ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử, ta được?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Phân tích đa thức thành nhân tử, ta được?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử, ta được?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử, ta được?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 5. Biết rằng 2x+y=0. Biểu thức thành nhân tử, ta được?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Giá trị của biểu thức tại x = và y = là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Giá trị của biểu thức là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Cho các công thức . Có bao nhiêu công thức chứng tỏ rằng y là hàm số của x?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Hàm số được xác định khi nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho hàm số được cho bởi công thức tính giá trị của , ta được?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho hàm số được cho bởi công thức nhận giá trị âm thì dấu của x là?

A. . B. . C. . D. chưa biết dấu của x.

Câu 13. Viết biểu thức dưới dạng hiệu hai lập phương, ta được?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho hàm số trong các điểm , có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số trên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Điền vào chỗ chấm trong đẳng thức ta được?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hàm số và điểm C thuộc đồ thị của hàm số đó. Nếu tung độ của điểm C là 1 thì tọa độ của điểm C là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Chọn khẳng định đúng về đồ thị của hàm số ?

A. là đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

B. là đường thẳng song song với trục hoành.

C. là đường thẳng đi qua hai điểm và với .

D. là đường cong đi qua gốc tọa độ.

Câu 18. Cho đường thẳng , giao điểm của d với trục hoành là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Chọn khẳng định đúng về đồ thị của hàm số ?

A. là đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

B. là đường thẳng song song với trục hoành.

C. là đường thẳng đi qua hai điểm và với .

D. là đường cong đi qua gốc tọa độ.

Câu 20. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Đường thẳng có hệ số góc là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Tìm để hàm số là hàm số bậc nhất?

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho bảng giá trị sau:

Chọn câu đúng

A. Đại lượng y là hàm số của đại lượng x.

B. Đại lượng y không là hàm số của đại lượng x.

C. Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x.

D. Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x.

Câu 24. Đồ thị hàm số đi qua điểm nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 25. Cho hàm số . Tìm x, biết . Câu nào sau đây đúng:

A. B. C. D.

Câu 26. Tìm x biết

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Với điều kiện nào của x thì phân thức có nghĩa?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Với , hai phân thức và bằng nhau khi?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Muốn chia phân thức cho phân thức

A. Ta nhân với phân thức nghịch đảo của .

B. Ta nhân với phân thức .

C. Ta nhân với phân thức nghịch đảo của .

D. Ta cộng với phân thức nghịch đảo của .

Câu 30. Giá trị của biểu thức biết .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Phân thức nghịch đảo của phân thức với là:

A. . B. C. . D. .

Câu 32. Phân thức đối của phân thức là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Thực hiện phép tính sau:

A. B. C. . D.

Câu 34. Giá trị của phân thức

A. B. 2022 C. 2016 D. 2024

Câu 35. Chọn câu sai:

A. B.

C. D.

Câu 36. Với kết quả của phép cộng là

A. B. C. D.

Câu 37. Giá trị của x để phân thức bằng 0

A. B. . C. . D. .

Câu 38. Trong các phân thức sau, phân thức nào bằng phân thức

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Tính một cách hợp lí biểu thức được kết quả là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Tính nhanh biểu thức được kết quả là?

A. B. C. D.

Câu 41. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng rút gọn biểu thức

được kết quả là

A. B.4 C.-4 D.

Câu 42. Tính một cách hợp lý biểu thức  được kết quả là

A. B. C. D.

Câu 43. Sử dụng quy tắc dấu ngoặc để rút gọn biểu thức được kết quả là A. B. C.-2 D.2

Câu 44. Một mảnh vườn hình chữ nhật có kích thước là 10 m và 7 m. Biết chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm x (m) là một hàm số bậc nhất y  theo biến số x. Hệ số a,b  của hàm số này là

A. B.

C. D.

Câu 45. Hai ô tô khởi hành cùng lúc và đi cùng chiều về phía D một ô tô bắt đầu đi từ B với vận tốc 40 km/h, một ô tô bắt đầu đi từ C với vận tốc 50 km/h. Khoảng cách từ A đến mỗi xe sau x giờ là một hàm số. Đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng

A.Trùng nhau B.Cắt nhau C.Song song D.Phân biệt

Câu 46. Tuần này mẹ đi chợ hai lần để mua thịt heo với tổng số tiền mang theo là 500 000đ và đi bằng xe máy. Biết 1 kg thịt heo có giá trị 150 000đ phí gửi xe máy là 5000đ. Công thức biểu thị số tiền còn lại y (đồng) của mẹ sau khi gửi xe và mua  x (kg) thịt của tuần này là

