Giáo Án Dạy Thêm Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo Học Kỳ 1

Chương

1

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

🕮

I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐƠN THỨC, ĐA THỨC

1. Cho các biểu thức sau:

a/ –3x; b/ 2xy + x – 1; c/ ; d/ ;

e/ ; f/ ; g/ ; h/ .

Trong số các biểu thức trên, hãy chỉ ra

a/ Các đơn thức

b/ Các đa thức và số hạng tử của chúng

1. Cho các biểu thức sau:

a/ ab – πr²; b/ ; c/ ; d/ ;

e/ 0; f/ ; g/ x³ – x + 1; h/ 0,25a²b

Trong các biểu thức trên, hãy chỉ ra:

a/ Các đơn thức.

b/ Các đa thức và số hạng tử của chúng.

1. Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau:

a/ –3; b/ 2z; c/ ; d/ –10x²yz;

e/ ; f/ ; g/ ; h/ x² + 2y

DẠNG 2: ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. THU GỌN ĐƠN THỨC

1. Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau

a/ b/

1. Đơn thức nào sau đây là đơn thức thu gọn? Chỉ ra hệ số và bậc của mỗi đơn thức đó. Hãy thu gọn các đơn thức còn lại.

a/ 3xyz b/ –x³y²z c/ –2x.3yz² d/

1. Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức:

a/ 5xyx b/ c/

1. Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng

1. Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng.

a/ 4xy³ và 7xy³; b/ xyx và –3x²y; c/ 2xy và xyz².

1. Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a/ b/

c/ d/

e/ f/

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

a/ ; ; ; ; .

b/ ; ; ; ; .

1. Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng

1. Thu gọn các đơn thức sau đây. Chỉ ra hệ số và bậc của chúng.

a/ 12xy²x; b/ –y(2z)y; c/ x³yx; d/ 5x²y³z⁴y.

1. Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng.

a/ xy và –6xy; b/ 2xy và xy²; c/ –4yzx² và 4x²yz.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

A. B. C. D. + x

1. Biểu thức nào dưới đây không phải là đa thức?

A. B. C. D.

1. Biểu thức nào là đơn thức trong các biểu thức sau?

A. B. C. D.

1. Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau?

A. B. C. D.

1. Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau?

A. B. C. D.

1. Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức ?

A. B. C. D.

DẠNG 3: THU GỌN ĐA THỨC

1. Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a/ A = 2a – 3b + 1 – a – 5 – 2b; b/ B = x²y + 3x – xy² + xy – 2x²y – x.

1. Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a/ A = x – 2y + xy – 3x + y²; b/

1. Thu gọn các đa thức sau :

a/ b/

c/ d/

1. Thu gọn các đa thức sau

a/ b/

c/ d/

e/ f/

DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

1. Tính giá trị của các đơn thức, đa thức sau tại x = 3, .

a/ 6x²y b/ x² – 4xy + 4y²

1. Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như Hình (tính bằng m).

a/ Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường (không tính phần cửa sổ).

b/ Tính giá trị diện tích trên khi a = 2 m; h = 3 m; r = 0,5 m (lấy π = 3,14; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

1. Tính giá trị của đa thức A = 3x²y – 5xy – 2x²y − 3xy tại x = 3; .

1. Tính giá trị của các đa thức sau:

a/ P = 2x³ + 5x² – 4x + 3 khi x = –2. b/ Q = 2y³ – y⁴ + 5y² – y khi y = 3.

c/ M = a² – 5b + 1 khi a = 4 và b = 2. d/ E = 3x² – 4x + 2 khi x = 2.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a/ M = x – 3 – 4y + 2x – y b/ N = –x²t + 13t³ + xt² + 5t³ – 4

1. Thu gọn các đa thức sau

a/

b/

c/

d/

1. Tính giá trị của đa thức P = 3xy² – 6xy + 8xz + xy² – 10xz tại x = –3; ; z = 3.

BÀI 2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

🕮

DẠNG 1: CỘNG TRỪ ĐA THỨC

BÀI TẬP CƠ BẢN

1. Tính:

a/ x + 2y + (x – y). b/ 2x – y – (3x – 5y).

c/ 3x² – 4y² + 6xy + 7 + (–x² + y² – 8xy + 9x + 1).

d/ 4x²y – 2xy² + 8 – (3x²y + 9xy² – 12xy + 6).

1. Cho đa thức: A = 4x² – 5xy + 3y²; B = 3x² + 2xy - y²

a/ Tính A + B b/ Tính A – B c/ Tính B – A

1. Cho đa thức A = 5xy² + xy - xy² - x²y + 2xy + x²y + xy + 6.

a/ Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức kết quả.

b/ Tìm đa thức B sao cho

c/ Tìm đa thức C sao cho

1. Tìm đa thức A, biết:

a/

b/

c/ A + (3x²y −2xy³) = 2x²y − 4xy³

1. Cho 2 biểu thức sau: ;

Tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn 2 biểu thức trên.

DẠNG 2: NHÂN HAI ĐA THỨC

BÀI TẬP CƠ BẢN

1. Thực hiện phép nhân.

a/ 3x(2xy – 5x²y) b/ 2x²y(xy – 4xy² + 7y)

1. Tính (rút gọn nếu có)

a/ b/

c/ d/

1. Thực hiện phép nhân.

a/ (x – y)(x – 5y) b/ (2x + y)(4x² – 2xy + y²)

1. Làm tính nhân:

a/ b/

c/ d/

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Tìm đa thức M, biết:

a/ M + (5x² – 2xy) = 6x² + 9xy – y² b/ (3xy – 4y²)- N= x² – 7xy + 8y²

1. Tính (rút gọn nếu có)

a/ b/

c/ d/

1. Tính (rút gọn nếu có)

a/ b/

c/ d/

DẠNG 3: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

BÀI TẬP CƠ BẢN

1. Thực hiện phép chia.

a/ 20x³y⁵:(5x²y²) b/ 18x³y⁵:[3(–x)³y²]

1. Chia đa thức cho đơn thức:

a/ b/

c/ . d/

e/ f/

g/ h/

1. Thực hiện phép chia

a/ (4x³y² – 8x²y + 10xy):(2xy) b/ (7x⁴y² – 2x²y² – 5x³y⁴):(3x²y)

1. Chia đa thức cho đa thức:

a/ b/

c/ d/

BÀI TẬP TỔNG HỢP

1. Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km.
2. a/ Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng 6xy + 10y² và chiều rộng bằng 2y.

b/ Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 12x³ – 3xy² + 9x²y và chiều cao bằng 3x.

1. Tính giá trị của biểu thức.

a/ 3x²y – (3xy – 6x²y) + (5xy – 9x²y) tại

b/ x(x – 2y) – y(y² – 2x) tại x = 5, y = 3.

1. Tìm x, biết

a/

b/

1. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

1. Tìm x, biết

a/

b/

1. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

1. Cho đa thức ( là biến). Tìm biết: khi thì ; khi thì ; khi thì

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Rút gọn các biểu thức sau

a)

b)

1. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

a) tại và

1. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

tại và

BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

🕮

DẠNG 1: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC BẶC HAI

BÀI TẬP CƠ BẢN

1. Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a/ (3x + 4)² b/ (5x – y)²; c/

1. Tính:

a/ b/

c/ d/

e/ f/

g/ h/

i/ j/

k/ l/

1. Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a/ (3x – 5)(3x + 5); b/ (x – 2y)(x + 2y); c/

1. a/ Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức.

b/ Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x – 2 dưới dạng đa thức.

1. Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a/ x² + 2x + 1; b/ 9 – 24x + 16x²; c/

1. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng hoặc bình phương một hiệu:;

a/ b/

c/ d/

e/ f/

g/ h/

1. Tính nhanh:

a/ 38.42; b/ 102²; c/ 198²; d/ 75² – 25².

1. Thực hiện phép tính (tính nhanh)

a/ b/ c/

d/ e/ f/

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Tính:

a/ b/

c/ d/

e/ f/

g/ h/

1. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng hoặc bình phương một hiệu:;

a/ b/

c/ d/

e/ f/

g/ h/

1. Thực hiện phép tính (tính nhanh)

a/ b/

c/ d/

DẠNG 2: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC BẬC BA

BÀI TẬP CƠ BẢN

1. Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a/ (2x – 3)³; b/ (a + 3b)³; c/ (xy – 1)³.

1. Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a/ (a – 5)(a² + 5a + 25); b/ (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²).

1. Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a/ (a – 1)(a + 1)(a² + 1); b/ (xy + 1)² – (xy – 1)²

1. Tính:

1/ 2/ 3/ 4/

5/ 6/ 7/ 8/

9/ 10/ 11/ 12/

1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc lập phương một hiệu hoặc tổng hai lập phương hoặc hiệu hai lập phương:

1/ 5/

2/ 6/

3/ 7/

4/ 8/

DẠNG 3: TỔNG HỢP

1. a/ Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính (x – y)².

b/ Cho x – y = 8 và xy = 20. Tính (x + y)².

c/ Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính x³ + y³.

d/ Cho x – y = 3 và xy = 40. Tính x³ – y³.

1. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:

a/ Chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm?

b/ Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm?

1. Thực hiện theo yêu cầu:

a/ Chứng minh rằng:

b/ Cho biết . Tính giá trị của biểu thức:

1. Thực hiện theo yêu cầu:

a/ Chứng minh rằng:

b/ Cho biết . Tính giá trị của biểu thức:

1. Tính giá trị của biểu thức:

a/ biết b/ biết

c/ biết d/biết

1. Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a/ với

b/ với

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Tính:

1/ 2/ 3/ 4/

1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc lập phương một hiệu hoặc tổng hai lập phương hoặc hiệu hai lập phương:

1/ 2/

3/ 4/

1. Điền vào chỗ trống cho thích hợp:

a/ .......... b/ ..........

c/ ........... d/ ......

e/ ...... f/ ......

g/ ....... h/ ......

i/ ...... k/ .......

l/ ....... m/ ......

BÀI 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

🕮

DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (nhân tử chung)

1/ 2/

3/ 4/

5/ 6/

7/ 8/

9/ 10/

11/ 12/

13/ 14/

15/ 16/

17/ 18/

DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1. Phân tích đa thức thành nhân tử (hằng đẳng thức)

1/ 2/ 3/

4/ 5/ 6/

7/ 8/ 9/

10/ 11/ 12/

13/ 14/ 15/

16/ 17/ 18/

19/ 20/ 21/

22/ 23/ 24/

25/ 26/ 27/

28/ 29/ 30/

31/ 32/ 33/

DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (nhóm hạng tử)

a/ b/ c/

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (nhóm hạng tử)

a/ b/ c/

1. Phân tích đa thức thành nhân tử

a/ b/

c/ d/

e/ f/

BÀI TẤP TỔNG HỢP

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ x³ + 4x; b/ 6ab – 9ab²;

c/ 2a(x – 1) + 3b(1 – x); d/ (x – y)² – x(y – x).

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ 4x² – 1; b/ (x + 2)² – 9; c/ (a + b)² – (a – 2b)².

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ P = 6x – 2x³; b/ Q = 5x³ – 15x²y; c/ R = 3x³y³ – 6xy³z + xy

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ 9x² – 16; b/ 4x² – 12xy + 9y²; c/ t³ – 8; d/ 2ax³y³ + 2a.

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ 4a² + 4a + 1; b/ –3x² + 6xy – 3y²; c/ (x + y)² – 2(x + y)z + 4z².

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a/ 8x³ – 1; b/ x³ + 27y³; c/ x³ – y⁶.

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ 4x³ – 16x; b/ x⁴ – y⁴; c/ d/ x² + 2x – y² + 1.

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ x² – xy + x – y; b/ x² + 2xy – 4x – 8y; c/ x³ – x² – x + 1.

1. Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y² + 28y + 4.
2. Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích 2x³ – 18x (với x > 3) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa x.

BÀI TẤP VỀ NHÀ

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (đặt nhân tử chung)

a/ b/ c/

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (đặt nhân tử chung)

a/ b/

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (hằng đẳng thức)

a/ b/ c/

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (hằng đẳng thức)

a/ b/ c/

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (hằng đẳng thức)

a/ b/ c/

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (hằng đẳng thức)

a/ b/ c/

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (nhóm hạng tử)

a/ b/ c/

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (nhóm hạng tử)

a/ b/

BÀI 5: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

🕮

DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH

1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

a/ b/ 2x² – 5x + 3 c/

1. Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a/ b/

1. Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a/ b/ c/ 3x² – x + 7

1. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:

a/ b/ c/ d/.

DẠNG 2: PTĐS BẰNG NHAU. ÁP DỤNG TÍNH CHẤT PTĐS

1. Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a/ và b/ và

1. Xét các phân thức .

a/ Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

b/ Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?

1. Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a/ và b/ và

1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau.

a/ b/

1. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức M thích hợp trong các đẳng thức sau:

a/ b/ c/

1. Tìm đa thức A thích hợp thay trong các đẳng thức sau:

a/ b/

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau :

a/ b/ c/ d/

1. Cho cặp phân thức và với . Chứng tỏ cặp phân thức trên bằng nhau.
2. Tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau.

a/ b/

DẠNG 3: RÚT GỌN PTĐS

1. Rút gọn các phân thức sau:

a/ b/ c/

1. Rút gọn các phân thức sau:

a/ b/ c/ d/

1. Rút gọn các phân thức sau:

a/ b/ c/ ;

d/ e/ f/

DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA PTĐS

1. Tìm giá trị của phân thức:

a/ tại x = –3, x = 1 b/ tại x = 3, y = –1

1. Tìm giá trị của phân thức

a/ tại x = –4 b/ tại a = 4, b = –2

1. Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức , trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính C khi x = 100, x = 1000.
2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a/ với a = 3, x = b/ với x = 98

1. Cho 3a² + 3b² = 10ab và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức P = .

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Rút gọn phân thức:

a/ b/ .

c/ ; d/ ; e/ ; f/

1. Tính giá trị của biểu thức: với m = 6,75 , n = -3,25.

BÀI 6: CỘNG TRỪ PHÂN THỨC

🕮

DẠNG 1: QUY ĐỒNG PTĐS

1. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a/ b/ c/

1. Quy đồng mẫu thức của các cặp nhân thức sau:

a/ và b/ và c/ và

1. Quy đồng mẫu thức các phân thức (có thể đổi dấu để tìm MTC cho thuận tiện).

a/ b/

DẠNG 2: CỘNG TRỪ PTĐS

1. Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a/ b/ c/

1. Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a/ b/ c/

1. Thực hiện phép tính .
2. Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a/ b/ c/

1. Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a/ b/ c/

d/ e/

1. Thực hiện các phép tính sau:

a/ b/

c/ .

1. Cùng đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km, xe khách chạy với tốc độ x (km/h); xe tải chạy với tốc độ y (km/h) (x > y). Nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải bao nhiêu giờ?

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.

a/ b/

1. Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a/ b/ c/

1. Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a/ b/ c/

1. Thực hiện phép tính .

BÀI 7: NHÂN CHIA PHÂN THỨC

🕮

DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

1. Tính:

a/ b/

c/ d/

1. Thực hiện các phép tính sau:

a/ b/ c/ .

1. Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a/ b/

c/

1. Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a/ b/ c/

1. Tính:

a/ b/

1. Tính:

a/ b/ c/

1. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức:

a/ b/

1. Cho biểu thức: M=

a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức M xác định b/ Rút gọn M.

1. Cho biểu thức: P =

a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P.

DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN THỰC TẾ

1. Máy A xát được x tấn gạo trong a giờ; máy B xát được y tấn gạo trong b giờ,

a/ Viết các biểu thức biểu thị số tấn gạo mỗi máy xát được trong 1 giờ (gọi là công suất của máy).

b/ Công suất của máy A gấp bao nhiêu lần máy B? Viết biểu thức biểu thị số lần này.

c/ Tính giá trị của biểu thức ở câu b/ khi x = 3, a = 5, y = 2, b = 4.

1. Đường sắt và đường bộ từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng s (km). Thời gian để đi từ A đến B của tàu hoả là a (giờ), của ô tô khách là b (giờ) (a < b). Tốc độ của tàu hoả gấp bao nhiêu lần tốc độ của ô tô? Tính giá trị này khi s = 350, a = 5, b = 7.
2. Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 15 km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h.

a/ Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và về.

b/ Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về.

c/ Tính T và t với x = 10.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a/ b/

1. Tính:

a/ b/

1. Thực hiện các phép tính sau:

a/ b/ c/

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1. Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức?

A. . B. . C. . D. 0.

1. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –2x³y?

A. . B. 2x³yz. C. –2x³z. D. 3xy³.

1. Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?

A. 2x²yz. B. . C. x²y + xyzt. D. x⁴ – 2⁵.

1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A. x²y + y. B. . C. . D. .

1. Nếu M = (x + y – 1).(x + y + 1) thì

A. M = x² – 2xy + y² + 1. B. M = x² + 2xy + y² – 1.

C. M = x² – 2xy + y² – 1. D. M = x² + 2xy + y² + 1.

1. Nếu N = (2x + 1).(4x² – 2x + 1) thì

A. N = 8x³ – 1. B. N = 4x³ + 1. C. N = 8x³ + 1. D. N = 2x³ + 1.

1. Nếu P = x⁴ – 4x² thì

A. P = x²(x – 2)(x + 2). B. P = x(x – 2)(x + 2).

C. P = x²(x – 4)(x + 4). D. P = x(x – 4)(x + 2).

1. Nếu thì

A. . B. .

C. . D. .

1. Nếu R = 4x² – 4xy + y² thì:

A. R = (x + 2y)². B. R = (x – 2y)². C. R = (2x + y)². D. R = (2x – y)².

1. Nếu S = x⁶ – 8 thì

A. S = (x² + 2)(x⁴ – 2x² + 4). B. S = (x² – 2)(x⁴ – 2x² + 4).

C. S = (x² – 2)(x⁴ + 2x² + 4). D. S = (x – 2)(x⁴ + 2x² + 4).

BÀI TẬP TỰ LUẬN

1. Tính giá trị của đa thức P = xy²z – 2x²yz² + 3yz + 1 khi x = 1, y = –1, z = 2.
2. Cho đa thức P = 3x²y – 2xy² – 4xy + 2.

a/ Tìm đa thức Q sao cho Q – P = –2x³y + 7x²y + 3xy.

b/ Tìm đa thức M sao cho P + M = 3x²y² – 5x²y + 8xy.

1. Thực hiện các phép tính sau:

a/ x²y(5xy – 2x²y – y²) b/ (x – 2y)(2x² + 4xy)

1. Thực hiện các phép tính sau:

a/ 18x⁴y³:12(–x)³y b/

1. Tính:

a/ (2x + 5).(2x – 5) – (2x + 3).(3x – 2) b/ (2x – 1)² – 4(x – 2)(x + 2)

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a/ (x – 1)² – 4; b/ 4x² + 12x + 9; c/ x³ – 8y⁶; d/ x⁵ – x³ – x² + 1;

e/ –4x³ + 4x² + x – 1; g/ 8x³ + 12x² + 6x + 1.

1. Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x³ + y².
2. Thực hiện các phép tính sau:

a/ b/ c/ d/

e/ g/

1. Thực hiện các phép tính sau:

a/ b/

c/ d/

e/ g/

1. Hôm qua, thanh long được bán với giá a đồng mỗi kilôgam. Hôm nay, người ta đã giảm giá 1.000 đồng cho mỗi kilôgam thanh long. Với cùng số tiền b đồng thì hôm nay mua được nhiều hơn bao nhiêu kilôgam thanh long so với hôm qua?
2. Trên một dòng sông, một con thuyền đi xuôi dòng với tốc độ (x + 3) km/h và đi ngược dòng với tốc độ (x – 3) km/h (x > 3).

a/ Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ, rồi đi ngược dòng trong 2 giờ. Tính quãng đường thuyền đã đi. Lúc này thuyền cách bến A bao xa?

b/ Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng đến bến B cách bến A 15 km, nghỉ 30 phút, rồi quay về bến A. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A?

Chương

2

CÁC HÌNH KHỐI

TRONG THỰC TIỄN

BÀI 1: HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU. HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

🕮

I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Quan sát các hình không gian trong Hình 1 và trả lời các câu hỏi sau:

a/ Các mặt bên của mỗi hình là hình gì?

b/ Hình nào có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác đều?

c/ Hình nào có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông?

1. Quan sát hai hình dưới đây và điền vào ô trống cho thích hợp:

1. Chiếc hộp (Hình 6a) được vẽ lại như Hình 6b có dạng hình chóp tam giác đều S.MNP.

a/ Hãy cho biết mặt đáy, mặt bên, cạnh bên của chiếc hộp đó.

b/ Cho biết SM = 4cm, MN = 3 cm. Tìm độ dài các cạnh còn lại của chiếc hộp.

c/ Mỗi góc của tam giác đây MNP bằng bao nhiêu độ?

1. Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có cạnh bên SM = 15 cm và cạnh đáy MN = 8 cm. Hãy cho biết:

a/ Mặt bên và mặt đáy của hình đó.

b/ Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình đó.

1. Cho hình chóp tam giác đều SDEF có cạnh bên SE = 5 cm và cạnh đáy EF = 3 cm. Hãy cho biết:

a/ Mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

b/ Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp.

c/ Số đo mỗi góc của mặt đáy.

1. Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai thì sửa lại cho đúng.

a/ Hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác có ba cạnh bằng nhau.

b/ Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

1. Hình ảnh bên là khối Rubik có bốn mặt , các mặt bên, mặt đáy là các tam giác đều.

a) Khối Rubik có dạng như hình bên thường được gọi là hình gì ?

b) Cho biết số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình khối bên ?

c) Hình vẽ bên là hình ảnh một chiếc Robik – 4 mặt, mỗi mặt đều được ghép bởi những tam giác đều nhỏ bằng nhau. Hãy cho biết có bao nhiêu tam giác đều có trên một mặt của chiếc Robic này ?

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC như hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống (…) các ý cho đủ nghĩa.

a/ Tên mặt đáy là ………...., đáy là hình ………

b/ S gọi là ……………của hình chóp tam giác đều.

c/ Tên các mặt bên :……………………. Các mặt bên là hình ………………. bằng nhau.

d/ SA, SB, SC gọi là ………………………….. của hình chóp tam giác đều. Các đoạn SA, SB, SC ……

1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD như hình vẽ.

