc

(Mỗi ứng với 5 học sinh tham gia câu lạc bộ)

a) Cho biết đây là biểu đồ gì? Mỗi biểu tượng ứng với bao nhiêu học sinh?

b) Lập bảng thống kê số lượng các bạn lớp tham gia các câu lạc bộ.

Nội dung

Điểm

(0,5 điểm)

Đây là biểu đồ tranh

0,25

Mỗi biểu tượng ứng với học sinh

0,25

(0,5 điểm)

Lập bảng thống kê số lượng các bạn lớp tham gia các câu lạc bộ.

Câu lạc bộ	Số lượng học sinh tham gia
Tiếng Anh
Toán
Âm nhạc

0,5

Câu 5. (2,5 điểm) Cho vuông tại , đường cao . Đường phân giác của góc cắt tại và cắt tại .

a. Chứng minh: và

b. Gọi là trung điểm của . Chứng minh: cân tại .

c. Chứng minh:

Ý	Nội dung	Điểm
a (*1,0 điểm*)	Xét có chung	0,25
		0,25
	(g-g)	0,25
	Từ đó suy ra	0,25
b (*0,5 điểm*)	(Hai góc đối đỉnh) (1) (2) Mà (3) ( là tia phân giác của ) Từ (1), (2), (3) suy ra	0,25
b (*0,5 điểm*)	Do đó cân tại .	0,25
c *(1,0 điểm)*	Từ cân tại suy ra đượcvuông góc với tại	0,25
	Chứng minh (g-g)	0,25
	Từ đó suy ra	0,5

- Tổng điểm toàn bài không làm tròn.

----------HẾT---------

ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2025-2026

MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 90 phút.

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm) Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 8. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án đúng và ghi chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Trong các biểu thức sau, đâu không phải là phân thức?

A. . B. . C. . D.

Câu 2. Một xưởng may lập kế hoạch may 8000 bộ quần áo trong x( ngày). Phân thức theo biến x biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may theo kế hoạch là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Phân thức đối của phân thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Kết quả của phép tính là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. . B. . C. . D. Vô số nghiệm.

Câu 7. Bóng của một ngôi nhà trên mặt đất có độ dài , cùng thời điểm đó bóng của một cái cột sắt cao cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài . Hỏi ngôi nhà cao bao nhiêu mét?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Ngọn hải đăng Lý Sơn (thuộc tỉnh Quảng Ngãi) cao . Một con tàu đậu cách chân ngọn hải đăng ( hình bên).Khoảng cách từ tàu đến đỉnh ngọn hải đăng là

OPL20U25GSXzBJYl68kk8uQGfFKzs7yb1M4KJWUiLk6ZEvGF+qCIPSnY57AbBFCvTW$ 2023.04.32 $ 32+K4lPs7H94VUqPe2XwIsfPRnrXQE//QTEXxb8/8N4CNc6FpgZahzpTjFhMzSA7T/nHJa11DE8Ng2TP3iAmRczFlmslSuUNOgUeb6yRvs0= A. . B. .

C. . D.

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Giải phương trình sau

a) . b).

Bài 2 .(1,5 điểm) Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của biểu thức khi .

Bài 3. (1.25 điểm)

Công ty da giày nhận sản xuất đôi giày cho một đối tác nước ngoài với thời hạn là ngày (). Do cải tiến kĩ thuật, công ty không những hoàn thành trước kế hoạch đề ra một ngày mà còn sản xuất thêm được đôi giày.

Hãy biểu diễn qua (với ý a,b,c)

a) Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.

b) Số lượng đôi giày thực tế công ty đã sản xuất được trong một ngày.

c) Số lượng đôi giày làm thêm trong một ngày.

d) Tính số lượng đôi giày thực tế mà công ty làm thêm trong một ngày với .

Bài 4. (1,75 điểm)

Một cột đèn cao có bóng trên mặt đất dài . Gần đấy có một toà nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là ( như hình vẽ). Em hãy cho biết toà nhà cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao .

Các Bài toán thực tế về vận dụng các tam giác vuông đồng dạng lớp 8 (cách giải + bài tập)

Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn có và các đường cao , , cắt nhau tại .

a) Chứng minh .

b) Chứng minh .

c) Chứng minh là tia phân giác của .

