HĐ của giáo viên và học sinh

SẢN PHẨM DỰ KIÉN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thực hiện HĐ1.

GV giúp HS nhận thấy cách viết biểu thức biểu thị nội dung của bài toán đơn giản.

-HS nghiên cứu nội dung bài.

- HS thực hiện nhận diện đơn thức nhiều biến

- HS quan sát, nghe giảng VD 1,

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I.Đơn thức nhiều biến

1.Khái niệm:

Hoạt động 1:

a)Viết biểu thức biểu thị:

-Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm)

-Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x(cm) và 3y(cm)

-Thể tích của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là x(cm), 2y(cm), 3z(cm)

b)Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào?

Giải:

a)Biểu thức biểu thị:

-x²(cm²0

-2x.3y= 6xy(cm²)

-x.2y.3z=6xyz(cm³)

*Khái niệm: Đơn thức nhiều biến (hay là đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc 1 biến, hoặc một tích giữa các số và các biến

VD1:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thực hiện LT1.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

LT1:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ?

5y ; y + 3z ; x³y²x²z

GIẢI

Trong các biểu thức, đơn thức là: 5y; x³y²x²z

y + 3z không là đơn thức (Vì có phép cộng)

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS làm HĐ2

- Từ đó rút ra Khái niệm:

-HS quan sát, nghe giảng VD 2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2.Đơn thức thu gọn

Hoạt động 2: Xét đơn thức: 2x³y⁴

Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương?

Khái niệm: Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lần.

Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.

VD2

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS làm LT2

- Từ đó rút ra Chú ý

- HS quan sát, nghe giảng VD 2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở

LT2:

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

y³y²z xy²x³z

Giải:

a) Bảng thống kê gồm: tháng và số sản phẩm bán được

b) Bảng 1 để nhận được bảng thống kê biểu diễn dữ liệu trên là:

CHÚ Ý:

• Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.
• Từ nay, khi nói đến đơn thức, nếu không nói thêm, ta hiểu đó là đơn thức thu gọn.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS làm HĐ3

- Từ đó rút ra Khái niệm

- HS quan sát, nghe giảng VD 3

- GV yêu cầu HS làm Luyện tập 3

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở

3.Đơn thức đồng dạng

Hoạt động 3 : Cho hai đơn thức: 2x³y⁴ và -3x³y⁴

a)nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b)so sánh phần biến của hai đơn thức trên.

Giải :

Khái niệm: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến

VD3

Luyện tập 3:

Chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong mỗi trường hợp sau:

a) x²y⁴; -3x²y⁴; x²y⁴

b) -x²y²z² và -2x²y²z³

GIẢI

1. x²y⁴; -3x²y⁴; x²y⁴

Là các đơn thức đồng dạng

Vì hệ số khác 0 và cùng phần biến

b) -x²y²z² và -2x²y²z³

Không là đơn thức đồng dạng

Vì không cùng phần biến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS làm HĐ4

- Từ đó rút ra Khái niệm

- HS quan sát, nghe giảng VD 4

- GV yêu cầu HS làm Luyện tập 4

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở

4.Cộng trừ đơn thức đồng dạng

Hoạt động 4: a) Tính tổng: 5x³ + 8x³

b) Nêu quy tắc cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến x:

ax^k +bx^k; ax^k – bx^k (k ∈N*)

Giải:

a) 5x³ + 8x³

= (5+8)x³

= 13x³

b) ax^k + bx^k (k ∈N*)

= (a+b)x^k

ax^k - bx^k

= (a - b)x^k

Khái niệm:

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

VD4:

Luyện tập 4: Thực hiện phép tính

a) 4x⁴y⁶ + 2x⁴y⁶

b) 3x³y⁵ - 5x³y⁵

GIẢI:

a) 4x⁴y⁶ + 2x⁴y⁶

= (4 + 2) x⁴y⁶

= 6x⁴y⁶

b) 3x³y⁵ - 5x³y⁵

= (3 – 5)x³y⁵

= - 2x³y⁵

HĐ của giáo viên và học sinh

SẢN PHẨM DỰ KIÉN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ5

- Từ đó rút ra Định nghĩa

- HS nghe Gv lấy VD giảng phần Chú ý

- Hs lấy thêm 1 số VD

-HS quan sát, nghe giảng VD 5

- Gv yêu cầu HS làm Luyện tập 5

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

II.Đa thức nhiều biến

1.Định nghĩa:

Hoạt động 5:

Cho biểu thức x² +2xy +y²

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Giải:

a) Biểu thức trên có 2 biến.