Hãy điền vào chỗ trống (…) các ý cho đủ nghĩa .

a/ Tên mặt đáy là …, đáy là hình …

b/ S gọi là …của hình chóp tứ giác đều.

c/ Tên các mặt bên: … Các mặt bên là hình … bằng nhau.

d/ SA, SB, SC, SD gọi là … của hình chóp tứ giác đều.

Các đoạn SA, SB, SC, SD …

e/ Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là đoạn …

BÀI 2: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA

HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

🕮

I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Một tấm bìa (Hình 2) gấp thành hình chóp tam giác đều với các mặt đều là hình tam giác đều. Với số đo trên hình vẽ, hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình này.
2. Tính thể tích của một chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy là 3 cm và chiều cao là 2,5 cm.
3. Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như Hình 7.

a/ Tính thể tích không khí trong chiếc lều.

b/ Tính diện tích vải lều (không tính các mép dán), biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3,18 m.

1. Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 60 cm và 30 cm. Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là 270 cm², chiều cao 30 cm. Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mực nước là 60 cm. Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể là bao nhiêu?

1. a/ Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây.

b/ Cho biết chiều cao của hình chóp tứ giác đều trong Hình 9a và Hình 9b lần lượt là 4 cm và 12 cm. Tính thể tích của mỗi hình.

1. Nhân dịp Tết Trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều và một chiếc hình chóp tứ giác đều. Mỗi chiếc lồng đèn có độ dài cạnh đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là 30 cm và 40 cm. Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của mỗi chiếc lồng đèn. Biết rằng nếp gấp không đáng kể.
2. Một khối bê tông có dạng như hình vẽ bên.

Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh 40cm và chiều cao là 25cm. Phần trên của khối bê tông là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 40cm và chiều cao bằng 100cm. Tính thể tích khối bê tông?

1. Tính thể tích của khối gỗ hình bên, biết rằng khối gỗ gồm một hình lập phương cạnh 20cm và một hình chóp tứ giác đều. Chiều cao khối gỗ là 35 cm.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. a/ Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10 cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là 12 cm.

b/ Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 72 dm, chiều cao là 68,1 dm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là 77 dm.

1. Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính (gọi là kim tự tháp Louvre) có chiều cao 21,3 m và cạnh đáy 34 m. Tính thể tích của kim tự tháp này.
2. a/ Một khối Rubic có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao khoảng 5,88cm, thể tích của khối Rubic là 44,002 cm . Tính diện tích đáy của khối Rubic.

b/ Một hình chóp tam giác đều có thể tích là , diện tích đáy là . Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó .

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Hình chóp tam giác đều có

A. Ba cạnh bên bằng nhau.

B. Các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác có ba góc bằng nhau.

C. Tất cả các cạnh bên bằng nhau và đáy là tam giác đều.

D. Tất cả các cạnh đều bằng nhau.

1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? Hình chóp tứ giác đều có

A. Các mặt bên là tam giác đều.

B. Tất cả các cạnh bằng nhau.

C. Các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông.

D. Các mặt bên là tam giác vuông.

1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? Chiều cao của hình chóp tam giác đều là

A. Độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh của hình chóp tới trung điểm của một cạnh đáy.

B. Chiều cao của mặt đáy.

C. Độ dài đường trung tuyến của một mặt bên của hình.

D. Độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trọng tâm của tam giác đáy.

1. Hình chóp tam giác đều có diện tích đáy 30 cm², mỗi mặt bên có diện tích 42 cm³, có diện tích toàn phần là

A. 126 cm². B. 90 cm². C. 132 cm². D. 156 cm².

1. Hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy 30 m², chiều cao 100 dm, có thể tích là

A. 100 m³. B. 300 m³. C. 1000 m³. D. 300 dm³.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

1. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của:

a/ Hình chóp tam giác đều có chiều cao là 98,3 cm; tam giác đáy có độ dài cạnh là 40 cm và chiều cao là 34,6 cm; chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là 99 cm.

b/ Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 120 cm, chiều cao là 68,4 cm, chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là 91 cm.

1. Lớp bạn Na dự định gấp 100 hộp đựng quà dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt đều là hình tam giác đều cạnh 5 cm để đựng các món quà gửi tặng cho học sinh khó khăn dịp Tết Trung thu. Cho biết chiều cao của mỗi mặt là 4,3 cm. Tính diện tích giấy cần để làm hộp, biết rằng phải tốn 20% diện tích giấy cho các mép giấy và các phần giấy bị bỏ đi.
2. Một bể kính hình hộp chữ nhật chứa nước có hai cạnh đáy là 50 cm và 40 cm, khoảng cách từ mực nước tới miệng bể là 15 cm. Người ta dự định đặt vào bể một khối đá hình chóp tứ giác đều cạnh đáy là 20 cm, chiều cao 15 cm. Khi đó khoảng cách mực nước tới miệng bể là bao nhiêu? Biết rằng sau khi đặt khối đá vào, nước ngập khối đá và không tràn ra ngoài.

Chương

3

ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

CÁC LOẠI TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP

BÀI 1: ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

🕮

I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTHAGORE

1. Tính độ dài cạnh EF, MN của các tam giác vuông trong Hình 3.

1. Tính các độ dài PN và BC trong Hình 9.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.

a/ Tính độ dài cạnh BC.

b/ Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AH = 4,8 cm. Tính BH, CH.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 9cm, BC = 15cm. Trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB, BD.
2. Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC, biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm.

DẠNG 2: ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTHAGORE ĐẢO

1. Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:

a/ Tam giác EFK có EF = 9 m, FK = 12 m, EK = 15 m.

b/ Tam giác PQR có PQ = 17 cm, QR = 12 cm, PR = 10 cm.

c/ Tam giác DEF có DE = 8 m, DF = 6 m, EF = 10 m.

DẠNG 3: ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTHAGORE VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ

1. Tính độ cao của con diều so với mặt đất (Hình 11).

1. Lần lượt tính độ dài các cạnh huyền a, b, c, d của các tam giác vuông trong Hình 12. Hãy dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại.
2. Cho biết thang của một xe cứu hoả có chiều dài 13 m, chân thang cách mặt đất 3 m và cách tường của toà nhà 5 m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.

1. Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180 m. Cho biết tháp hải đăng cao 25 m. Hãy tính khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng.

Hình 14

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. a/ Cho tam giác ABC vuông tại C có hai cạnh góc vuông là a = 4 cm, b = 3 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.

b/ Cho tam giác vuông MNP có cạnh huyền NP = 10 dm và cạnh MN = 6 dm. Tính độ dài cạnh MP.

1. Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:

a/ Tam giác ABC có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AC = 4 cm.

b/ Tam giác MNP có MN = 20 m, NP = 12 m, PM = 16 m.

c/ Tam giác OHK có OH = 6 dm, OK = 8 dm, KH = 12 dm.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A.

a/ Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB = 7 cm, AC = 24 cm.

b/ Tính độ dài cạnh AB nếu biết AC = 2 cm, cm.

c/ Tính độ dài cạnh AC nếu biết BC = 25 cm, AB = 15 cm.

1. Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72 cm và 120 cm. Tính độ dài đường chéo chiếc ti vi đó theo đơn vị inch (biết 1 inch ≈ 2,54 cm).

BÀI 2: TỨ GIÁC

🕮

I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Tìm số đo các góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 11.

1. Tứ giác ABCD có , góc ngoài tại đỉnh B bằng 110⁰, . Tính số đo góc D.
2. Tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh A bằng 65⁰, góc ngoài tại đỉnh B bằng 100⁰, góc ngoài tại đỉnh C bằng 60⁰. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.
3. Tứ giác ABCD có số đo . Tính số đo các góc của tứ giác đó.
4. Ta gọi tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (Hình 13) là hình “cái diều”.

a/ Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b/ Cho biết . Tính và .

