Bộ 15 Đề Ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 Toán 8 Năm Học 2025-2026 Có Đáp Án

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?

A. 0x - 3 = 0 B. 2x - 5 = 0 C. D. x + x² = 0.

Câu 2: Phương trình x – 3 = 0 có nghiệm là

A. -2 B. 2 C. -3 D. 3.

Câu 3: Điều kiện xác định của phân thức là

A. x 0 B. x 1 C. x-1 D. x-2.

Câu 4: Chọn đáp án đúng?

A. B. C. D. .

Câu 5: Kết quả rút gọn phân thức nào dưới đây sai ?

A. B. C. D. .

Câu 6:  Hình dưới đây mô tả một cánh buồm có dạng tam giác vuông, được buộc vào cột buồm thẳng đứng, với độ dài hai cạnh góc vuông là 12 m và 5 m. Chu vi của cánh buồm là

A. 13m B. 15m C. 40m D. 30m.

Câu 7: Tam giác PQR có MN // QR. Kết luận nào sau đây đúng?

P

M

N

Q

R

A. PQR PNM B. PQR PMN

C. QPR NMP D. QPR MNP.

Câu 8: Chọn đáp án đúng

Để đón được một người khách, một xe taxi xuất phát từ vị trí điểm A, chạy dọc một con phố dài 3 km đến điểm B thì rẽ vuông góc sang trái, chạy được 3 km đến điểm C thì tài xế cho xe rẽ vuông góc sang phải, chạy 1 km nữa thì gặp người khách tại điểm D. Hỏi lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khách là bao nhiêu ki-lô-mét?

A. 5m B. 5km C. 6m D. 4m.

II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1. ( 2.0 điểm ) Rút gọn các biểu thức sau

a) b) c)

Bài 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình sau

a) b)

c) Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là độ Fahrenheit (⁰F) và độ Celcius (⁰C), liên hệ với nhau bởi công thức . Hãy tính độ Fahrenheit tương ứng với 10⁰C ?

Bài 3. ( 3 điểm ):

1. Tính chiều cao AB của ngôi nhà. Biết cái cây có chiều cao ED = 2m và khoảng cách AE = 4m, EC = 2,5m.

2. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E.

1. Chứng minh: ΔABC ΔHBA và AB² = BC.BH
2. Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: EI.EB = EH.EA

Bài 4. (1.0 điểm): Cho . Rút gọn biểu thức

........................ HẾT ........................

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 8

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Mỗi ý đúng 0,25 điểm.

PHẦN II. Tự luận (8.0 điểm)

Phần Tự luận

Chú ý: Hs làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa của bài tương ứng.

Hình vẽ sai ở ý nào thì không chấm ý đó.

Điểm toàn bài không làm tròn, chia nhỏ đến 0.25

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là phân thức?

A. B. C. D.

Câu 2. Phân thức bằng phân thức nào sau đây?

A. B. C. D. .

Câu 3. Cho phân thức , điều kiện xác định của phân thức là 

A. B. C. D.

Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho ∽ biết ,, số đo góc bằng

A. B. C. D.

Câu 7. Cho và có , điều kiện để hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh - góc - cạnh là

A. B. C. D.

Câu 8. Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?

A. . B. . C. D. .

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (2,5 điểm)

1. Thực hiện phép tính:

a) b)

2. Anh Hải đi xe máy từ Nam Định đến Hà Nội quãng đường dài . Khi đến Hà Nội, anh Hải nghỉ phút rồi quay trở về Nam Định với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình lúc đi là km/h. Gọi vận tốc lúc đi của anh Hải là (km/h).

a) Hãy viết các phân thức theo biến x biểu thị thời gian đi từ Nam Định đến Hà Nội và thời gian đi từ Hà Nội về Nam Định của anh Hải.

b) Viết biểu thức P biểu thị thời gian kể từ lúc bắt đầu đi đến lúc trở về Nam Định của anh Hải.

c) Tính giá trị của P biết vận tốc lúc đi của anh Hải là km/h.

Bài 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

a) b)

2. Bạn Nam mua cả sách và vở hết nghìn đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở.

a) Gọi (nghìn đồng) là số tiền dùng để mua vở của bạn Nam. Hãy viết phương trình biểu thị số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở của bạn Nam.

b) Tính số tiền mà bạn Nam dùng để mua mỗi loại.