A. B.

C. D.

Câu 47. Bạn An đi đến nhà sách để mua x quyển vở, giá mỗi quyển vở là a (nghìn đồng). Gọi b (nghìn đồng) là phí gửi xe. Hàm số bậc nhất y biểu diễn tổng số tiền bạn An cần khi đi mua vở ở nhà sách như hình dưới. Nếu tổng số tiền mua vở y (nghìn đồng)  là 87(nghìn đồng) thì bạn An mua được bao nhiêu cuốn vở ?

A.5 B.10 C.8 D.12

Câu 48. Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là hình

A.Tam giác cân        B. Tam giác đều        C.Tam giác vuông      D.Tam giác vuông cân

Câu 49. Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt ?

A.3 B.4 C.5 D.6

Câu 50. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài trung đoạn 12 cm, cạnh đáy 5cm là A.180 cm² B.60 cm² C.90 cm² D.360 cm²

Câu 51. Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 6 cm, cạnh đáy 4 cm là 

A.32 cm B.24 cm C.144 cm D.96 cm

Câu 52.  Tổng các góc của một tứ giác bằng

A.0⁰ B.90⁰ C.180⁰ D.360⁰

Câu 53. Trong các tứ giác sau, tứ giác nào không là tứ giác lồi ?

A.Hình 1 B.Hình 2 C.Hình 3 D.Hình 4

Câu 54. Cho tứ giác ABCD có Số đo góc D là

A.122⁰ B.78⁰ C.135⁰ D.115⁰

Câu 55. Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó

A. B.

C. D.

Câu 56. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau ?

A.15cm, 8cm, 18cm B.2m, 3m, 4m

C.5cm, 2cm, 6cm D.5dm, 12dm, 13dm

Câu 57. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15 cm, AC = 12 cm độ dài đoạn thẳng AB bằng

A.4 cm B.27 cm C.81 cm D.9 cm

Câu 58. Cho tam giác MNP vuông  cân tại M. Tính độ dài NP, biết  MN = MP = 3 dm

A.6 dm B.18 dm C. dm D.3 dm

Câu 59. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. = 110⁰. B. = 110⁰. C. = 70⁰. D. = 70⁰.

Câu 60. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có – = 40⁰. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. = 110⁰. B. = 110⁰. C. = 70⁰. D. = 70⁰.

Câu 61. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có – 2. = 90⁰. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. = 30⁰. B. = 150⁰. C. = 30⁰. D. = 150⁰.

Câu 62. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Vẽ tia Cx là tia đối của tia CD. Tính số đo góc BCx, biết = 30⁰.

A. = 30⁰. B. = 150⁰. C. = 60⁰. D. = 140⁰.

Câu 63. Cho hình thang cân MNED (MN//ED) có = 55⁰. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. = 55⁰. B. = 55⁰. C. = 125⁰. D. = 125⁰.

Câu 64. Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N. So sánh CM và BN.

A. CM > BN. B. CM = BN. C. CM < BN. D. CM BN.

Câu 65. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có = 75⁰. Góc C có số đo bằng

A. 75⁰. B. 15⁰. C. 105⁰. D. 150⁰.

Câu 66. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 3cm, đáy lớn CD = 15cm, cạnh bên BC = 10cm. Chu vi hình thang cân ABCD là

A. 18cm. B. 38cm. C. 28cm. D. 90cm.

Câu 67. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA = OB, OC = OD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. ABCD là hình thang cân. B. AC = BD.

C. BC = AD. D. Tam giác BOC là tam giác cân tại O.

Câu 68. Cho hình thoi ABCD như hình vẽ sau, có OA = 8cm. Khi đó độ dài đường chéo AC là

A. AC = 4cm. B. AC = 2cm. C. AC = 16cm. D. AC = 8cm.

Câu 69. Cho hình thoi ABCD như hình vẽ sau, có BD = 20cm. Khi đó độ dài OB là

A. OB = 40cm. B. OB = 20cm. C. OB = 5cm. D. OB = 10cm.

Câu 70. Cho hình thoi ABCD như hình vẽ sau, có = 60⁰. Khi đó số đo là

A. = 30⁰. B. = 60⁰. C. = 15⁰. D. = 120⁰.

Câu 71. Hãy chọn câu đúng. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:

A. B. AB=CD; BC=AD

C. AB//CD D. BC=AD

Câu 72. Cho hình vẽ

Chọn câu khẳng định sai.

