SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ( Đề có 01 trang) | ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) |
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Phương trình 
có nghiệm lớn hơn 
khi
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 3. Căn bậc hai của 
là
A. 
. B. 
. C. 
và 
. D. 
và 
.
Câu 4. Biểu thức 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
và 
. D. 
.
Câu 5. Độ dài cung có số đo 
của đường tròn bán kính 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 6. Đường tròn là hình
- không có trục đối xứng. B. có một trục đối xứng. C. có hai trục đối xứng. D. có vô số trục đối xứng.
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 7. (2,0 điểm) Tính, rút gọn:
a) 
. b) 
. c) 
.
Câu 8. (2,0 điểm) Cho biểu thức 
(với 
).
a) Rút gọn 
.
b) Tính giá trị của 
khi 
.
c) Tìm 
để 
.
Câu 9. (2,5 điểm) Cho đường tròn 
và điểm 
nằm ngoài đường tròn 
. Từ 
vẽ hai tiếp tuyến 
và 
của đường tròn 
(
là hai tiếp điểm). Gọi 
là giao điểm của 
và 
. Từ 
vẽ đường kính 
của 
, đường thẳng 
cắt 
tại 
(
khác 
).
a) Chứng minh rằng 
tại 
.
b) Chứng minh 
và 
.
c) Cho biết 
, 
. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính 
và cung nhỏ 
.
Câu 10. (0,5 điểm)
Vinasat-1 là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng vào vũ trụ lúc 
giờ 
phút ngày 
/
/
(giờ UTC). Dự án vệ tinh Vinasat-1 đã khởi động từ năm 
với tổng mức đầu tư là khoảng hơn 
triệu USD. Việt Nam đã tiến hành đàm phán với 
quốc gia và vùng lãnh thổ để có được vị trí 
độ Đông trên quỹ đạo địa tĩnh. Hãy tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất. Biết rằng khi vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến đến một điểm xa nhất trên mặt đất thì từ lúc phát tín hiệu đến mặt đất cho đến lúc vệ tinh thu lại được tín hiệu phản hồi mất khoảng thời gian là 
. Trái đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 
(ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị), giả sử vận tốc sóng vô tuyến là 
/
.
--------- HẾT ---------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ | HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán– Lớp 9 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ |
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu | Lời giải sơ lược | Điểm |
Câu 7.a (0,5 điểm) |
| 
| 0,75 |
Câu 7.b (0,75 điểm) |
| 
| 0,75 |
Câu 7.c (0,5 điểm) |
| 
| 0,5 |
Câu 8.a (1,0 điểm) |
| 
Vậy  (với ) | 0,25 0,25 0,25 0,25 |
Câu 8b (0,5 điểm) |
| Với thỏa mãn điều kiện thay vào biểu thức P ta được 
Vậy với thì giá trị biểu thức  | 0,25 0,25 |
Câu 8c (0,5 điểm) |
| 
Kết hợp điều kiện ta được  Vậy thì  | 0,25 0,25 |
Câu 9.a (1,5 điểm) |
| Vẽ hình đúng câu a, ghi GT-KL đúng | 
| 0,5 |
Do  là tiếp tuyến của đường tròn  nên ta có  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra  là đường trung trực của   tại | 0,25 0,25 |
Câu 9.b (1,0điểm) |
|  có trung tuyến ứng với cạnh  mà
 vuôngtại E
 tại
 (1)
mà tại ( vì là tiếp tuyến của đường tròn ) (2) Từ (1); (2)  Xét  và  có  chung
Suy ra | 0,25 0,25 0,25 0,25 |
Câu 9.c (0,5 điểm) |
| Từ   tính được  suy ra   Diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính  và cung nhỏ  là 
Vậy diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính và cung nhỏ là | 0,25 0,25 |
Câu 10. (0,5 điểm) |
| 
Do thời gian từ lúc truyền tín hiệu đến lúc nhận lại tín hiệu là  , nên thời gian tín hiệu truyền từ  đến là: . Độ dài đoạn  cũng là quãng đường tín hiệu truyền đi được trong  là: 
Vị trí xa nhất trên trái đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh là vô số điểm (với là tiếp tuyến kẻ từ đến đường tròn ). Vì là tiếp tuyến của đường trònnên  vuông góc tại Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông  ta có 
Suy ra Khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất là độ dài đoạn  : 
| 0,25 0,25 |
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa.
---------- Hết ----------