2. Cho có . Kẻ đường cao , tia phân giác của cắt và lần lượt tại và .

a) Chứng minh và .

b) Cho biết, . Tính độ dài và .

c) Gọi là trung điểm .Chứng minh

----- HẾT-----

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 8

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (2,5 điểm).

1. Thực hiện phép tính:

a) b)

2. Anh Hải đi xe máy từ Nam Định đến Hà Nội quãng đường dài . Khi đến Hà Nội, anh Hải nghỉ phút rồi quay trở về Nam Định với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình lúc đi là km/h. Gọi vận tốc lúc đi của anh Hải là (km/h).

a) Hãy viết các phân thức theo biến x biểu thị thời gian đi từ Nam Định đến Hà Nội và thời gian đi từ Hà Nội về Nam Định của anh Hải.

b) Viết biểu thức P biểu thị thời gian kể từ lúc bắt đầu đi đến lúc trở về Nam Định của anh Hải.

c) Tính giá trị của P biết vận tốc lúc đi của anh Hải là km/h.

Bài 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

a) b)

2. Bạn Nam mua cả sách và vở hết nghìn đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở.

1. Gọi (nghìn đồng) là số tiền dùng để mua vở của bạn Nam. Hãy viết phương trình biểu thị số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở của bạn Nam.
2. Tính số tiền mà bạn Nam dùng để mua mỗi loại.

2. Cho có . Kẻ đường cao , tia phân giác của cắt và lần lượt tại và .

a) Chứng minh và .

b) Cho biết, . Tính độ dài và .

c) Gọi là trung điểm .Chứng minh

Chú ý:

- Học sinh trình bày lời giải theo cách khác, tổ chấm thống nhất cho điểm tương đương.

- Cho điểm lẻ đến 0,25 (không làm tròn).

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. (NB) Cách viết nào sau đây không phải là một phân thức?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. (NB) Phân thức bằng phân thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. (NB) Đa thức thỏa mãn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. (TH) Điều kiện xác định của phân thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. (TH) Một ngân hàng huy động vốn với lãi suất một năm là . Để sau một năm, người gửi được lãi đồng thì người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là

A. (đồng). B. (đồng). C. (đồng). D. (đồng).

Câu 6. (NB) Cho với tỉ số đồng dạng . Biết thì bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. (TH) Bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8. (NB) Nếu và có . Cách viết nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính

a) (NB) .

b) (TH) .

c) (TH)

Bài 2. (1,0 điểm) Một ô tô đi từ đến với vận tốc km/h, rồi đi từ về với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi km/h với quãng đường là km.

a) Viết phân thức biểu thị theo thời gian đi từ đến .

b) Viết phân thức biểu thị theo thời gian đi từ đến .

c) Viết phân thức biểu thị hiệu thời gian đi từ A về và thời gian đi từ đến theo .

d) Viết phân thức biểu thị tổng thời gian cả đi lẫn về của ô tô theo .

Bài 3. (1,25 điểm) Giải các phương trình sau

a) (NB) . b) (TH) .

Bài 4. (0,75 điểm) Thời gian và quãng đường chuyển động của một ô tô liên hệ với nhau bởi công thức , trong đó là thời gian di chuyển của ô tô (giờ), là quãng đường mà ô tô đã đi được. Tính thời gian di chuyển khi ô tô đi được 245 km.

Bài 5. (1,0 điểm) Để đo khoảng cách giữa hai điểm và (không thể đo trực tiếp). Người ta xác định các điểm như hình vẽ:

Sau đó đo được khoảng cách giữa và là , khoảng cách giữa và là , khoảng cách giữa và là . Tính khoảng cách giữa hài điểm và .

Bài 6. (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật có cm, cm. Gọi là giao điểm của và . Qua kẻ đường thẳng vuông góc với , cắt tia tại .

a) (NB) Tính độ dài và chứng minh .

b) (VD) Kẻ tại . Chứng minh .

c) (VD) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh là trung điểm của .

----- HẾT-----

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 8

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm.

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Chú ý:

+ Thiếu hoặc sai đơn vị trừ 0,25 điểm/lỗi; toàn bài không trừ quá 0,5 điểm.

+ Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn.

+ Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương.