1. Phần thân của cái diều được vẽ lại như Hình 10. Tìm số đo các góc chưa biết trong hình.

1. Tứ giác Long Xuyên là một vùng đất là một vùng đất hình tứ giác thuộc vùng đồng bằng sông Cửu Long trên địa phạn của ba tỉnh thành: Kiên Giang, An Giang và Cần Thơ, Bốn cạnh của tứ giác này là biên giới Việt Nam – Campuchia, vịnh Thái Lan, kênh Cải Sắn và sông Bassac (sông Hậu). Bốn đỉnh của tứ giác là thành phố Long Xuyên, thành phố Châu Đốc, thị xã Hà Tiên và thành phố Rạch Giá (như hình vẽ). Tính góc còn lại của tứ giác ABCD.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Tìm số đo x ở mỗi tứ giác sau:

1. Tìm x trong mỗi tứ giác sau:

BÀI 3: HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN

🕮

I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: TÍNH SỐ ĐO GÓC

1. Tìm các góc chưa biết của hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD trong các trường hợp sau:

a/ và b/ .

1. Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy là MN và QP trong mỗi trường hợp sau.

a/ và . b/ .

1. Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình thang cân ABCD (Hình 4). Cho biết . Tìm số đo và .

1. Tứ giác EFGH có các góc cho như trong Hình 5. Tìm góc chưa biết của tứ giác.
2. Tìm x và y ở các hình sau:

DẠNG 2: TÍNH ĐỘ DÀI CẠNH, SO SÁNH ĐỌ DÀI CẠNH

1. a/ Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD (AB > CD). Qua C vẽ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E (Hình 6a).

i/ Tam giác CEB là tam giác gì? Vì sao?

ii/ So sánh AD và BC.

b/ Cho hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ (Hình 6b). So sánh MP và NQ. Giải thích.

1. Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

1. Tìm hình thang cân trong các hình thang sau.

1. Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hình 13) với hai đáy MN = 6 cm, PQ = 10 cm và độ dài hai đường chéo cm. Tính độ dài đường cao và cạnh bên của hình thang.

1. Mặt bên của một chiếc va li (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình 17b. Biết hình thang đó có độ dài đường cao là 60 cm, cạnh bên là 61 cm và đáy lớn là 92 cm. Tính độ dài đáy nhỏ.

DẠNG 3: CHỨNG MINH HÌNH THANG

1. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BD là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
2. Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác BCMN là hình thang. b/ BN = MN.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

a/ Chứng minh rằng ∆ABD = ∆EBD.

b/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng tứ giác ADEH là hình thang vuông.

c/ Gọi I là giao điểm của AH với BD, đường thẳng EI cắt AB tại F. Chứng minh rằng tứ giác ACEF là hình thang vuông.

1. Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Tìm x và y ở các hình sau:

1. Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác BCMN là hình thang. b/ BN = MN.

BÀI 4: HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

🕮

DẠNG 1: HÌNH BÌNH HÀNH

DẠNG 1.1: NHẬN BIẾT HÌNH BÌNH HÀNH - TÍNH ĐỘ DÀI

1. Trong các tử giác ở Hình 8, tứ giác nào là hình bình hành?

Hình 8

1. Trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác nào không là hình bình hành?

1. Cần thêm một điều kiện gì để mỗi tứ giác trong Hình 19 trở thành hình bình hành?

1. Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Cho biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 4 cm và 5 cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại.

DẠNG 1.2: CHỨNG MINH HÌNH BÌNH HÀNH

1. Chứng minh tứ giác ABCD trong Hình 2 là hình bình hành.

1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.

a/ Chứng minh rằng tứ giác EBFD là hình bình hành.

b/ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng ba điểm E, O, F thẳng hàng.

1. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F.

a/ Chứng minh DE // BF. b/ Tứ giác DEBF là hình gì?

1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; E và F lần lượt là giao điểm của AK và CI với BD.

a/ Chứng minh tứ giác AEFI là hình thang. b/ Chứng minh DE = EF = FB.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Cho hình bình hành ABCD, kẻ AE và CF vuông góc với BD, AC cắt BD tại I.

a) Chứng minh I là trung điểm EF.

b) Chứng minh AFCE là hình bình hành

1. Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm CD
2. Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
3. Gọi M là giao điểm của AF,BD; N là giao điểm CE,BD. Chứng minh DM = MN = NB

DẠNG 2: HÌNH THOI

DẠNG 2.1: NHẬN BIẾT HÌNH THOI - TÍNH ĐỘ DÀI, GÓC – CHU VI

1. Trong các tứ giác ở Hình 12, tứ giác nào là hình thoi?

1. a/ Chứng minh hình thoi cũng là một hình bình hành.

b/ Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo (Hình 13b). Chứng minh bốn tam giác OAB, OCB, OCD, OAD bằng nhau.

1. Cho hình thoi MNPQ có I là giao điểm của hai đường chéo.

a/ Tính MP khi biết MN = 10 dm, IN = 6 dm.

b/ Tính khi biết .

1. Tính độ dài cạnh của các khuy áo hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 3,2 cm và 2,4 cm.

1. Một tứ giác có chu vi là 52 cm và một đường chéo là 24 cm, Tìm độ dài của mỗi cạnh và đường chéo còn lại nếu biết hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.

DẠNG 2.2: CHỨNG MINH HÌNH THOI

1. Chứng minh các tứ giác trong Hình 17 là hình thoi.

1. Quan sát Hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.

1. Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua BC.

a/ Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.

b/ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC, lấy điểm O sao cho E là trung điểm của OM. Chứng minh hai tam giác AOB và MBO vuông và bằng nhau.

c/ Chứng minh tứ giác AEMF là hình thoi.

BÀI 5: HÌNH CHỮ NHẬT – HÌNH VUÔNG

🕮

DẠNG 1: HÌNH CHỮ NHẬT

DẠNG 1.1: ÁP DỤNG TÍNH CHẤT TRONG TAM GIÁC VUÔNG - TÍNH ĐỘ DÀI

1. Cho biết a, b, d lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài các cạnh đường trung tuyến của ∆ABC.
2. Cho Hình 14. Tìm x.

1. Cho Hình 15. Vẽ thêm điểm P để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

DẠNG 1.2: CHỨNG MINH HÌNH CHỮ NHẬT

1. Cho tứ giác MNPQ có ba góc vuông. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.

a/ Cho tam giác ABC vuông tại A, O là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với A qua O (Hình 3a). Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b/ Cho tam giác ABC có điểm O thuộc BC sao cho OA = OB = OC. Lấy điểm D đối xứng với A qua O (Hình 3b). Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

1. Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc cắt nhau tại các điểm E, F, G, H như Hình 5. Chứng minh rằng EFGH là một hình chữ nhật.

1. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua L. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.

a/ Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b/ Chứng minh HG = GK = KE.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE // AB, vẽ DF // AC (E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật. b/ Tứ giác BFED là hình bình hành.

DẠNG 2: HÌNH VUÔNG

1. Tìm hình vuông trong hai hình sau:

1. Tìm hình vuông trong hai hình sau:

1. Cho hình thoi ABCD. Hãy chứng tỏ:

a/ Nếu là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông.

b/ Nếu AC = BD thì là góc vuông.

1. Chứng minh tứ giác OHCK trong Hình 11 là hình vuông.

1. Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác EFGH có ba góc vuông.

b/ HE = HG.

c/ Tứ giác EFGH là một hình vuông.