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng đơn thức

 Định nghĩa: Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức

Chẳng hạn:

P = 3xy +1 là đa thức của 2 biến x , y

Q = x³ +y³ +z³ - 3xy là đa thức của 3 biến x, y, z

Chú ý

Mỗi đơn thức được coi là một đa thức

VD 5

Luyện tập 5:

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

y +3z + y²z

Giải:

y +3z + y²z => là đa thức

=> không là đa thức

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ6

- Từ đó rút ra Khái niệm

- HS quan sát, nghe giảng VD 6

- Gv yêu cầu HS làm Luyện tập 6

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở

2. Đa thức thu gọn

Hoạt động 6:

Cho đa thức: P= x³ +2x²y +x²y +3xy² + y³

Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Giải:

P= x³ +2x²y +x²y +3xy² + y³

P= x³ + (2 +1)x²y +3xy² + y³

P= x³ + 3x²y +3xy² + y³

Khái niệm :

Thu gọn đa thức nhiều biến là làm cho trong đa thức đó không còn đơn thức nào đồng dạng.

VD 6:

Luyện tập 6: Thu gọn đa thức

R = x³ – 2x²y – x²y + 3xy² – y³

Giải :

R = x³ – 2x²y – x²y + 3xy² – y³

R = x³ + (- 2 – 1)x²y + 3xy² – y³

R = x³ - 3x²y + 3xy² – y³

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ7

- Từ đó rút ra Nhận xét

- HS quan sát, nghe giảng VD 7

- Gv yêu cầu HS làm Luyện tập 7

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở

3.Giá trị của đa thức

Hoạt động 7:

Cho đa thức: P= x² – y²

Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào?

Tính giá trị của P tại x = 1; y= 1

Giải:

Đa thức P được xác định bằng biểu thức P= x² - y²

Thay x= 1; y=1 vào đa thức P ta có:

P= 1² – 1²

P= 0

Vậy giá trị của P tại x =1; y=1 là 0

Nhận xét

Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện phép tính.

VD7

Luyện tập 7:

Tính giá trị của đa thức:

Q= x³ - 3x²y + 3xy² – y³ tại x =2 ; y= 1

Giải:

Giá trị của đa thức Q tại x = 2; y=1 là:

Q= 2³ – 3.2².1 + 3.2.1² – 1³

Q= 8 – 12 + 6 – 1

Q = 1

KL: Giá trị của đa thức Q tại x = 2; y=1 là: 1

-biến x có số mũ là 1

-biến y có số mũ 4

-biến z có số mũ 5

Tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức trên là :

1+4+5 =10.

HĐ của giáo viên và học sinh

SẢN PHẨM DỰ KIÉN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thực hiện HĐ1.

GV giúp HS nhận thấy cách viết biểu thức biểu thị nội dung của bài toán đơn giản.

-HS nghiên cứu nội dung bài.

- HS thực hiện nhận diện đơn thức nhiều biến

- HS quan sát, nghe giảng VD 1,

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I.Đơn thức nhiều biến

1.Khái niệm:

Hoạt động 1:

a)Viết biểu thức biểu thị:

-Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm)

-Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x(cm) và 3y(cm)

-Thể tích của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là x(cm), 2y(cm), 3z(cm)

b)Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào?

Giải:

a)Biểu thức biểu thị:

-x²(cm²0

-2x.3y= 6xy(cm²)

-x.2y.3z=6xyz(cm³)

*Khái niệm: Đơn thức nhiều biến (hay là đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc 1 biến, hoặc một tích giữa các số và các biến

VD1:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thực hiện LT1.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

LT1:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ?

5y ; y + 3z ; x³y²x²z

GIẢI

Trong các biểu thức, đơn thức là: 5y; x³y²x²z

y + 3z không là đơn thức (Vì có phép cộng)

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS làm HĐ2

- Từ đó rút ra Khái niệm:

-HS quan sát, nghe giảng VD 2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2.Đơn thức thu gọn

Hoạt động 2: Xét đơn thức: 2x³y⁴

Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương?

Khái niệm: Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lần.

Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.