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8, chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức đại số nào không là phân thức?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Điều kiện xác định của phân thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Bác An lái ô tô từ nhà đi qua Nam Định lên Hà Nội. Từ nhà bác đến Nam Định xe chạy với vận tốc . Trên đoạn đường Nam Định - Hà Nội, xe tăng vận tốc thêm Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài . Phân thức biểu thị thời gian xe chạy trên đường đoạn đường Nam Định - Hà Nội là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Giá trị là nghiệm của phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Trong những khẳng định sau, khẳng định đúng là

A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

B. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.

C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.

D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.

Câu 7. Cho với tỉ số đồng dạng thì tỉ số chu vi của và là

A. . B. 3. C. . D. 2.

Câu 8. Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng . Biết tháp hải đăng cao . Khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng bằng A. . B. . C. . D. .

Phần II. Tự luận. (8,0 điểm).

Bài 1. (2,5 điểm).

1. Làm các phép tính sau:

a) ;

b) .

2. Cho phân thức

a) Viết điều kiện xác định của phân thức.

b) Rút gọn phân thức .

c) Tính giá trị phân thức tại .

Bài 2. (2,5 điểm).

1. Giải các phương trình sau:

a) ;

b) ;

c) .

2. Bạn An đi từ nhà đến siêu thị có quãng đường dài để mua đồ dùng học tập bằng xe đạp với tốc độ (vận tốc) . Lúc về (cũng quãng đường đó) do thuận chiều gió nên bạn An đi với tốc độ nhanh hơn lúc đi .

a) Viết biểu thức biểu thị thời gian bạn An đi từ nhà đến siêu thị.

b) Nếu cho biết tổng thời gian bạn An cả đi và về (không tính thời gian bạn An mua đồ tại siêu thị) là giờ. Hãy viết phương trình biểu thị tổng thời gian bạn An cả đi và về.

c) Giải phương trình lập được ở câu (b) để tính quãng đường từ nhà bạn An đến siêu thị.

Bài 3. (3,0 điểm).

1. Giữa hai điểm và có một cái ao (minh họa như hình vẽ). Để đo khoảng cách giữa hai điểm và người ta xác định các điểm sao cho và cùng vuông góc với và đo được các đoạn . a) Chứng minh . b) Tính khoảng cách giữa hai điểm và .

2. Cho vuông tại , đường cao .

a) Chứng minh .

b) Chứng minh . Từ đó tính khi .

c) Gọi lần lượt là trung điểm của. Chứng minh .