----- HẾT-----

ĐÁP ÁN

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0.25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8
Đâp án	A	D	B	D	C	B	C	B

Phần II: Tự luận (8,0 điểm).

Bài

Nội dung

Điểm

Bài 1

(1,0 đ)

Bài 1. (1,0 điểm) Giải phương trình sau

a) . b).

0,25

Vậy nghiệm của phương trình là .

0,25

Vậy nghiệm của phương trình là

0,25

Bài 2

(1,5 đ)

Bài 2.(1,5 điểm) Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của biểu thức khi .

0,5

0,25

suy ra suy ra

0,25

Thay vào biểu thức , ta có:

Vậy tại .

0,25

Bài 3.

(1,25đ)

Bài 3.(1,25 điểm)

Hãy biểu diễn qua (Với ý a,b,c)

a) Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.

b) Số lượng đôi giày thực tế công ty đã sản xuất được trong một ngày.

c) Số lượng đôi giày làm thêm trong một ngày.

d)Tính số lượng đôi giày thực tế mà công ty làm thêm trong một ngày với .

a)Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là ( đôi)

0,25

b) Số lượng đôi giày thực tế công ty đã sản xuất được trong ngày là ( đôi)

0,25

c) Số lượng đôi giày làm thêm trong một ngày là ( đôi)

0,25

d) Số lượng đôi giày mà công ty làm thêm trong một ngày với là

( đôi) .

0,5

Bài4.

(1,75đ)

Bài 4.(1,75 điểm)

Các Bài toán thực tế về vận dụng các tam giác vuông đồng dạng lớp 8 (cách giải + bài tập)

Theo bài ra ta có nên ( đồng vị) và

0,5

Nên (g.g).

0,25

Suy ra

0,25

Hay

0,25

Vì mỗi tầng cao nên toà nhà có số tầng là ( tầng )

0,5

Bài 5

(2,5đ)

Bài 5. (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn có và các đường cao , , cắt nhau tại .

a) Chứng minh .

b) Chứng minh .

c) Chứng minh là tia phân giác của .

a) Xét và ta có

(gt)

( đối đỉnh)

0,25

Suy ra (g.g)

0,25

Suy ra Suy ra .

0,25

b) Xét và

Ta có ( từ kết quả câu a)

0,25

( đối đỉnh)

0,25

Suy ra (c.g.c).

0,25

c) Xét và ta có

(gt)

( đối đỉnh)

Suy ra g.g)

Suy ra .

0,25

Ta có ( vì )

(đối đỉnh)

Suy ra (c.g.c).

Suy ra

0,25

Ta lại có ( cmt câu b). Suy ra

+ Xét và có

( đối đỉnh)

Suy ra ( g.g).

Nên

0,25

Do đó

Hay là tia phân giác của góc .

0,25

Chú ý :

+ Thiếu hoặc sai đơn vị trừ 0,25 điểm / lỗi, toàn bài trừ không quá 0,5 điểm.

+ Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn .

+ Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương.

.................... Hết .......................

ĐỀ 5

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2025-2026

MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 90 phút.

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). Hãy chọn một phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. . B. . C. . D..

Câu 2. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là phân thức?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Phân thức bằng phân thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Điều kiện xác định của phân thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Mẫu thức chung của hai phân thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6.và có , cần thêm yếu tố nào để hai tam giác này đồng dạng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Biết với tỉ số đồng dạng , với tỉ số đồng dạng là

A. . B. . C. . D. .

OPL20U25GSXzBJYl68kk8uQGfFKzs7yb1M4KJWUiLk6ZEvGF+qCIPSnY57AbBFCvTW$ 2023.04.32 $ 32+K4lPs7H94VUqPe2XwIsfPRnrXQE//QTEXxb8/8N4CNc6FpgZahzpTjFhMzSA7T/nHJa11DE8Ng2TP3iAmRczFlmslSuUNOgUeb6yRvs0= Câu 8. Ngọn hải đăng Lý Sơn (thuộc tỉnh Quảng Ngãi) cao . Một con tàu đậu cách chân ngọn hải đăng ( hình bên). Khoảng cách từ tàu đến đỉnh ngọn hải đăng là

A. . B. .

C. . D.

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm).

1.Thực hiện phép tính:

a) ; b) .