VD2

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS làm LT2

- Từ đó rút ra Chú ý

- HS quan sát, nghe giảng VD 2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở

LT2:

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

y³y²z xy²x³z

Giải:

a) Bảng thống kê gồm: tháng và số sản phẩm bán được

b) Bảng 1 để nhận được bảng thống kê biểu diễn dữ liệu trên là:

CHÚ Ý:

• Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.
• Từ nay, khi nói đến đơn thức, nếu không nói thêm, ta hiểu đó là đơn thức thu gọn.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS làm HĐ3

- Từ đó rút ra Khái niệm

- HS quan sát, nghe giảng VD 3

- GV yêu cầu HS làm Luyện tập 3

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở

3.Đơn thức đồng dạng

Hoạt động 3 : Cho hai đơn thức: 2x³y⁴ và -3x³y⁴

a)nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b)so sánh phần biến của hai đơn thức trên.

Giải :

Khái niệm: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến

VD3

Luyện tập 3:

Chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong mỗi trường hợp sau:

a) x²y⁴; -3x²y⁴; x²y⁴

b) -x²y²z² và -2x²y²z³

GIẢI

1. x²y⁴; -3x²y⁴; x²y⁴

Là các đơn thức đồng dạng

Vì hệ số khác 0 và cùng phần biến

b) -x²y²z² và -2x²y²z³

Không là đơn thức đồng dạng

Vì không cùng phần biến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS làm HĐ4

- Từ đó rút ra Khái niệm

- HS quan sát, nghe giảng VD 4

- GV yêu cầu HS làm Luyện tập 4

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở

4.Cộng trừ đơn thức đồng dạng

Hoạt động 4: a) Tính tổng: 5x³ + 8x³

b) Nêu quy tắc cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến x:

ax^k +bx^k; ax^k – bx^k (k ∈N*)

Giải:

a) 5x³ + 8x³

= (5+8)x³

= 13x³

b) ax^k + bx^k (k ∈N*)

= (a+b)x^k

ax^k - bx^k

= (a - b)x^k

Khái niệm:

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

VD4:

Luyện tập 4: Thực hiện phép tính

a) 4x⁴y⁶ + 2x⁴y⁶

b) 3x³y⁵ - 5x³y⁵

GIẢI:

a) 4x⁴y⁶ + 2x⁴y⁶

= (4 + 2) x⁴y⁶

= 6x⁴y⁶

b) 3x³y⁵ - 5x³y⁵

= (3 – 5)x³y⁵

= - 2x³y⁵

HĐ của giáo viên và học sinh

SẢN PHẨM DỰ KIÉN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ5

- Từ đó rút ra Định nghĩa

- HS nghe Gv lấy VD giảng phần Chú ý

- Hs lấy thêm 1 số VD

-HS quan sát, nghe giảng VD 5

- Gv yêu cầu HS làm Luyện tập 5

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

II.Đa thức nhiều biến

1.Định nghĩa:

Hoạt động 5:

Cho biểu thức x² +2xy +y²

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Giải:

a) Biểu thức trên có 2 biến.

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng đơn thức

 Định nghĩa: Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức

Chẳng hạn:

P = 3xy +1 là đa thức của 2 biến x , y

Q = x³ +y³ +z³ - 3xy là đa thức của 3 biến x, y, z

Chú ý

Mỗi đơn thức được coi là một đa thức

VD 5

Luyện tập 5:

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

y +3z + y²z

Giải:

y +3z + y²z => là đa thức

=> không là đa thức

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ6

- Từ đó rút ra Khái niệm

- HS quan sát, nghe giảng VD 6

- Gv yêu cầu HS làm Luyện tập 6

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở

2. Đa thức thu gọn

Hoạt động 6:

Cho đa thức: P= x³ +2x²y +x²y +3xy² + y³

Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Giải:

P= x³ +2x²y +x²y +3xy² + y³

P= x³ + (2 +1)x²y +3xy² + y³

P= x³ + 3x²y +3xy² + y³

Khái niệm :

Thu gọn đa thức nhiều biến là làm cho trong đa thức đó không còn đơn thức nào đồng dạng.

VD 6:

Luyện tập 6: Thu gọn đa thức

R = x³ – 2x²y – x²y + 3xy² – y³

Giải :

R = x³ – 2x²y – x²y + 3xy² – y³

R = x³ + (- 2 – 1)x²y + 3xy² – y³

R = x³ - 3x²y + 3xy² – y³

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ7

- Từ đó rút ra Nhận xét

- HS quan sát, nghe giảng VD 7

- Gv yêu cầu HS làm Luyện tập 7

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở

3.Giá trị của đa thức

Hoạt động 7:

Cho đa thức: P= x² – y²

Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào?