……………………………HẾT……………………………

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 8

I. Trắc nghiệm. (2,0 điểm). Mỗi câu đúng 0,25 điểm.

II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài	Nội dung	Điểm
Bài 1. (2,5 điểm)	Bài 1. (2,5 điểm). 1. Làm các phép tính sau: a) ; b) ; 2. Cho phân thức a) Viết điều kiện xác định của phân thức . b) Rút gọn phân thức . c) Tính giá trị phân thức tại .
	1. Làm các phép tính sau: a)	0,25
		0.25
	b)	0,25
		0,25
		0,25
	2. Cho phân thức a) Điều kiện xác định của phân thức là hay .	0,25
	b) Ta có:	0,25
	Vậy	0.25
	c) Thay(thỏa mãn điều kiện xác định), ta được	0,25
	Vây giá trị phân thức bằng tại .	0,25
Bài 2. (2,5 điểm)	Bài 2. (2,5 điểm). 1. Giải các phương trình sau: a) ; b) ; c) . 2. Bạn An đi từ nhà đến siêu thị có quãng đường dài để mua đồ dùng học tập bằng xe đạp với tốc độ (vận tốc) . Lúc về (cũng quãng đường đó) do thuận chiều gió nên bạn An đi với tốc độ nhanh hơn lúc đi . a) Viết biểu thức biểu thị thời gian bạn An đi từ nhà đến siêu thị. b) Nếu cho biết tổng thời gian bạn An cả đi và về (không tính thời gian bạn An mua đồ tại siêu thị) là giờ. Hãy viết phương trình biểu thị tổng thời gian bạn An cả đi và về. c) Giải phương trình lập được ở câu (b) để tính quãng đường từ nhà bạn An đến siêu thị.
	1. Giải các phương trình sau: a)	0,25
	Vậy nghiệm của phương trình là .	0,25
	b)	0,25
	Vậy nghiệm của phương trình là .	0,25
	c)	0,25
	Suy ra Vậy nghiệm của phương trình là.	0,25
	2. a) Biểu thức biểu thị thời gian bạn An đi từ nhà đến siêu thị là (giờ) Biểu thức biểu thị thời gian bạn An đi từ siêu thị về nhà là (giờ)	0,25
	b) Phương trình biểu thị tổng thời gian bạn An cả đi và về là	0.25
	c) Ta có:	0.25
	Vậy quãng đường từ nhà An đến siêu thị dài	0,25
Bài 3. (3,0 điểm)	1. Giữa hai điểm và có một cái ao (minh họa như hình vẽ). Để đo khoảng cách giữa hai điểm và người ta xác định các điểm sao cho và cùng vuông góc với và đo được các đoạn . a) Chứng minh . b) Tính khoảng cách giữa hai điểm và . 2. Cho vuông tại , đường cao . a) Chứng minh . b) Chứng minh . Từ đó tính khi . c) Gọi lần lượt là trung điểm của. Chứng minh .
	1. a) Chứng minh Xét và có: là góc chung. Nên (g.g)	0,25
	Do đó	0,25
	b) Ta có Nên Mà	0,25
	Nên Vậy khoảng cách giữa hai điểm và là	0,25
	2. Cho vuông tại , đường cao . a) Chứng minh . b) Chứng minh . Từ đó tính khi . c) Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh .
	a) Chứng minh Xét và có: chung	0,25
	Nên	0,25
	b) Chứng minh . Từ đó tính Ta có: (theo câu a) Nên: hay	0,25
	Xét và có: Nên	0,25
	Suy ra	0,25
	Hay Từ đó tính được	0,25
	c) Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh . Trong có là trung điểm là trung điểm Nên là đường trung bình của Do đó Mà Nên	0,25
	Trong có : Mà cắt tại , nên là trực tâm Vậy	0,25

Chú ý: + Thiếu hoặc sai đơn vị trừ 0,25 điểm/lỗi; toàn bài không trừ quá 0,5 điểm.

+ Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn.

+ Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương.

Phần I. Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm)

Hãy chọn một phương án đúng và ghi chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm

Câu 1. Điều kiện xác định của phân thức là

A. . B. .

C. và . D. và .

Câu 2. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Một ngân hàng huy động vốn với mức lãi suất một năm là . Một người gửi ngân hàng triệu đồng thì sau một năm người đó nhận được số tiền là

A. triệu đồng. B. triệu đồng.

C. triệu đồng. D. triệu đồng.

Câu 4. Xét bài toán cổ sau: “Vừa gà vừa chó, bó lại cho tròn, ba mươi sáu con, một trăm chân chẵn. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?”. Nếu gọi số con gà là (con), điều kiện , khi đó biểu thức biểu thị số chân con chó là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Phương trình ( là ẩn) có nghiệm khi bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho một mảnh vườn hình vuông có cạnh và đường chéo bằng . Diện tích mảnh vườn đó là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Cho theo tỉ số đồng dạng . Chu vi là , chu vi là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Bác Hải dựng một mái lều có chiều cao là , độ rộng . Bác muốn trang trí sợi dây đèn điện nhấp nháy dọc theo từ điểm đến điểm rồi xuống điểm (hình bên). Chiều dài của sợi dây đèn là

A. . B.

C. . D. .

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm).

1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ; b) .

2. Cho biểu thức với

a) Chứng minh .

b) Tính giá trị biểu thức tại .

Bài 2 (1,5 điểm). Giải các phương trình:

a) ; b) .

Bài 3 (1,0 điểm). Một công ty may mặc phải sản xuất sản phẩm trong ngày. Khi thực hiện không những công ty đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được sản phẩm.

a) Viết phân thức theo biến biểu thị số lượng sản phẩm làm được trong một ngày theo kế hoạch.

b) Viết phân thức theo biến biểu thị số lượng sản phẩm đã làm được trong một ngày trong thực tế.

Bài 4 (1,0 điểm). Để tính chiều cao của một ngôi nhà, người ta tiến hành đo đạc các thông số cần thiết và thu được kết quả như hình vẽ dưới đây. Tính chiều cao của ngôi nhà đó.

Bài 5 (2,5 điểm). Cho vuông tại , đường cao .

a) Chứng minh , từ đó suy ra .

b) Vẽ vuông góc với tại . Chứng minh rằng .

c) Gọi là trung điểm của , đường thẳng đi qua và song song với cắt tại , cắt tại . Chứng minh và .