A. MQ // PN. B. I là trung điểm của MP.

C. MN // PQ. D. MNPQ là hình thoi.

Câu 73. Hình bình hành ABCD có = 70⁰. Các góc còn lại của hình bình hành ABCD là

A. , . B. , .

C. , . D. .

Câu 74. Cho hình bình hành ABCD biết AB = 3cm, AD = 5cm, = 60⁰. Độ dài cạnh BC và số đo là:

A. BC = 3cm và . B. BC = 3cm và .

C. BC = 5cm và . D. BC = 5cm và .

Câu 75. Hình chữ nhật không có tính chất nào sau đây?

A. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

B. Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

C. Trong hình chữ nhật có bốn góc vuông.

D. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 76. Bạn An dự định lắp đèn Led để trang trí cầu thang nhà mình theo dạng hình bình hành ABCD như hình vẽ, An đo được AB = 5cm, AD = 1,2cm, độ dài dây đèn Led bạn An cần dùng là

Câu 77. Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12cm. Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó là

Câu 78. Cho hình thoi IKGH như hình vẽ sau, có ;. Khi đó độ dài là

Câu 79. Cho hình thoi IKGH như hình vẽ sau, có ;. Khi đó độ dài là

Câu 80. Chọn câu sai. Cholà hình chữ nhật cólà giao điểm hai đường chéo. Khi đó

Câu 81. Khẳng định sai. Trong hình thoi có:

A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

B. Hai đường chéo la các đường phân giác của các góc của hình thoi.

C. Hai đường chéo bằng nhau.

D. Hai đường chéo vuông góc với nhau

Câu 82. Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?

A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc

C. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau

D. Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường.

Câu 83. Hình thoi có hai đường chéo và cắt nhau tại ,;. Độ dài cạnh lần lượt là:

Câu 84. Cho tam giácgọilần lượt là trung điểm của. Biết . Hỏi tứ giác là hình gì?

Câu 85. Tìm câu nói đúng khi nói về hình vuông?

A.Hình vuông vừa là hình thang cân, vừa là hình thoi

B.Hình thang cân có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

C.Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

D.Tứ giác có bốn góc vuông là hình vuông.

Câu 86. Hình bình hành có ,. Khi đó là:

Câu 87. Hình chữ nhật . Đoạn thẳngbằng đoạn thẳng:

Câu 88. Cho tứ giáclà hình vuông. Số đo góc bằng:

Câu 89. Cho hình chữ nhậtcó là giao điểm của hai đường chéo. Biết , tính số đo

Câu 90. Cho hình chữ nhậtcó Độ dài đường trung tuyến . Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 91. Cho hình chữ nhật có Độ dài đường chéo . Độ dài đường trung tuyến là

A. . B. . C. . D. .

Câu 92. Cho hình vuông có hai đường chéo và cắt nhau tại . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 93. Cho hình vuông trên cạnh vẽ ra phía ngoài của hình vuông tam giác đều . Số đo của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 94. Cho hình vuông trên cạnh vẽ ra phía trong của hình vuông tam giác đều . Số đo của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 95. Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy , chiều cao của tam giác cân .Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 96. Một chiếc đèn thả trần có dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều khoảng 20cm. Độ dài trung đoạn 17,32cm. Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 97. Một túi quà có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình bên) có độ dài cạnh đáy bằng , độ dài trung đoạn bằng . Tính diện tích xung quanh của túi quà đó?

A. 192 () B. 384 () C. 16 () D. 48 ()

Câu 98. Một khối Rubic có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao khoảng , thể tích khối Rubic là . Diện tích mặt đáy của khối Rubic là:

A. khoảng . B. . C. khoảng D. khoảng

Câu 99. Nhân dịp tết Trung thu, Bảo và các bạn dự định làm cái đèn lồng có dạng hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là , đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp là để tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn vui tết Trung thu. Số mét vuông giấy màu mà bạn Bảo phải dùng để dán tất cả các mặt bên của chiếc đèn lồng (biết rằng các nếp gấp không đáng kể) là:

A. . B. . C. D.

Câu 100. Mô hình kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều đáy hình vuông có cạnh bằng 7cm. Thể tích của mô hình là . Chiều cao của mô hình kim tự tháp là:

A.Khoảng cm B. cm. C. cm D. cm.