2. Cho biểu thức với

a) Rút gọn ;

b) Tính giá trị của khi .

Bài 2. (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) ; b).

Bài 3. (2,0 điểm)

1. Nam đi bộ từ nhà của mình tới trung tâm thể thao. Sau khi chơi bóng rổ, Nam đi bộ về nhà với vận tốc chỉ đạt so với lúc đi. Gọi là vận tốc của Nam lúc đi.

a) Hãy viết biểu thức thời gian Nam đi và về;

b) Nếu vận tốc lúc đi là , thì tổng thời gian Nam đi và về là bao lâu ?

2. Bạn An đo được khoảng cách từ vị trí mình đứng (điểm ) đến cây và cây ở hai bên hồ nước lần lượt là và . Để tính khoảng cách của hai cây và , An xác định điểm nằm giữa và điểm nằm giữa , sao cho , và An đo được khoảng cách giữa và là .

a) Chứng minh ;

b) Tính khoảng cách giữa hai cây?

Bài 4. (3,0 điểm). Cho tam giác vuông tại có , đường cao .

1. Giả sử , , tính độ dài các đoạn thẳng .

2. Đường phân giác trong của tam giác cắt tại . Chứng minh: .

3. Đường thẳng qua vuông góc với cắt tại và cắt tại .

Chứng minh: .

----- HẾT-----

ĐÁP ÁN

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8
Đáp án	A	D	C	A	C	B	C	B

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm).

1.Thực hiện phép tính:

a) ; b) .

2. Cho biểu thức với

a) Rút gọn ;

b) Tính giá trị của khi .

Lời giải

Bài 1 (2,0 điểm)	Nội dung	Điểm
1a	a)	0,25
1a		0,25
1b	b)	0,25
1b		0,25
2a	a)	0,25
2a	.
2b	b) Ta thấy thoả mãn điều kiện
2b	nên thay vào ta được .

Bài 2. (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) ; b).

Lời giải

Bài 2 (1,0 điểm)	Nội dung	Điểm
a		0,25
a	Vậy phương trình có nghiệm	0,25
b		0,25
b	Vậy phương trình có nghiệm	0,25

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Hãy viết biểu thức thời gian Nam đi và về;

b) Nếu vận tốc lúc đi là , thì tổng thời gian Nam đi và về là bao lâu ?

a) Chứng minh ;

b) Tính khoảng cách giữa hai cây?

Lời giải

Bài 3 (2,0 điểm)	Nội dung	Điểm
1	a) Thời gian lúc đi của Nam là (giờ)	0,25
	Thời gian lúc về của Nam là (giờ)	0,25
	Thời gian đi và về của Nam là (giờ)	0,25
	b)Tổng thời gian Nam đi và về là: (giờ)	0,25
2
	a) Chứng minh . Ta có:	0,25
	Do đó .	0,25
	b) Xét và có: (chứng minh trên); chung Do đó (c.g.c)	0,25
	Suy ra hay suy ra Vậy khoảng cách của hai cây là .	0,25

Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác vuông tại có , đường cao .

1. Giả sử , , tính độ dài các đoạn thẳng .

2. Đường phân giác trong của tam giác cắt tại . Chứng minh: .

3. Đường thẳng qua vuông góc với cắt tại và cắt tại .

Chứng minh: .

Lời giải

Bài 4 (3,0 điểm)	Nội dung	Điểm
1
	Vì tam giác vuông tại nên (định lý Pythagore)	0,25
		0,25
	Xét và có: chung; Suy ra	0,25
	Suy ra hay suy ra	0,25
2	* Xét và có: ( là tia phân giác của góc )	0,25
	Suy ra	0,25
	Suy ra	0,25
	Suy ra	0,25
3	* Xét và có: chung; Do đó Suy ra Suy ra	0,25
	Xét tam giác vuông tại và tam giác vuông tại có Suy ra ; chung Do đó Suy ra suy ra cân tại Suy ra	0,25
	Tam giác vuông tại có là đường trung tuyến. Nên .	0,25
	Do đó Suy ra Hay	0,25

ĐỀ 6

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2025-2026

MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 90 phút.