----- HẾT-----

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 8

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm).

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Chú ý: + Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn.

+ Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương.

Phần I. Trắc nghiệm(2,0 điểm)

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm:

Câu 1.Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là phân thức đại số?

A. B. C. . D.

Câu 2. Một xưởng may lập kế hoạch may bộ quần áo trong (ngày). Hãy viết phân thức theo biến x biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được theo kế hoạch

A. . B. . C.. D..

Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn

A. B. C. D.

Câu 4. Kết quả phép tính là

A. B. C. D.

Câu 5. Một chiếc thang có chiều dài đặt cách một bức tường khoảng cách như hình vẽ. Tính độ dài , nếu .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. và có . Cần thêm yếu tố nào để hai tam giác này đồng dạng

A. B. C. D.

Câu 7. Hình vẽ bên cho biết tứ giác là hình vuông có là trung điểm của cắt tại . Gia đình nhà bạn Lâm ở vị trí điểm , quãng đường mẹ bạn Lâm đi làm từ đến là .

Quãng đường bạn Lâm đi học từ đến là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Bạn Hoàng cao có bóng trên mặt đất dài . Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó có bóng trên mặt đất dài . (Chú ý: Tại cùng một thời điểm các tia sáng chiếu song song với nhau).

Chiều cao của cây là

A. . B. .

C. . D. .

Phần II. Tự luận(8,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Rút gọn các phân thức sau

a) b)

Bài 2.(2,0 điểm) Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức với

b) Tính giá trị biểu thức tại .

Bài 3.(1,5 điểm) Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp lần tuổi của Nam. Sau năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là tuổi. Gọi là số tuổi hiện nay của Nam.

a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố bạn Nam theo tuổi hiện tại của Nam.

b) Viết phương trình biểu thị sự kiện sau năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố làtuổi.

c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tính tuổi của Nam và bố hiện nay. 

Bài 4.(0,5 điểm) Một cột đèn cao có bóng trên mặt đất dài . Gần đấy có một toà nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là ( như hình vẽ). Em hãy cho biết toà nhà cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao .

Bài 5 (3 điểm) Cho vuông tại , đường cao . Đường phân giác cắt tại và cắt tại .

a) Chứng minh và

b) Biết . Tính

c) Gọi là trung điểm của . Chứng minh

----- HẾT-----

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 8

Phần I. Trắc nghiệm(2,0 điểm).

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Phần II. Tự luận(8 điểm).

Chú ý:

+ Thiếu hoặc sai đơn vị trừ 0,25 điểm/lỗi; toàn bài không trừ quá 0,5 điểm.

+ Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn.

+ Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Từ câu 1 đến câu 8 hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là một phân thức?

A. B. C. . D.

Câu 2. Nếu theo tỉ số đồng dạng , theo tỉ số đồng dạng thì theo tỉ số đồng dạng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Giá trị của phân thức tại là

A. . B. C. D.

Câu 4. Phương trình bậc nhất một ẩn có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Điều kiện xác định của phân thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho . Hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống để được hai phân thức bằng nhau

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Cho theo tỉ số đồng dạng , độ dài cạnh . Độ dài cạnh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?

A. . B. . C. . D. .

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (3,75 điểm).

1) Thực hiện phép tính:

a) . b) .

2) Cho phân thức .

a) Viết điều kiện xác định của .

b) Rút gọn .

c) Kiểm tra xem có thoả mãn điều kiện xác định của hay không. Tính giá trị của tại .

Bài 2 (1,0 điểm). Bạn Bình đi từ nhà đến siêu thị có quãng đường dài để mua đồ dùng học tập bằng xe đạp với tốc độ (vận tốc) .

a) Viết biểu thức biểu thị thời gian bạn Bình đi từ nhà đến siêu thị.

b) Trên đường đi bạn Bình nghỉ giải lao phút. Viết phương trình biểu thị tổng thời gian (cả đi và nghỉ giải lao) bạn Bình đã đi. Biết tổng thời gian cả đi và nghỉ giải lao là phút.

c) Giải phương trình lập được ở câu b) để tính quãng đường từ nhà bạn Bình đến siêu thị.

Bài 3 (1,0 điểm).