Hình 12

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác AD của , kẻ DM AC, kẻ DN AB. Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông.
2. Lấy một tờ giấy, gấp làm tư để có một góc vuông như trong Hình 16, dùng kéo cắt theo đường MN sao cho OM = ON. Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì? Giải thích kết luận của em.

Hình 16

1. Cho hình vuông . Trên các cạnh , lần lượt lấy các điểm , sao cho . Chứng minh:

a/ Các tam giác và bằng nhau. b/ .

1. Cho tam giác vuông tại , là một điểm thuộc cạnh . Qua vẽ các đường thẳng song song với và , chúng cắt các cạnh , theo thứ tự tại và .

a/ Tứ giác là hình gì?

b/ Xác định vị trí điểm trên cạnh để tứ giác là hình vuông.

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1. Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó có 2 đoạn tre dài 60 cm và 80 cm để làm hai đường chéo của cái diều, 4 đoạn tre còn lại là 4 cạnh của cái diều. Khi đó tổng độ dài 4 đoạn tre dùng làm cạnh của cái diều hình thoi là

A. 5 m. B. 1 m. C. 1,5 m. D. 2 m.

1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có . Số đo góc C là

A. 115⁰. B. 95⁰. C. 65⁰. D. 125⁰.

1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

B. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

C. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

D. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm. Độ dài đoạn AM là

A. 8,5 cm. B. 8 cm. C. 7 cm. D. 7,5 cm.

1. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13 cm, độ dài đường chéo AC là 10 cm. Độ dài đường chéo BD là

A. 24 cm. B. 12 cm. C. 16 cm. D. 20 cm.

1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

D. Hình chữ nhật có một góc vuông là hình vuông.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

1. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:

a/ M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.

b/ EMFN là hình bình hành.

1. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.

a/ Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang.

b/ Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh rằng tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

c/ Tia CD cắt AH tại M và cắt BE tại N. Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình bình hành.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a/ Chứng minh rằng tứ giác ANEB là hình thang vuông.

b/ Chứng minh rằng tứ giác ANEM là hình chữ nhật.

c/ Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt tia EN tại F. Chứng minh rằng tứ giác AFCE là hình thoi.

d/ Gọi D là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng A là trung điểm của DF.

1. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE.

a/ Chứng minh rằng tứ giác AECF là hình bình hành.

b/ Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c/ Chứng minh rằng tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

d/ Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.

1. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.

a/ Tứ giác MNCD là hình gì?

b/ Chứng minh tam giác EMC cân tại M.

c/ Chứng minh rằng .

Chương

4

MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ

BÀI 1: THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU

🕮

I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: THU THẬP DỮ LIỆU - PHÂN LOẠI DỮ LIỆU

1. Bạn Tú đã tìm hiểu về năm quốc gia có số huy chương vàng cao nhất ở SEA Games 31 từ bảng thống kê sau:

(Nguồn: https://seagames2021.com)

a/ Em hãy giúp bạn Tú tìm thông tin để hoàn thiện biểu đồ sau vào vở:

b/ Theo em, bạn Tú đã dùng phương pháp nào trong các phương pháp sau để thu thập dữ liệu?

1. Em hãy đề xuất phương pháp thu thập dữ liệu cho các vấn đề sau:

a/ Sản lượng gạo và cà phê xuất khẩu của Việt Nam trong bốn năm gần nhất.

b/ Ý kiến của học sinh khối 8 về chất lượng bữa ăn bán trú.

1. Sử dụng phương pháp thích hợp để thu thập dữ liệu và lập bảng thống kê dân số các tỉnh Tây Nguyên: Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng.
2. Em hãy đề xuất phương pháp thu thập dữ liệu và lí giải về việc lấy ý kiến học sinh lớp em đối với các tiết mục văn nghệ dự thi “Giai điệu tuổi hồng” của lớp.

1. Thông tin về 5 bạn học sinh trong câu lạc bộ cầu lông của trường Trung học cơ sở Quang Trung tham gia giải đấu của tinh được cho bởi bảng thống kê sau:

a/ Phân loại các dữ liệu trong bảng thống kê trên dựa trên hai tiêu chí định tính và định lượng.

b/ Trong số các dữ liệu định tính tìm được, dữ liệu nào có thể so sánh hơn kém?

c/ Trong số các dữ liệu định lượng tìm được, dữ liệu nào là số đếm?

1. Cho các loại dữ liệu sau đây:

+ Môn thể thao yêu thích của một số bạn học sinh lớp 8C: bóng đá, cầu lông, bóng chuyền,..

+ Chiều cao (tính theo cm) của một số bạn học sinh lớp 8C: 152,7; 148,5; 160,2; ...

+ Xếp loại học tập của một số bạn học sinh lớp 8C: tốt, chưa đạt, đạt, khá, ...

+ Điểm kiểm tra môn Toán của một số bạn học sinh lớp 8C: 5; 10; 8; 4; ...

+ Trình độ tay nghề của các công nhân trong phân xưởng A gồm các bậc: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

a/ Tìm dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng trong các dữ liệu trên.

b/ Trong số các dữ liệu định tính tìm được, dữ liệu nào có thể so sánh hơn kém?

c/ Trong số các dữ liệu định lượng tìm được, dữ liệu nào là rời rạc? Vì sao?

1. Cho các loại dữ liệu sau đây:

+ Danh sách một số loại trái cây: cam, xoài, mít, ...

+ Khối lượng (tính theo g) của một số trái cây: 240; 320; 1200; ...

+ Độ chín của trái cây: rất chín, vừa chín, hơi chín, còn xanh, ...

+ Hàm lượng vitamin C (tính theo mg) có trong một số trái cây: 95; 52; 28; ...

+ Mức độ tươi ngon của trái cây: loại 1, loại 2, loại 3.

a/ Tìm dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng trong các dữ liệu trên.

b/ Trong số các dữ liệu định tính tìm được, dữ liệu nào có thể so sánh hơn kém?

c/ Trong số các dữ liệu định lượng tìm được, dữ liệu nào là liên tục?

1. Thống kê về các loại lồng đèn mà các bạn học sinh lớp 8C làm được để trao tặng cho trẻ em khuyết tật nhân dịp Tết Trung thu được cho trong bảng dữ liệu sau:

a/ Tìm dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng trong bảng dữ liệu trên.

b/ Trong số các dữ liệu định tính tìm được, dữ liệu nào có thể so sánh hơn kém?

c/ Trong số các dữ liệu định lượng tìm được, dữ liệu nào là rời rạc?

1. Em hãy đề xuất phương pháp thu thập dữ liệu cho các vấn đề sau:

a/ Ý kiến của cha mẹ học sinh khối 8 về chất lượng đồng phục của trường em.

b/ Tỉ số giữa số lần ra mặt sắp và số lần ra mặt ngửa khi tung đồng xu 100 lần.

c/ So sánh số huy chương nhận được ở SEA Games 31 của Việt Nam và Thái Lan.

d/ Tổng số sản phẩm quốc nội của mỗi nước thuộc khối ASEAN.

1. Hãy sử dụng phương pháp thích hợp để thu thập dữ liệu và lập bảng thống kê dân số các tỉnh khu vực miền Đông Nam Bộ của Việt Nam,

DẠNG 2: XÉT TÍNH HỢP LÍ

1. Tìm những điểm chưa hợp lí trong bảng dữ liệu sau:

1. Nêu nhận xét về tính hợp lí của các dữ liệu trong bảng thống kê sau.

1. Bảng thống kê sau cho biết tỉ số phần trăm lựa chọn đối với bốn nhãn hiệu tập vở trong số 200 học sinh được phỏng vấn.