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Trong các biểu thức sau, đâu không phải là phân thức?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Điều kiện xác định của phân thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Mẫu thức chung của hai phân thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Bạn Linh mang đồng đi mua bút bi và bút chì. Bạn Linh đã dùng số tiền để mua bút bi. Biết giá của một chiếc bút bi là (đồng). Phân thức theo biến biểu thị số bút bi bạn Linh mua được là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Tam giác đồng dạng với tam giác theo tỷ số đồng dạng là Độ dài cạnh . Độ dài cạnh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Ngọn hải đăng Lý Sơn (thuộc tỉnh Quảng Ngãi) cao . Một con tàu đậu cách chân ngọn hải đăng ( hình bên). Khoảng cách từ tàu đến đỉnh ngọn hải đăng là

OPL20U25GSXzBJYl68kk8uQGfFKzs7yb1M4KJWUiLk6ZEvGF+qCIPSnY57AbBFCvTW$ 2023.04.32 $ 32+K4lPs7H94VUqPe2XwIsfPRnrXQE//QTEXxb8/8N4CNc6FpgZahzpTjFhMzSA7T/nHJa11DE8Ng2TP3iAmRczFlmslSuUNOgUeb6yRvs0= A. . B. .

C. . D.

Câu 8. Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

A group of triangles with letters and numbers Description automatically generated

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).

Bài 1 (1,75 điểm). Cho biểu thức . (với ).

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của tại.

Bài 2 (1,25 điểm). Giải các phương trình sau.

a) . b) .

Bài 3 (1,5 điểm). Bạn Hải đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình là . Khi về vẫn trên con đường đó, bạn đi với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc lúc đi là . Biết quãng đường từ nhà đến trường dài .

a) Hãy viết biểu thức theo biểu thị:

- Thời gian bạn Hải đi từ nhà đến trường?

- Thời gian bạn Hải đi từ trường về nhà?

- Tổng thời gian khi bạn Hải đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà?

b) Bạn Hải đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà hết tổng cộng bao nhiêu phút? Nếu vận tốc trung bình lúc đi từ nhà đến trường của Hải là .

Bài 4 (1 điểm).

Bóng của tháp Bình Sơn (chùa Vĩnh Khánh, Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài được mô tả như hình vẽ. Cùng thời điểm đó, một cột sắt cao cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài . Tính chiều cao của tháp, biết tháp trên vuông góc với mặt đất và .

Bài 5 (2,5 điểm). Cho tam giácnhọn có nhỏ hơn . Gọi là hai đường cao, là trực tâm của , là trung điểm của cạnh .

a) Chứng minh và .

b) Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt cạnh tại , cắt cạnh tại . Chứng minh là trung điểm của .

----- HẾT-----

ĐÁP ÁN

Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8
Đáp án	D	C	D	A	B	A	B	A

Phần II- Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1 (1,75 điểm). Cho biểu thức . (với ).

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của tại .

Ý	Nội dung	Điểm
1a (1,0 điểm)	Với ta có .	0,25
		0,25
		0,25
	Vậy với .	0,25
1b (0,75 điểm)	thỏa mãn điều kiện	0,25
	Thay vào biểu thức ta có	0,25
	. Vậy giá trị của tại .	0,25

Bài 2 (1,25 điểm). Giải các phương trình sau.

a) . b) .

Ý	Nội dung	Điểm
2a (0,5 điểm)	.	0,25
2a (0,5 điểm)	. Vậy nghiệm của phương trình là	0,25
2b (0,75 điểm)	.	0,25
		0,25
	. Vậy phương trình có nghiệm là .	0,25

Bài 3 (1,5 điểm). Bạn Hải đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình là . Khi về vẫn trên con đường đó bạn đi với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc lúc đi là . Biết quãng đường từ nhà đến trường dài .

a) Hãy viết biểu thức theo biểu thị:

- Thời gian bạn Hải đi từ nhà đến trường?

- Thời gian bạn Hải đi từ trường về nhà?

- Tổng thời gian khi bạn Hải đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà?

b) Bạn Hải đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà hết tổng cộng bao nhiêu phút? Nếu vận tốc trung bình lúc đi từ nhà đến trường của Hải là .