Bài 4 (0,75 điểm).

Bài 5 (1,5 điểm). Cho vuông tại . Kẻ đường cao . Đường phân giác của cắt tại và cắt tại .

a) Chứng minh: và .

b) Gọi là trung điểm của . Chứng minh:.

-------- HẾT -------

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 8

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm).

- Từ câu 1 đến câu 8: Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Chú ý:

+ Thiếu hoặc sai đơn vị trừ 0,25 điểm/lỗi; toàn bài không trừ quá 0,5 điểm.

+ Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn.

+ Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương.

---HẾT---

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất và ghi vào bài làm.

Câu 1: Cách viết nào sau đây không cho một phân thức

Câu 2: Điều kiện xác định của phân thức là:

A. B. C. D

Câu 3: Trong các câu sau, đâu là tính chất cơ bản của phân thức

Câu 4: Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. B. . C. D.

Câu 5: Bác Minh gửi tiết kiệm ngân hàng 140 triệu đồng với lãi suất x%/năm. Sau một năm số tiền bác Minh nhận được là (đơn vị triệu đồng).

A. B. C. D.

Câu 6: Hãy chọn câu đúng. Nếu có ;  thì:

Câu 7: Bộ ba số đo nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A. B.

C. D.

Câu 8: Giữa hai điểm và có một cái ao (như hình vẽ). Để đo khoảng cách người ta đo được các đoạn . Biết

Khi đó khoảng cách giữa hai điểm và là

A. . B. . C. D. .

Phần II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Một hình chữ nhật có chiều rộng là x (m).

a) Viết biểu thức biểu thị chiều dài của hình chữ nhật biết diện tích của hình chữ nhật là

b) Tính chiều dài của hình chữ nhật biết chiều rộng của nó là 5m.

2) Cho phân thức

a) Tìm điều kiện xác định của

b) Tính giá trị của , tại

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho biểu thức:

a, Rút gọn với

b, Tìm giá trị của để có giá trị bằng

Bài 3: (1,5 điểm)

Hai bạn An và Bình rủ nhau cùng đi mua sách vở ở hiệu sách Nhân Dân. An mua quyển vở và quyển sách giá nghìn đồng. Bình mua quyển vở và quyển sách giá nghìn đồng. Biết quyển vở hai bạn mua là cùng loại và số tiền hai bạn phải trả là như nhau.

a) Gọi (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi quyển vở. Hãy biểu thị tổng số tiền mỗi bạn phải trả theo .

b) Viết phương trình biểu thị tổng sô tiền mua sách và vở của hai bạn An và Bình là bằng nhau.

c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tìm giá tiền của mỗi quyển vở.

Bài 4: (2,5 điểm)

Cho tam giác vuông tại có , đường cao

a) Chứng minh

b) Chứng minh

c) Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh:

Bài 5: (1 điểm) Theo qui định của khu phố, mỗi nhà sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe và không được lấn quá 80cm ra vỉa hè. Nhà bạn Hương có nền nhà cao 35cm so với vỉa hè, chiều dài của bậc tam cấp để dắt xe nhà bạn là 85cm. Hỏi bậc tam cấp di động để dắt nhà bạn Hương có phù hợp với qui định không? Vì sao? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).