Câu 101. Một khối Rubik có dạng hình chóp tam giác đều với chiều cao 6 cm. Biết thể tích khối Rubik bằng 44 cm³, hãy tính diện tích mỗi mặt của Rubik đó?

A. cm². B. cm. C. 22 cm². D. cm.

Câu 102. Nhân dịp Trung Thu, Nam dự định làm một chiếc đèn lồng hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 30 cm, đường cao của một mặt bên là 40 cm. Hãy tính xem Nam cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả mặt xung quanh của chiếc đèn lồng? Biết rằng phải tốn 20% diện tích giấy cho các mép giấy và diện tích dấy bị bỏ đi.

A. 0,36 m². B. 0,216 m². C. 0,12 m². D. 0,18 m².

Câu 103. Khu bảo tồn Muttart là một phần biểu tượng của cảnh quan thành phố Edmonton – Canada với bốn nhà kính hình dạng kim tự tháp. Mỗi tòa nhà đều có từng chủ đề riêng. Hai nhà kính lớn đều có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 24 m và thể tích của mỗi nhà kính là 5280 m3. Tính tổng diện tích mặt đáy của hai nhà này?

A. 360 m². B. 120 m². C. 90 m². D. 180 m².

Câu 104. Nhân Đỉnh Fansipan (Lào Cai) là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi này, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều, chiều cao bằng 90 cm, thể tích khối chóp vào khoảng 46440 cm³,. Tính diện tích đáy của khối chóp?

A. 516 cm². B. 1548 cm². C. 172 cm². D. 258 cm².

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 105. Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) c)

b) d)

Câu 106. Tính giá trị của biểu thức biết rằng

Câu 107. Tìm giá trị của để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 108. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức .

Câu 109. Tìm nghiệm của đa thức .

Câu 110. Tính giá trị của biểu thức biết rằng

Câu 111. Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) ;

b)

Câu 112. Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lý:

a) tại

b) với .

Câu 113. Cho hai đa thức

a) Tính giá trị biểu thức khi .

b) Tính giá trị của để đa thức chia hết cho đa thức .

Câu 114. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức .

Câu 115. Tìm biết:

a) .

b) .

c) .

Câu 116. Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể)

a) b)

c) d) .

Câu 117. Rút gọn các biểu thức sau

a) với

b) với

c) với

d) với

Câu 118. Thực hiện phép tính

a) b)

c) d) .

Câu 119. Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.

Câu 120. Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của khi .

c) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên dương.

Câu 121. Cho hai biểu thức và .

a) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức .

b) Rút gọn biểu thức .

Câu 122. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của để xác định.

b) Rút gọn biểu thức .

c) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.

Câu 123. Cho hai biểu thức và .

a) Sử dụng tính chất kết hợp để rút gọn biểu thức .

b) Rút gọn biểu thức .

Câu 124. Cho biểu thức .

a) Sử dụng quy tắc dấu ngoặc để rút gọn biểu thức .

b) Với , tìm để biểu thức có giá trị là 2.

Câu 125. Cho hai biểu thức ;

a) Rút gọn một cách hợp lý .

b) Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Câu 126. Cho hai biểu thức .

a) Sử dụng tính chất kết hợp để rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của biểu thức khi với

Câu 127. Cho biểu thức với .

a) Sử dụng quy tắc dấu ngoặc để rút gọn biểu thức

b) Với , tìm để biểu thức có giá trị là -4

Câu 128. Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của biểu thức tại và thỏa mãn .

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức biết .

Câu 129. Cho biểu thức .

a) Tính một cách hợp lý để rút gọn biểu thức .

b) Tìm để với .

Câu 130. Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tìm để .

c) Tìm số nguyên lớn nhất để biểu thức có giá trị nguyên.

Câu 131. Bạn Dương mang theo 100000 đồng và đạp xe đi nhà sách để mua vở. Biết giá mỗi quyển vở là 7000 đồng và phí gửi xe đạp là 3000 đồng.

a) Viết công thức biểu thị tổng số tiền (đồng) bạn Dương cần phải trả cho việc gửi xe đạp và mua quyển vở. Hỏicó phải là hàm số bậc nhất của hay không?

b) Tính số tiền bạn Dương phải trả khi gửi xe và mua 12 quyển vở.

c) Viết công thức biểu thị số tiền còn lại (đồng) bạn Dương còn lại sau khi gửi xe và mua quyển vở.

d) Với số tiền trên, bạn Dương có thể mua được 15 quyển vở hay không? Vì sao?