Ý	Nội dung	Điểm
3a (0,75 điểm)	Thời gian bạn Hải đi từ nhà đến trường là:	0,25
	Thời gian bạn Hải đi từ trường đến nhà là:	0,25
	Tổng thời gian khi bạn Hải đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà là:	0,25
3b (0,75 điểm)	Thay vào biểu thức ta có	0,25
		0,25
	Tổng thời gian khi bạn Hải đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà là giờ = 36 phút	0,25

Bài 4 (1 điểm). Bóng của tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài được mô tả như hình vẽ. Cùng thời điểm đó, một cột sắt cao cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài . Tính chiều cao của tháp, biết tháp trên vuông góc với mặt đất và .

Ý	Nội dung	Điểm
(1 điểm)	Vì (gt) nên (hai góc đồng vị)	0,25
	Xét và ta có: (cmt) Vậy .	0,25
	Nên (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)	0,25
	Thay số, ta được: Vậy tháp cao .	0,25

Bài 5 (2,5 điểm). Cho tam giácnhọn có nhỏ hơn . Gọi là hai đường cao, là trực tâm của , là trung điểm của cạnh .

a) Chứng minh và .

b) Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt cạnh tại cắt cạnh tại . Chứng minh là trung điểm của .

Ý	Nội dung	Điểm

5a (1,5 điểm)	có : là các đường cao nên	0,25
	Xét và có : chung Do đó	0,25
	Nên hay	0,25
	Vì nên	0,25
	Xét và có : chung ; Do đó	0,25
	Suy ra (2 góc tương ứng)	0,25
5b (1,0 điểm)	Gọi là giao đểm của và khi đó Có Mà (đối đỉnh). Nên hay Xét và có: (cmt) (cùng phụ với ) Suy ra Do đó (1)	0,25
	chứng minh tương tự được (2) Mà ( là trung điểm ) (3)	0,25
	Từ (1), (2) và (3) ta được	0,25
	Do đó nên là trung điểm	0,25

- Thiếu hoặc sai đơn vị trừ 0,25 điểm/lỗi; toàn bài không trừ quá 0,5 điểm.

- Tổng điểm toàn bài không làm tròn.

----------HẾT---------

ĐỀ 7

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2025-2026

MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 90 phút.

Phần I. Trắc nghiệm (2, 0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là

A. B. C. D.

Câu 2. Điều kiện xác định của phân thức là

A. B. C. D.

Câu 3. Cho vuông tại , . Độ dài cạnh là

A. B. C. D.

Câu 4. Mẫu thức chung của hai phân thức và là

A. B. C. D.

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 6. Cho hình vẽ. Biết Tam giác đồng dạng với là

A. B. C. D.

Câu 7. Cho tam giác và là đường phân giác của góc (với ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D.

Câu 8. Cho hình vẽ:

Có tất cả bao nhiêu đường trung bình của trong hình vẽ?

A. B. C. D.

Phần II. Tự luận (8, 0 điểm)

Câu 1. (1, 5 điểm).

1. Thực hiện phép tính

2. Cho và Tính

Câu 2. (1 điểm). Giải phương trình

Câu 3. (2 điểm).

Một hãng xe taxi tại Hà Nội có bảng giá cước như sau:

Giá mở cửa

(tính cho đầu tiên)

Giá áp dụng từ thứ đến thứ

Giá áp dụng sau thứ

đồng/

1. Tính số tiền hành khách phải trả khi đi đầu.

2. Gọi là số kilômét mà hành khách đã di chuyển, lập biểu thức tính số tiền mà hành khách phải trả khi đi quãng đường trên .

3. Hành khách đã đi quãng đường trên bằng xe của hãng taxi trên và đã trả đồng. Hỏi hành khách đã di chuyển quãng đường bao nhiêu kilômét?

Câu 4. (1, 5 điểm).

Bạn Nam đo được khoảng cách từ vị trí mình đứng (điểm ) đến cây và cây ở hai bên hồ nước lần lượt là và . Để tính khoảng cách của hai cây và , Nam xác định điểm nằm giữa và điểm nằm giữa sao cho , và Nam đo được khoảng cách giữa và là .

1. Chứng minh

2. Tính khoảng cách giữa hai cây?

Câu 5. (2 điểm).

Cho tam giác vuông ở có đường cao

1. Chứng minh .

2. Tính độ dài các đoạn thẳng biết .

3. Trên cạnh lấy điểm ( không trùng với và ). Qua , kẻ vuông góc với tại , cắt đường thẳng tại . Trên tia lấy điểm sao cho . Chứng minh .