……………Hết……………

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 8

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

	Bài		Nội dung	Điểm
Bài 1 (1,5 đ)	Ý 1)		1) Một hình chữ nhật có chiều rộng là x (m). a) Viết biểu thức biểu thị chiều dài của hình chữ nhật biết diện tích của hình chữ nhật là b) Tính chiều dài của hình chữ nhật biết chiều rộng của nó là 5m.
		a)	Biểu thức biểu thị chiều dài của hình chữ nhật là:	0,25
		b)	Thay vào biểu thức ta được: Vậy chiều dài của hình chữ nhật là	0,25
				0,25
	Ý 2)		2) Cho phân thức a) Tìm điều kiện xác định của b) Tính giá trị của , tại
		a)	Điều kiện xác định: suy ra	0,25
		b)	Thay x = -1 (TMĐK) vào phân thức A ta được:	0,5
Bài 2 (1,5 đ)			Cho biểu thức: a, Rút gọn với b, Tìm giá trị của để có giá trị bằng
		Ý a)		0,25
				0,25
				0,25
				0,25
		Ý b)		0,25
			Vậy thì có giá trị là	0,25
Bài 3 ( 1, 5 điểm)			Hai bạn An và Bình rủ nhau cùng đi mua sách vở ở hiệu sách Nhân Dân. An mua quyển vở và quyển sách giá nghìn đồng. Bình mua quyển vở và quyển sách giá nghìn đồng. Biết quyển vở hai bạn mua là cùng loại và số tiền hai bạn phải trả là như nhau. a) Gọi (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi quyển vở. Hãy biểu thị tổng số tiền mỗi bạn phải trả theo . b) Viết phương trình biểu thị tổng sô tiền mua sách và vở của hai bạn An và Bình là bằng nhau. c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tìm giá tiền của mỗi quyển vở
		Ý a)	Tổng số tiền bạn An phải trả là: (nghìn đồng) Tổng số tiền bạn Bình phải trả là: (nghìn đồng)	0,25 0,25
		Ý b)	Vì số tiền hai bạn phải trả là bằng nhau nên ta có phương trình:	0,5
		Ý c)	Giải phương trình:	0,25
			Vậy mỗi quyển vớ có giá là 8 nghìn đồng.	0,25
			Cho tam giác vuông tại có , đường cao a) Chứng minh b) Chứng minh c) Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh:
Bài 4 (2,5 điểm)
		Ý a)	a) Chứng minh
			Xét và có chung	0,25 0,25
			Vậy (g.g)	0,25
		Ý b)	b) Chứng minh
			Vì	0,25
			Xét và có Vậy (g.g)	0,25
				0,25
		Ý c)	c) Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh:
			Xét và có chung Vậy (g.g)	0,25
			(1)	0,25
			Xét có lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình của (2)	0,25
			Từ (1), (2) suy ra	0,25
Bài 4 (1 đ)			Theo qui định của khu phố, mỗi nhà sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe và không được lấn quá 80cm ra vỉa hè. Nhà bạn Hương có nền nhà cao 35cm so với vỉa hè, chiều dài của bậc tam cấp để dắt xe nhà bạn là 85cm. Hỏi bậc tam cấp di động để dắt nhà bạn Hương có phù hợp với qui định không? Vì sao? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).
			Xét vuông tại có:	0,25
				0,5
			Vì nên bậc tam cấp nhà Hương có đúng theo quy định của khu phố.	0,25

Chú ý:

+ Thiếu hoặc sai đơn vị trừ 0,25 điểm/lỗi; toàn bài không trừ quá 0,5 điểm.

+ Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn.

+ Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương.

------------------------- Hết --------------------

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm.) Hãy chọn phương án đúng trong mỗi câu sau và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm:

Câu 1. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là phân thức đại số?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Phân thức bằng phân thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Kết quả của phép tính là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Phương trình bậc nhất một ẩn với có mấy nghiệm

A. nghiệm. B. nghiệm. C. nghiệm. D. vô nghiệm.

Câu 5. Điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định là

A. . B. và . C. . D. .

Câu 6. với tỉ số đồng dạng , thì theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Cho có Số đo là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho vuông tại có, . Độ dài cạnh bằng

A. . B. . C. . D. .

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm).

1. Thực hiện phép tính

.

2. Giải phương trình

a) ; b) .

Bài 2 (2,5 điểm).

1. Cho phân thức . Tìm giá trị của biết .

2. Một hãng xe taxi có bảng giá cước như sau:

Gọi là số kilômét mà hành khách đã di chuyển.

a) Tính số tiền hành khách phải trả khi đi .

b) Lập biểu thức tính số tiền mà hành khách phải trả khi đi quãng đường trên .

c) Bác An di chuyển bằng xe của hãng taxi trên và đã trả đồng. Hỏi bác đã di chuyển quãng đường bao nhiêu kilômét?

Bài 3 (3,0 điểm).

1. Bạn An đo được khoảng cách từ vị trí mình đứng điểm đến cây và cây ở hai bên hồ nước lần lượt là và . Để tính khoảng cách của hai cây và , An xác định điểm nằm giữa , và điểm nằm giữa, sao cho, và An đo được khoảng cách giữa và là .

a) Chứng minh .

b) Tính khoảng cách giữa hai cây?

2. Cho nhọn có và các đường cao , cắt nhau tại .

a) Chứng minh và .

b) Chứng minh .

Bài 4 (1,0 điểm). Cho . Tính giá trị của biểu thức:

.