Tính giá trị của P tại x = 1; y= 1

Giải:

Đa thức P được xác định bằng biểu thức P= x² - y²

Thay x= 1; y=1 vào đa thức P ta có:

P= 1² – 1²

P= 0

Vậy giá trị của P tại x =1; y=1 là 0

Nhận xét

Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện phép tính.

VD7

Luyện tập 7:

Tính giá trị của đa thức:

Q= x³ - 3x²y + 3xy² – y³ tại x =2 ; y= 1

Giải:

Giá trị của đa thức Q tại x = 2; y=1 là:

Q= 2³ – 3.2².1 + 3.2.1² – 1³

Q= 8 – 12 + 6 – 1

Q = 1

KL: Giá trị của đa thức Q tại x = 2; y=1 là: 1

-biến x có số mũ là 1

-biến y có số mũ 4

-biến z có số mũ 5

Tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức trên là :

1+4+5 =10.

Ngày tháng năm

Họ và tên giáo viên:

Tổ chuyên môn:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐ1 ra phiếu nhóm.

+ GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn trong việc thực hiện các bước.

+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả và giải thích cách làm

GV chữa bài, chốt đáp án.

- GV chiếu và phân tích, giải thích lần lượt các bước ví dụ trong SGK (tr11).

GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận về quy tắc cộng hai đa thức.

(GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Để thực hiện cộng hai đa thức ta làm như thế nào?”)

- GV mời một vài HS đọc nhận xét về quy tắc cộng hai đa thức.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 1, vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách trình bày phép cộng hai đa thức.

(GV vừa chiếu từng bước thực hiện lên bảng, vừa giải thích cách làm)

- HS áp dụng quy tắc thực hành và rèn kĩ năng trình bày cộng hai đa thức nhiều biến thông qua việc hoàn thành Luyện tập 1 vào vở cá nhân. (HS có thể trao đổi cặp đôi để kiểm tra chéo đáp án và cách trình bày).

GV gọi hai HS lên bảng trình bày kết quả.

Từ kết quả của bài tập Luyện tập 1, GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.

- GV cho HS tìm hiểu, phân tích và hoàn thành Ví dụ 2:

+ Gv yêu cầu HS nhắc lai công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

Áp dụng quy tắc cộng hai đa thức để giải quyết yêu cầu bài toán.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến thức hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại quy tắc cộng hai đa thức nhiều biến.

1. Cộng hai đa thức.

HĐ1:

a) Tổng P + Q được viết theo hàng ngang như sau:

P + Q = (x² + 2xy + y²) + (x² – 2xy + y²)

b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau, ta được:

P + Q = (x² + 2xy + y²) + (x² – 2xy + y²)

= (x² + x²) + (2xy – 2xy) + (y² + y²)

c) Tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được:

P + Q = (x² + x²) + (2xy – 2xy) + (y² + y²)

= 2x² + 2y².

Nhận xét:

Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:

- Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang.

- Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Ví dụ 1: (SGK – tr11)

Luyện tập 1:

M + N = (x³ + y³) + (x³ – y³)

= (x³ + y³) + (x³ – y³) = x³ + y³ + x³ – y³

= (x³ + x³) + (y³ – y³) = 2x³.

Ví dụ 2: (SGK-tr12)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐ2 ra phiếu nhóm.

+ GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn trong việc thực hiện các bước.

+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả và giải thích cách làm.

GV chữa bài, chốt đáp án.

GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận về quy tắc trừ hai đa thức.

(GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Để thực hiện trừ hai đa thức ta làm như thế nào?”)

- GV mời một vài HS đọc nhận xét về quy tắc trừ hai đa thức.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 3, vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách trình bày phép trừ hai đa thức.

(GV vừa chiếu từng bước thực hiện lên bảng, vừa giải thích cách làm)

- HS áp dụng quy tắc thực hành và rèn kĩ năng trình bày trừ hai đa thức nhiều biến thông qua việc hoàn thành Luyện tập 2 vào vở cá nhân. (HS có thể trao đổi cặp đôi để kiểm tra chéo đáp án và cách trình bày).

GV gọi hai HS lên bảng trình bày kết quả.