Xét tính hợp lí của các quảng cáo sau đây đối với nhãn hiệu tập vở A:

a/ A là nhãn hiệu được đa số học sinh chọn.

b/ A là nhãn hiệu có tỉ lệ học sinh lựa chọn cao nhất.

c/ A là một trong những nhãn hiệu có tỉ lệ được chọn cao nhất.

1. Bảng thống kê sau cho biết dữ liệu về hoạt động trong giờ ra chơi của học sinh lớp 8A1 (mỗi học sinh chỉ thực hiện một hoạt động).

Nêu nhận xét của em về tính hợp lí của các dữ liệu trong bảng thống kê trên.

1. Thị phần của một sản phẩm là phần thị trường tiêu thụ mà sản phẩm đó chiếm lĩnh so với tổng số sản phẩm tiêu thụ của thị trường. Bảng thống kê sau cho biết tỉ số phần trăm thị phần của 4 loại bút trên thị trường.

Xét tính hợp lí của các quảng cáo sau đây đối với nhãn hiệu bút Z:

a/ Là loại bút được mọi người dùng lựa chọn.

b/ Là loại bút chiếm thị phần cao nhất.

1. Nêu nhận xét về tính hợp lí của các dữ liệu trong bảng thống kê sau:

1. Bảng thống kê sau cho biết sự lựa chọn của 100 học sinh về bốn nhãn hiệu tập vở.

Xét tính hợp lí của các quảng cáo sau đây đối với nhãn hiệu tập vở B:

a/ Là sự lựa chọn của mọi học sinh. b/ Là sự lựa chọn hàng đầu của học sinh.

1. Thông tin về 5 bạn học sinh của trường Trung học sơ sở Kết Đoàn tham gia Hội khoẻ Phù Đổng được cho bởi bảng thống kê sau:

a/ Phân loại các dữ liệu trong bảng thống kê trên dựa trên hai tiêu chí định tính và định lượng.

b/ Trong số các dữ liệu định tính tìm được, dữ liệu nào có thể so sánh hơn kém?

c/ Trong số các dữ liệu định lượng tìm được, dữ liệu nào là liên tục?

BÀI 2: LỰA CHỌN DẠNG BIỂU ĐỒ ĐỂ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU

🕮

I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: LỰA CHỌN DẠNG BIỂU ĐỒ

1. Ghép cặp các mục đích biểu diễn dữ liệu sau với loại biểu đồ phù hợp.

1. Bảng thống kê sau đây cho biết thời lượng tự học tại nhà trong 5 ngày của bạn Trí.

Em hãy lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu từ bảng thống kê trên và vẽ biểu đồ đó.

1. Lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong các bảng thống kê sau:

a/ Bảng thống kê về cân nặng trung bình (đơn vị: kg) của nam, nữ tại một số nước trong khối Asean như sau:

(Nguồn: worlddata.info)

b/ Bảng thống kê tỉ lệ phần trăm số tiết học các nội dung trong môn Toán lớp 8:

1. Cho bảng thống kê số tiết học các nội dung trong môn Toán của hai khối lớp 6 và lớp 8 như sau:

Hãy biểu diễn tập dữ liệu trên dưới dạng:

a/ Hai biểu đồ cột. b/ Một biểu đồ cột kép.

DẠNG 2: CHUYỂN DỮ LIỆU THỐNG KÊ

1. Bảng thống kê sau đây cho biết việc sử dụng thời gian của bạn Nam trong ngày.

Hãy biểu diễn dữ liệu trong bảng trên vào các dạng biểu đồ sau:

a/ Biểu đồ cột:

b/ Biểu đồ hình quạt tròn

1. Hình 2 minh hoạ dữ liệu về chi tiêu ngân sách của gia đình bạn Hùng.

Hình 2

a/ Em hãy giúp bạn ấy hoàn thành việc chuyển dữ liệu đó sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:

b/ Hãy biểu diễn dữ liệu trong Hình 2 vào biểu đồ hình quạt tròn sau:

1. Số liệu về số lớp học cấp Trung học cơ sở của 6 tỉnh, thành phố khu vực Đông Nam Bộ tính đến ngày 30/9/2021 được cho trong bảng thống kê sau:

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a/ Số liệu từ bảng thống kê trên được biểu diễn vào biểu đồ cột sau. Hãy tìm các giá trị của M, N, P trong biểu đồ.

b/ Số liệu từ bảng thống kê trên được vào biểu đồ hình quạt tròn như sau. Hãy tìm các giá trị của m, n, p trong biểu đồ.

c/ So sánh ý nghĩa của hai loại biểu đồ trên.

1. Thống kê số huy chương bốn quốc gia dẫn đầu SEA Games 31 được cho trong bảng số liệu sau:

Hãy chuyển dữ liệu đã cho vào bảng thống kê theo mẫu dưới đây và vào biểu đồ cột kép tương ứng.

DẠNG 3: VẼ BIỂU ĐỒ - NHẬN XÉT

1. Kết quả học tập học kì 1 của học sinh lớp 8A và 8B được ghi lại trong bảng sau:

Lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn bảng thống kê trên và trả lời các câu hỏi sau:

a/ So sánh tỉ lệ học sinh xếp loại học tập Tốt và Chưa đạt của hai lớp 8A và 8B.

b/ Tổng số học sinh xếp loại học tập Tốt và Khá của lớp 8B bằng bao nhiêu phần trăm tổng số học sinh xếp loại học tập Tốt và Khá của lớp 8A.

1. Một giáo viên dạy Giáo dục thể chất đã thống kê thời gian chạy 100 m (tính theo giây) của 20 học sinh nam và ghi lại trong bảng số liệu ban đầu như sau:

a/ Chuyển dữ liệu từ bảng số liệu ban đầu ở trên sang dạng bảng thống kê sau đây:

b/ Hãy chuyển dữ liệu từ bảng thống kê ở câu a sang dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn sau đây:

Biểu đồ cột:

Biểu đồ hình quạt tròn:

1. Bảng điều tra sau đây cho biết sự yêu thích của 50 khán giả đối với 6 chương trình truyền hình:

a/ Hoàn thành bảng thống kê trên vào vở và lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn.

b/ Nêu tên chương trình truyền hình được yêu thích nhất.

c/ Nêu tên hai chương trình truyền hình được yêu thích ngang nhau.

d/ Vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng số liệu trên.

1. Thu thập bốn loại biểu đồ khác nhau đã được xuất bản và trưng bày trong lớp của em. Hãy tìm hiểu những thông tin trong các biểu đồ đó.
2. Cùng với các bạn trong tổ thảo luận để tìm ra thêm ba tình huống có thể thu thập được dữ liệu. Hãy sắp xếp các dữ liệu đó vào các bảng và biểu diễn chúng bằng dạng biểu đồ thích hợp.

1. Số liệu về số lớp học cấp trung học cơ sở của 5 tỉnh Tây Nguyên tính đến ngày 30/9/2021 được cho trong bảng thống kê sau:

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a/ Số liệu từ bảng thống kê trên được biểu diễn vào biểu đồ cột như sau. Hãy tìm các giá trị của P, Q, R trong biểu đồ.

b/ Biểu đồ cột ở câu a/ được chuyển sang biểu đồ hình quạt tròn như dưới đây. Hãy tìm các giá trị của x, y, z, t, m trong biểu đồ.

c/ So sánh ý nghĩa của hai loại biểu đồ trên.