----- HẾT-----

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 8

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm).

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm ( từ câu 1 đến câu 8)

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Chú ý:

+ Thiếu hoặc sai đơn vị trừ 0,25 điểm/lỗi; toàn bài không trừ quá 0,5 điểm.

+ Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn.

+ Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương.

------------------------- Hết --------------------

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 8. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án đúng và ghi chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là phân thức đại số?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Phân thức bằng phân thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Kết quả của phép tính là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Giá trị của để phân thức có giá trị bằng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Phương trình bậc nhất một ẩn với có mấy nghiệm

A. nghiệm. B. nghiệm. C. nghiệm. D. vô nghiệm.

Câu 6. Nếu thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7. Cho vuông tại có . Độ dài cạnh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho có Số đo là

A. . B. . C. . D. .

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính

2) Giải phương trình:

a) b)

Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức

với

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của biểu thức tại .

Bài 3. (2,0 điểm)

1. Bạn Hải đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình là . Khi về vẫn trên con đường đó bạn đi với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc lúc đi là . Biết quãng đường từ nhà đến trường dài .

a) Hãy viết biểu thức theo biểu thị:

- Thời gian bạn Hải đi từ nhà đến trường?

- Thời gian bạn Hải đi từ trường về nhà?

- Tổng thời gian khi bạn Hải đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà?

b) Bạn Hải đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà hết tổng cộng bao nhiêu phút? Nếu vận tốc trung bình lúc đi từ nhà đến trường của Hải là .

2. Bạn Hoàng cao có bóng trên mặt đất dài . Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó có bóng trên mặt đất dài . Tính chiều cao của cây? (Chú ý: Tại cùng một thời điểm các tia sáng chiếu song song với nhau).

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại , từ điểm trên cạnh kẻ vuông góc với . Gọi là giao điểm của và .

a) Chứng minh .

b) Chứng minh

c) Gọi là giao điểm của với , là giao điểm của và . Chứng minh

----- HẾT-----

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 8

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Chú ý:+ Thiếu hoặc sai đơn vị trừ 0,25 điểm/lỗi; toàn bài không trừ quá 0,5 điểm.

+ Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn.

+ Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương.

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Điều kiện xác định của phân thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Áp dụng quy tắc đổi dấu được phân thức bằng phân thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Một xưởng may lập kế hoạch may bộ quần áo trong (ngày). Phân thức theo biến x biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được theo kế hoạch là

A. . B. . C. D.

Câu 4. Xét bài toán cổ sau: “ Vừa gà vừa chó, bó lại cho tròn, ba mươi sáu con, một trăm chân chẵn. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó”. Nếu gọi số con gà là (con), điều kiện . Khi đó biểu thức biểu thị số chân con chó là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Bóng của một ngôi nhà trên mặt đất có độ dài , cùng thời điểm đó một cái cột sắt cao cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài . Chiều cao ngôi nhà là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Nếu đồng dạng với theo tỉ số bằng thì đồng dạng với theo tỉ số là

A.. B. . C. . D. .

Câu 8. Những bộ ba số nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (1,75 điểm). Thực hiện phép tính

Bài 2. ( 1,75 điểm)

Hiện nay tuổi của bố bạn Minh gấp ba lần tuổi của Minh. Sau năm nữa thì tổng số tuổi của Minh và bố là tuổi. Gọi là số tuổi hiện nay của Minh.

a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố bạn Minh theo tuổi hiện tại của Minh.

b)Viết phương trình biểu thị sự kiện sau năm nữa thì tổng số tuổi của Minh và bố là tuổi.

c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tính số tuổi của Minh và bố hiện nay.

Bài 3. (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:

c)

Bài 4. (3,0 điểm).

1.(1,0 điểm) Bác Lan đặt một chiếc thang dài sao cho đỉnh thang chạm đỉnh tường khi đó bác đo được chân thang cách chân tường (như hình vẽ). Hỏi bức tường cao bao nhiêu mét? 2.(2,0 điểm) Cho hình chữ nhật .Gọi là giao điểm của và . Qua kẻ đường thẳng vuông góc với , cắt tia tại . a) Chứng minh . b) Kẻ tại . Chứng minh . c) Gọi là giao điểm của và .Chứng minh là trung điểm của .

----- HẾT-----

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 8

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)