Từ kết quả của bài tập Luyện tập 2, GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến thức hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại quy tắc trừ hai đa thức nhiều biến.

II. Trừ hai đa thức

HĐ2:

a) Hiệu P – Q được viết theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc, ta được:

P – Q = (x² + 2xy + y²) – (x² – 2xy + y²).

b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đổng dạng với nhau, ta được:

P – Q = x² + 2xy + y² – x² + 2xy – y²

= (x² – x²) + (2xy + 2xy) + (y² – y²).

c) Tổng P – Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm như sau:

P – Q = (x² – x²) + (2xy + 2xy) + (y² – y²) = 4xy.

Nhận xét:

Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:

+) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc.

+) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

+) Thực hiện phép tính trong từng nhóm, rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Ví dụ 3: (SGK – tr13)

Luyện tập 2:

Trong Ví dụ 3 có các đa thức:

A = x² – 2xy + y²;

B = 2x² – y²;

C = x² – 3xy.

a) B – C = (2x² – y²) – (x² – 3xy)

= 2x² – y² – x² + 3xy

= (2x² – x²) + 3xy – y²

= x² + 3xy – y²;

b) (B – C) + A = [2x² – y² – (x² – 3xy)] + (x² – 2xy + y²)

= (2x² – y² –x² +3xy) + x² – 2xy + y²

= x² + 3xy – y² + x² – 2xy + y²

= (x² + x²) + (3xy – 2xy) + (y² – y²)

= 2x² + xy.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

HĐ3.1. Nhân hai đơn thức

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân hoàn thành HĐ3:

+ GV yêu cầu HS nhớ và nhắc lại quy tắc nhân hai đơn thức một biến

Gv mời một vài HS trình bày.

- Từ kết quả của HĐ3, tương tự với đơn thức một biến, GV hướng dẫn HS quy tắc nhân hai đơn thức nhiều biến. (như trong Nhận xét – SGK – tr13).

(GV gọi một vài HS đọc lại nhận xét)

- GV cho HS tìm hiểu và hoàn thành ví dụ 4 thực hành quy tắc nhân hai đơn thức.

- GV yêu cầu HS trình bày vở cá nhân Luyện tập 3 để củng cố kĩ năng nhân hai đơn thức nhiều biến.

+ GV mời 1 bạn lên trình bày bảng

GV chữa, chốt đáp án.

HĐ3.2. Nhân hai đa thức

- GV tổ chức cho HS làm việc theo nhóm đôi trao đổi thảo luận thực hiện HĐ3.

+ HS sử dụng kiến thức đã biết để nhân đơn thức một biến với đa thức một biến, sau đó nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đâ thức trong trường hợp một biến.

GV mời đại diện một vài nhóm HS trình bày kết quả.

- Từ kết quả của HĐ4, GV dẫn dắt, hướng dẫn HS quy tắc nhân đơn thức nhiều biến với đa thức nhiều biến.

- HS củng cố, thực hành quy tắc nhân đơn thức nhiều biến với đa thức nhiều biến hoàn thành Ví dụ 5.

- HS áp dụng luyện tập, thực hành quy tắc nhân đơn thức nhiều biến với đa thức nhiều biến hoàn thànhh Luyên tập 4.

Hoạt động 3.3. Nhân hai đa thức

- Gv yêu cầu HS hoạt động cặp đôi, nhớ lại kiến thức thực hiện HĐ5:

+ Gv cho HS sử dụng kiến thức đã biết để nhân hai đa thức một biến, sau đó nhắc lại quy tắc nhân hai đa thức một biến.

- Từ kết quả của HĐ5, tương tự với trường hợp một biến, GV dẫn dắt, đặt câu hỏi, hướng dẫn HS quy tắc nhân hai đa thức nhiều biến. (Để nhân hai đa thức nhiều biến, ta làm như thế nào? )

(Quy tắc – SGK-tr14)

(GV gọi một vài HS đọc lại quy tắc)

- GV cho HS đọc, tìm hiểu và hoàn thành vở Ví dụ 6.

trình chiếu và phân tích, giải thích từng bước để HS biết cách thực hiện phép nhân hai đa thức.

- GV phân tích đề bài Luyện tập 5, vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách trình bày phép nhân hai đa thức (tương tự như ví dụ GV đã hướng dẫn, phân tích ở trên), yêu cầu HS trình bày vở cá nhân.