BÀI 3: PHÂN TÍCH DỮ LIỆU

🕮

I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

II- BÀI TẬP

1. Phân tích bảng thống kê sau để tìm số học sinh nữ và tổng số học sinh của lớp 8A.

1. Số lượng giỏ trái cây bán được trong mùa hè vừa qua của sáu cửa hàng được biểu diễn trong biểu đồ sau:

( = 100 giỏ trái cây; = 50 giỏ trái cây)

Trong tình huống những cửa hàng bán được dưới 200 giỏ trái cây buộc phải đóng cửa hoặc chuyển sang kinh doanh mặt hàng khác, em hãy cho biết đó có thể là cửa hàng nào.

1. Trong tình huống của bài 4, có thêm thông tin cho biết những cửa hàng bán được từ 500 giỏ trái cây trở lên dự định sẽ đầu tư xây một nhà kho bảo quản. Em hãy cho biết đó có thể là những cửa hàng nào.

1. Quan sát biểu đồ tỉ lệ phần trăm số xe đạp một cửa hàng đã bán được theo màu sơn trong tháng sau đây:

Theo em, chủ cửa hàng nên đặt hàng thêm cho xe đạp màu gì?

1. Đọc biểu đồ biểu diễn số máy cày có trong năm xã sau đây và trả lời các câu hỏi bên dưới.

a/ Xã nào có nhiều máy cày nhất? Xã nào có ít máy cày nhất?

b/ Trong tình huống những xã có trên 20 máy cày cần đầu tư một trạm bảo trì và sửa chữa riêng, theo em đó có thể là những xã nào?

1. Một số công ty sản xuất đồng hồ đeo tay quảng cáo rằng đồng hồ của họ chống thấm nước. Sau khi cơ quan kiểm định chất lượng kiểm tra, kết quả được công bố như biểu đồ sau:

Từ biểu đồ cột kép trên, hãy tính tỉ số giữa số đồng hồ bị thấm nước và số đồng hồ đem kiểm tra của mỗi loại đồng hồ và dự đoán loại đồng hồ nào chống thấm nước tốt nhất.

1. Kết quả thống kê phương tiện đi đến trường của học sinh trường Trung học cơ sở Nguyễn Du như sau:

( = 10 học sinh)

Bãi để xe cho học sinh hiện có sức chứa khoảng 100 xe. Theo em, nhà trường có cần bố trí thêm chỗ để xe cho học sinh hay không?

1. Hãy phân tích dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ sau để tìm ngày có nhiệt độ chênh lệch nhiều nhất và ngày có nhiệt độ chênh lệch ít nhất giữa hai thành phố.

(Nguồn: Trung tâm Dự báo khí tượng thuỷ văn quốc gia)

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 4

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1. Phương pháp nào là phù hợp để thống kê dữ liệu về số huy chương của một đoàn thể thao trong một kì Olympic?

A. Làm thí nghiệm.

B. Thu thập từ nguồn có sẵn như sách báo, Internet.

C. Phỏng vấn.

D. Quan sát trực tiếp.

Dùng bảng thống kê sau đây để trả lời các câu 2, 3, 4.

Thống kê xếp loại học tập của học sinh lớp 8A1

1. Dữ liệu ở dòng nào thuộc loại dữ liệu định tính và có thể so sánh?

A. 2. B. 3. C. 2 và 3. D. 1.

1. Dữ liệu ở dòng nào thuộc loại định lượng và có thể lập tỉ số?

A. 2 và 3. B. 2. C. 3. D. 1.

1. Loại biểu đồ nào là thích hợp để biểu diễn dữ liệu ở dòng 3?

A. Biểu đồ tranh. B. Biểu đồ đoạn thẳng.

C. Biểu đồ cột kép. D. Biểu đồ hình quạt tròn.

Dùng bảng thống kê sau để trả lời các câu 5 và 6.

Thống kê huy chuyên SEA Games 31

(Nguồn: https://seagames2021.com)

1. Loại biểu đồ nào thích hợp để so sánh số lượng ba loại huy chương Vàng, Bạc, Đồng của hai đoàn Việt Nam và Thái Lan?

A. Biểu đồ hình quạt tròn. B. Biểu đồ cột.

C. Biểu đồ cột kép. D. Biểu đồ đoạn thẳng.

1. Biểu đồ nào thích hợp để biểu diễn tỉ lệ phần trăm số huy chương vàng của mỗi đoàn so với tổng số huy chương vàng đã trao trong đại hội?

A. Biểu đồ hình quạt tròn. B. Biểu đồ cột.

C. Biểu đồ tranh. D. Biểu đồ đoạn thẳng.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

1. Em hãy đề xuất phương pháp thu thập dữ liệu cho các vấn đề sau:

a/ Ý kiến của học sinh về 3 mẫu logo của trường em.

b/ Tỉ số giữa số lần xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn và số lần xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ khi gieo một con xúc xắc 20 lần.

c/ So sánh dân số ba nước Đông Dương.

d/ Lượng mưa trung bình 12 tháng trong năm của một địa phương.

1. Bảng thống kê sau cho biết sự lựa chọn của 100 khách hàng mua điện thoại đi động.

Xét tính hợp lí của các quảng cáo sau đây đối với nhãn hiệu điện thoại I:

a/ Là sự lựa chọn của mọi người dùng điện thoại.

b/ Là sự lựa chọn hàng đầu của người dùng điện thoại.

1. Sau phỏng vấn thăm dò ý kiến của 100 bạn học sinh khối 8 về chủ trương “Xin phép mặc đồng phục riêng của lớp khi đi cắm trại”, bạn Thoa đã thu được bảng thống kê sau:

Kết luận nào sau đây có thể đại diện hợp lí cho dữ liệu thống kê trên:

a/ Đa số học sinh khối 8 đồng ý. b/ Đa số học sinh khối 8 không đồng ý.

c/ Đa số học sinh khối 8 không có ý kiến.

1. Thời gian tự học tại nhà của bạn Tú trong một tuần được biểu diễn trong biểu đồ cột sau đây. Em hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng tương ứng.

1. Lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn các thông tin từ bảng thống kê sau:

1. Bảng số liệu sau cung cấp giá vé xe buýt giữa các địa điểm (đơn vị: đồng).

Hãy phân tích dữ liệu từ bảng thống kê trên để trả lời các câu hỏi sau:

a/ Trong các tuyến đi từ địa điểm IV, tuyến nào có giá vé thấp nhất?

b/ Hành khách từ địa điểm II đi đến địa điểm nào có giá vé cao nhất?

1. Biểu đồ sau đây biểu diễn dữ liệu về hoạt động trong giờ ra chơi của học sinh lớp 8C. Hoạt động trong giờ ra chơi của học sinh lớp 8C

a/ Hãy phân tích dữ liệu từ biểu đồ trên để so sánh số học sinh tham gia hoạt động tại chỗ (đọc sách, ôn bài, chơi cờ vua) và hoạt động vận động (đánh cầu lông, đá cầu, nhảy dây) trong giờ ra chơi.

b/ Theo em các bạn lớp 8C nên tăng cường loại hoạt động nào để có lợi cho sức khoẻ?

1. Giá trị (triệu USD) xuất khẩu cà phê và gạo của Việt Nam trong các năm 2015, 2018, 2019, 2020 được cho trong bảng thống kê sau:

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a/ Lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn bảng thống kê trên.

b/ Tìm các năm giá trị xuất khẩu cà phê vượt giá trị xuất khẩu gạo.

1. Quan sát biểu đồ đoạn thẳng dưới đây.

a/ Từ biểu đồ trên, lập bảng số liệu dân số thế giới theo mẫu sau:

b/ Tính dân số thế giới tăng lên trong mỗi thập kỉ: 1960 – 1969; 1970 – 1979; ...; 2010 – 2019.

c/ Trong các thập kỉ trên, thập kỉ nào có dân số thế giới tăng nhiều nhất, ít nhất?