Câu 132. Cho hàm số . Tính:

a)

b) Cho hàm số . Tìm biết.

Câu 133. Tìm để các hàm số sau là hàm số bậc nhất.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Câu 134. Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.

Câu 135. Tìm để đường thẳng : có hệ số góc nhỏ nhất.

Câu 136. Tìm hệ số góc của mỗi đường thẳng và khi chúng song song với nhau.

Câu 137. Tìm hàm số bậc nhất trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị hàm số đi qua điểmvà có hệ số góc bằng -2.

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm và song song với đường thẳng .

Câu 138. Cho đường thẳng . Gọi ; lần lượt là giao điểm của đường thẳng với hai trục tọa độ ; . Tính chu vi của tam giác .

Câu 139. Bảng giá cước của một hãng Taxi được cho như sau:

a) Gọi (đồng) là số tiền khách hàng phải trả sau khi đi . Lập hàm số theo .

b) Một khách hàng muốn đi quãng đường thì phải trả số tiền là bao nhiêu?

Câu 140. Giá cước điện thoại cố định của hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao mỗi tháng là (đồng/tháng) và cước gọi là (đồng/phút). Xem là đại lượng biểu thị cho cước điện thoại cố định mỗi tháng (chưa tính thuế VAT) và là đại lượng biểu thị cho số phút gọi trong mỗi tháng.

a) Chứng tỏ rằng là hàm số bậc nhất của biến , tức là .

b) Trong hình dưới, tia là một phần đường thẳng biểu diễn số tiền cước điện thoại cố định của nhà bạn An. Tìm và . Từ đó hãy cho biết cước điện thoại cố định mà bạn An phải trả trong tháng đó nếu nhà bạn đã sử dụng phút gọi.

Câu 141. Nguyên đang muốn mua một bộ lego với giá đồng. Mẹ đã cho nguyên đồng. Mỗi ngày Nguyên để dành được đồng.

a) Viết công thức tính số tiền (đồng) Nguyên có được sau (ngày) tiết kiệm (kể cả tiền mẹ cho).

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày thì Nguyên có thể mua được bộ lego đấy?

Câu 142. Một nhà máy sản xuất lô áo gồm chiếc áo với giá vốn là (đồng) và giá bán mỗi chiếc áo sẽ là (đồng). Khi đó gọi (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà may thu được khi bán chiếc áo.

a) Thiết lập hàm số theo .

b) Hỏi cần phải bán bao nhiêu chiếc áo mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?

c) Để lời được đồng thì cần phải bán bao nhiêu chiếc áo?

Câu 143. Cho tam giác vuông cân tại , đường cao . Kẻ phân giác của các góc , cắt , lần lượt tại , . Chứng minh:

a) là phân giác của .

b) .

Câu 144. Cho hình chữ nhật có . Gọi là trung điểm của và là trung điểm của . Chứng minh:

a) và là hình vuông.

b) và .

Câu 145. Cho hình bình hành có , . Gọi , theo thứ tự là trung điểm của , . Vẽ đối xứng với qua .

a) Tứ giác ABEF là hình gi? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác AIEF là hình thang cân.

c) Chứng minh BICD là hình chữ nhật.

d) Tính góc AED.

Câu 146. Cho hình thang cân ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành.

b) Chứng minh: AMD = BNC.

c) Gọi I là trung điểm của AC, Chứng minh M, I, N thẳng hàng.

Câu 147. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB.CD), Các đường cao AH, BK.

a) Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh DH = CK.

c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Các điểm D và E đối xứng với nhau qua đường nào?

d) Tứ giác ABCE là hình gì?

Câu 148. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với AB, AC.

1) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

2) Gọi O là giao điểm của AM và È. K là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng.

3) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABCK là hình thang cân. Biết AM = 5cm, Tính diện tích tam giác ABC trong trường hợp này.

Câu 149: Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trân AB và AC.

a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AMHN là hình vuông?

c) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M, F là điểm đối xứng của H qua N. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua A.

d) Chứng minh

Câu 150. Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi M và P theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Lấy điểm Q đối xứng với P qua M.

a) Tứ giác BPCQ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh AQ = BP.

c) Gọi O là giao điểm của AQ và BP. Chứng minh .

d) Tia CI cắt BA tại I. Chứng minh .

