CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Phương pháp:
+ So sánh P với m: Xét hiệu P – m, rồi so sánh với số 0
Chú ý: 
Hoặc: 
+ Tìm x nguyên để P nguyên: 
+ Tìm x để P nguyên: Chặn miền giá trị của P hoặc đặt bằng k 
+ Tìm Min Max của 
: Nếu bậc của tử 
bậc của mẫu: chia xuống chú ý dấu bằng xảy ra.
Chú ý SD BĐT: 
Bài 1: Cho biểu thức: 
- Rút gọn biểu thức A.
- Tìm giá trị của x để A > -1
HD:
a, Rút gọn được: 
b, Để 
thì 
Do đó 
và 
phải cùng dấu
mà 
nên 
Kết hợp với điều kiện xác định ta có: 
thì A > -1
Bài 2: Cho biểu thức: 
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A < -1.
HD:
ĐKXĐ: 
a, Rút gọn được: 
b, Để 
thì 
(vì 3 > 0 )
Kết hợp với điều kiện xác định ta có: 
thì A <-1
Bài 3: Cho biểu thức: 
- Rút gọn biểu thức A
- Tìm x để A>0
HD:
a, ĐKXĐ: 
.
Ta có: 
b, Để 
, Đối chiếu với điều kiện ta được: 
Bài 4: Cho 
- Rút gọn P
- Tìm giá trị nguyên của a để P nhận gí trị nguyên
HD:
a, Ta có: 
Và 
ĐKXĐ: 
. Rút gọn ta được: 
b, 
Để P nguyên khi a-2 là ước của 3 => 
Bài 5: Cho biểu thức: 
- Rút gọn M
- Tính giá trị cảu M khi
HD:
ĐKXĐ: 
a, 
b, Khi 
hoặc 
Bài 6: Cho biểu thức: 
- Rút gọn D
- Tính giá trị của D với các giá trị của x và y thỏa mãn đẳng thức:
HD:
a, ĐKXĐ: 
Khi đó: 
b, Vì 
và 
Bài 7: Cho 
, Với 
- Rút gọn biểu thức A
- Cho
.Hãy tìm x để 
HD:
a, 
b, Với 
Bài 8: Cho biểu thức: 
- Rút gọn Q
- Tính giá trị cảu Q biết :
- Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên
HD:
a, 
, ĐK: 
b, Với 
hoặc 
(Loại)
Với 
c, Để 
Bài 9: Cho biểu thức: 
- Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A
- Tìm giá trị của x để A>0
- Tính giá trị của A trong TH
HD:
ĐKXĐ: 
Ta có: 
b, Để 
c, Khi 
hoặc 
(loại), Thay vào A
Bài 10: Cho biểu thức: 
- Rút gọn A
- Tìm x để A=-1
- Tìm các giá trị của x để A<0
HD:
a, ĐKXĐ: 
b, Để 
c, Để 
Bài 11: Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên:
HD:
ĐKXĐ: 
Đẻ M nguyên thì 2M nguyên hay 
nguyên, Mà 
Bài 12: Cho biểu thức: 
- Rút gọn P
- Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P có giá trị là bội của 4
HD:
a, 
b, Tìm x nguyên để P có giá trị là bội của 4
ĐK 
, Để P nguyên thì 
Với x=3 thỏa mãn
Bài 13: Cho biểu thức: 
Rút gọn A
HD:
ĐKXĐ: 
Ta có: 
Bài 14: Cho biếu thức: 
- Rút gọn A
- Tính giá trị của A biết
- Tìm giá trị của x để A<0
- Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
HD:
A, Rút gọn A ta được: 
c, Để 
d, Để 
Bài 15: Rút gọn biểu thức: 
HD:
Bài 16: Tính giá trị của biểu thức: 
, Với 
HD:
, Vì 
Thay x, y, z vào ta được: 
Bài 17: Tìm số tự nhiên n để 
, có giá trị nguyên
HD:
Ta có: 
, Khi A nguyên thì 
và 
, thử lại chọn n=0 ; 2
Bài 18: Cho biểu thức: 
- Rút gọn A
- Tìm x để A nhận giá trị nguyên
- Tìm GTLN của A
HD:
a, 
b, Để A nhận giá trị nguyên thì: 
Nếu 
Nếu 
c, 
lớn nhất khi 
nhỏ nhất, mà 
Bài 19: Cho biểu thức: 
- Rút gọn P
- Tìm x để P<0
HD:
a, Rút gọn 
b, Để 
Bài 20: Cho biểu thức: 
- Rút gọn K
- Tìm giá trị lớn nhất của K
HD:
a, ĐKXĐ: 
b, Nếu 
Nếu 
, vậy K lớn nhất bằng 
khi x= - 1
Bài 21: Cho phân thức : 
- Rút gọn phân thức :
- Tìm giá trị của phân thức khi x=4
HD:
a, ĐKXĐ: 
b, 
Bài 22: Cho biểu thức : 
a, Rút gọn A
b, Tìm giá trị lớn nhất của A
HD:
a, ĐKXĐ: 
Ta có: 
b, Ta có: 
Bài 23: Cho biểu thức: 
- Rút gọn A
- Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên
HD:
a, ĐKXĐ: 
b, 
, đề A nguyên thì 
Bài 24: Cho biểu thức : 
- Rút gọn P
- Tính giá trị của P biết:
- Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 25: Cho biểu thức: 
- Rút gọn biểu thức A
- Tính giá trị của biểu thức A khi
- Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 26: Cho biểu thức: 
- Rút gọn biểu thức A
- Tính giá trị A khi
- Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 27: Cho biểu thức: 
- Rút gọn A
- Tính giá trị của A biết:
Bài 28: Cho 
- Rút gọn M
- Tìm x để
- Tìm
để 
Bài 29: cho biểu thức: 
- Rút gọn P
- Tìm giá trị của x để
- Với x > 1, Hãy so sánh P với 3
Bài 30: Cho biểu thức: 
- Rút gọn A
- Tính giá trị của biểu thức A khi
- Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên âm
Bài 31: Cho biểu thức: 
- Rút gọn B
- Tính giá trị cảu B khi x= -3
- Tìm x nguyên để biểu thức B có giá trị là 1 số nguyên
Bài 32: Cho biểu thức: 
- Rút gọn P
- Tính giá trị của biểu thức P biết
- Tìm giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4
- Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 33: Cho biểu thức: 
- Rút gọn P
- Tìm giá trị của x để P=0, P=
- Tìm giá trị của x để P>0, P<0
Bài 34: Cho biểu thức: 
,
- Rút gọn biểu thức P
- Tìm x để
- Tìm GTNN của P khi x > 1.
Bài 35: Cho 
- Rút gọn A
- Tính giá trị của A khi
Bài 36: Cho biểu thức: 
- Rút gọn A
- Tìm giá trị cảu x để A nguyên dương
Bài 37: Cho biểu thức: 
- Tìm điều kiện của P có nghĩa và rút gọn P
- Tìm các số nguyên x để
nhận giá trị nguyên