----- HẾT-----

ĐÁP ÁN

Phần I: Trắc nghiệm (2, 0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0, 25 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8
Đáp án	C	A	B	C	D	C	A	D

Phần II: Tự luận (8, 0 điểm)

Câu 1. (1, 5 điểm).

1. Thực hiện phép tính

2. Cho và Tính

Ý	Nội dung	Điểm
1. (0, 75 điểm)		0, 25
		0, 25
		0, 25
2. (0, 75 điểm)		0, 25
		0, 25
		0, 25

Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình

Ý	Nội dung	Điểm
(0, 5 điểm)		0, 25
	Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là	0, 25
2. (0, 5 điểm)		0, 25
	Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là	0, 25

Câu 3. (2 điểm).

Một hãng xe taxi tại Hà Nội có bảng giá cước như sau:

Giá mở cửa

(tính cho đầu tiên)

Giá áp dụng từ thứ đến thứ

Giá áp dụng sau thứ

đồng/

1. Tính số tiền hành khách phải trả khi đi đầu.

2. Gọi là số kilômét mà hành khách đã di chuyển, lập biểu thức tính số tiền mà hành khách phải trả khi đi quãng đường trên .

3. Hành khách đã đi quãng đường trên bằng xe của hãng taxi trên và đã trả đồng. Hỏi hành khách đã di chuyển quãng đường bao nhiêu kilômét?

Nội dung

Điểm

(0, 5 điểm)

1. Số tiền mà hành khách phải trả khi đi đầu là

(đồng)

0, 5

(0, 5 điểm)

b) Số tiền mà hành khách phải trả khi đi quãng đường trên là

(đồng)

0, 5

(1 điểm)

Vì số tiền hành khách đã phải trả khi đi quãng đường trên là đồng

Suy ra

0, 5

0, 25

Vậy hành khách đã di chuyển quãng đường là

0, 25

Câu 4. (1, 5 điểm).

1. Chứng minh

2. Tính khoảng cách giữa hai cây?

Ý	Nội dung	Điểm
1. (0, 5 điểm)	1. Chứng minh . Ta có và	0, 25
1. (0, 5 điểm)	Do đó	0, 25
2. (1 điểm)	Xét và có: (chứng minh trên) góc chung Do đó (c. g. c)	0, 5
	Suy ra	0, 25
	suy ra Vậy khoảng cách giữa hai cây là	0, 25

Câu 5. (2 điểm).

Cho tam giác vuông ở có đường cao

1. Chứng minh .

2. Tính độ dài các đoạn thẳng biết .

3. Trên cạnh lấy điểm ( không trùng với và ). Qua , kẻ vuông góc với tại , cắt đường thẳng tại . Trên tia lấy điểm sao cho . Chứng minh .

Ý	Nội dung	Điểm
1. (0, 5 điểm)
1. (0, 5 điểm)	Vì là đường cao của suy ra Xét và có: góc chung Suy ra (g-g).	0, 5
2. (0, 5 điểm)	Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông tại có Suy ra	0, 25
2. (0, 5 điểm)	Vì nên hay Suy ra .	0, 25
3. (1, 0 điểm)	Ta có (cmt) Suy ra (các cạnh tương ứng tỉ lệ) Suy ra	0, 25
	Vì vuông góc với tại suy ra Xét và có: góc chung Suy ra suy ra Suy ra Từ và suy ra mà hay Suy ra	0, 25
	Xét và có là góc chung Suy ra (c. g. c)	0, 25
	Suy ra , mà Suy ra Suy ra	0, 25

Chú ý: - Nếu thí sinh làm đúng mà cách giải khác với đáp án và phù hợp với kiến thức của chương trình THCS (theo giới hạn quy định của Phòng GDĐT) thì tổ chấm thống nhất cho điểm thành phần đảm bảo tổng điểm như hướng dẫn quy định.

- Tổng điểm toàn bài không làm tròn.

----------HẾT---------

Ngữ Văn Online

Phong phú

Chất lượng

Uy tín

Bộ 10 Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 2 Toán 8 Năm Học 2025-2026 Có Đáp Án

Tài liệu bán chạy

Tài liệu tham khảo

Ngữ văn online

Pháp lý

Theo dõi chúng tôi