Câu 151. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, trung tuyến AM (H, M thuộc BC). Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của điểm H trân AB, AC.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

b) Chứng minh: AM vuông góc với DE.

c) Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính DE?

d) Gọi N là giao điểm của AM và HE, K là hình chiếu của điểm M trên AB. Chứng minh rằng: 3 đường thẳng MK,BN,AH đồng quy.

Câu 152. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB,AC), đường cao AH. Lấy K thuộc đoạn HC sao cho H là trung điểm của BK, gọi F là điểm đối xứng với A qua H.

a) Chứng minh tứ giác là hình thoi.

b) cắt tại ,qua kẻ đường thẳng song song với và cắt tại .Tứ giác là hình gì? Vì sao ?

c) Qua kẻ đường thẳng vuông góc với và cắt tại . Chứng minh và là trung điểm của

d) Tam giác ban đầu cần thêm điều kiện gì để tứ giác là hình bình hành.

Câu 153. Cho tam giác vuông ở , gọi và theo thứ tự là trung điểm của và . Lấy

điểm đối xứng với qua

a) Chứng minh tứ giác là hình bình hành.

b) Tứ giác là hình gì ?

c) Gọi lần lượt là giao điểm của với . Tính  ?

Câu 154. Cho tam giác nhọn có trực tâm . Các đường vuông góc với tại và vuông góc với

tại cắt nhau tại .

1) Chứng minh tứ giác là hình bình hành.

2) Gọi là trung điểm của . Chứng minh ba điểm thẳng hàng

3) Chứng minh 4 điểm cách đều một điểm

4) Tìm điều kiện của tam giác để tứ giác là hình thoi.

Câu 155. Cho hình vuông , là điểm trên cạnh , là điểm trên tia đối của tia sao cho

hình vuông

a) Chứng minh tam giác vuông cân.

b) Gọi là trung điểm của . Chứng minh thuộc

c) Lấy điểm đối xứng qua . Chứng minh tứ giác là hình vuông.

Câu 156. Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng .

a) Tính diện tích nền nhà.

b) Lát nền nhà bằng gạch hình vuông cạnh , thì cần bao nhiêu viên gạch. Nếu giá mỗi viên gạch là

đồng thì cần ít nhất số tiền là bao nhiêu để mua đủ gạch lát nền ?

Câu 157. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều ( các mặt khối rubik là các tam giác đều bằng

nhau), có chu vi đáy bằng , đường cao của mặt bên hình chóp là

a) Tính diện tích xung quanh của khối rubik đó.

b) Biết chiều cao của khối rubik là . Tính thể tích của khối rubik đó.

Câu 159. Một hộp gỗ xông trầm dùng cho các loại nhang thơm, nhang trầm nụ có dạng như hình vẽ. Phần

dưới của hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông có cạnh, chiều cao . Phần trên

của hộp có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao là . Tính thể tích của hộp gỗ đó ( làm tròn đến

hàng chục)

Câu 159. Hình 2 mô tả một lều tại gồm hai phần: Phần trên có dạng là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao là . Phần dưới có dạng là một hình lập phương có cạnh là . Tính thể tích của lều trại đó.

Câu 160. Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có dộ dài cạnh đáy là chiều cao của giá đèn cầy là .Mặt bên có chiều cao kẻ từ đỉnh của hình chóp là .Tính diện tích xung quanh và thể tích của giá đèn cầy ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 161. Một khối gỗ hình lập phương có cạnh . Người ta muốn tạo ra một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Tính thể tích phần gỗ bị cắt đi.

Câu 162. Cho và là hai số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng

Câu 163. Tính giá trị của biểu thức :

Câu 164. Cho ba số dương thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức .

Câu 165. Cho là 3 số khác 0 thỏa mãn:
Chứng minh rằng

Câu 166. Cho là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức:

Câu 167. Cho các số thoả mãn đẳng thức . Tính giá trị của biểu thức:

Câu 168. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 169. Cho biểu thức , với là các số dương thỏa mãn:
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 170. Cho là các số dương và . Chứng minh:

Câu 171. Chứng minh rằng: Nếu và là hai số chính phương lẻ liên tiếp thì

chia hết cho 192 .

Câu 172. Cho là số nguyên không chia hết cho 3. Chứng minh rằng chia hết cho 13 .
Câu 173. Chứng minh rằng có vô số số tự nhiên sao cho không phải là số nguyên tố với mọi số tự nhiên .

Câu 174. Cho các số nguyên thỏa mãn và biểu thức . Chứng minh rằng S chia hết cho 3.

Câu 175. Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho chia hết cho