+ GV mời 1 bạn lên trình bày bảng

GV chữa, chốt đáp án.

- GV yêu cầu HS giải và trình bài lời giải Ví dụ 7, áp dụng các phép tính với đa thức để thực hiện phép tính, giải bài toán.

+ GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính diện tích hình chữ nhật.

GV gọi 1 HS lên bảng trình bày kết quả.

GV chữa bài, chốt đáp án, lưu ý lại các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện các phép tính với đa thức.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, vận dụng quy tắc hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại quy tắc nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân hai đa thức.

II. Nhân hai đa thức

1) Nhân hai đơn thức

HĐ3.

a) Ta có 3x² . 8x⁴ = (3 . 8) (x² . x⁴) = 24x⁶.

b) Quy tắc nhân hai đơn thức một biến:

Muốn nhân hai đơn thức một biến ta làm như sau:

+) Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau;

+) Thu gọn đơn thức nhận được ở tích.

Nhận xét:

Tương tự như đối với đơn thức một biến, để nhân hai đơn thức nhiều biến ta có thể làm như sau:

- Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

- Thu gọn đơn thức nhận được ở tích.

Ví dụ 4: SGK – tr13

Luyện tập 3:

Tích của hai đơn thức đã cho là:

x³y⁷ . (−2x⁵y³)

= −2 (x³. x⁵) (y⁷. y³)

= −2x⁸y¹⁰.

2) Nhân đơn thức với đa thức:

HĐ4:

a) Ta có:

11x³ . (x² – x + 1)

= 11x³ . x² – 11x³ . x + 11x³ . 1

= 11x⁵ – 11x⁴ + 11x³.

b) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến là:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.

Quy tắc:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ 5: (SGK-tr14)

Luyện tập 4.

3) Nhân hai đa thức:

HĐ5:

a) Ta có: (x + 1)(x² – x + 1)

= x . x² – x . x + x . 1 + x² – x + 1

= x³ – x² + x + x² – x + 1

= x³ + (x² – x²) + (x – x) + 1= x³ + 1.

b) Quy tắc nhân hai đơn thức trong trường hợp một biến là:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Quy tắc:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ 6. (Sgk-tr14)

Luyện tập 5:

Ta có:

(x – y)(x – y)

= x . x – x . y – y . x + y . y

= x² – 2xy + y².

Ví dụ 7. (SGK-tr14)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

HĐ4.1. Phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức

- GV tổ chức cho HS trao đổi nhóm đôi hoàn thành HĐ6.

- Từ kết quả của HĐ6, GV dẫn dắt, đặt vấn đề: "Nếu lấy tích của hai đơn thức chia cho từng đơn thức ban đầu thì được kết quả như thế nào?"

Từ đó, GV dẫn dắt HS đến bóng nói và khái niệm chia hết của đơn thức và điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B (B 0), đó là:

"mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A".

(Nhận xét – SGK-tr15)

GV mời 1-2 HS đọc lại Nhận xét.

- Thông qua kết quả của HĐ6 trên ví dụ cụ thể, GV hướng dẫn HS đưa ra quy tắc chia một đơn thức cho một đơn thức. ("Để chia đơn thức A cho đơn thức B, ta làm như thế nào?")

(Quy tắc – SGK-tr 15)

GV mời 1-2 HS đọc lại Quy tắc.

- GV hướng dẫn HS ôn lại quy tắc chia một luỹ thừa cho một luỹ thừa để áp dụng khi chia đơn thức cho đơn thức.

(Lưu ý – SGK - tr15)

- GV phân tích đề bài Ví dụ 8, vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách trình bày phép chia đơn thức cho đơn thức, yêu cầu HS trình bày vở cá nhân.

+ GV mời 1 bạn lên trình bày bảng

GV chữa, chốt đáp án.

- HS vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức thông qua việc hoàn thành Luyện tập 6 vào vở cá nhân:

+ GV hướng dẫn HS trước hết thực hiện phép chia đơn thức rồi mới tính giá trị của biểu thức.

+ Trong trường hợp HS tính ngay giá trị của P (GV so sánh cho HS thấy lợi ích của việc thực hiện phép chia đơn thức trước, tránh được việc tính toán cồng kềnh)

GV gọi hai HS lên bảng trình bày kết quả.

Từ kết quả của bài tập Thực hành 4, Vận dụng 3, GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.

HĐ4.2. Phép chia hết một đa thức cho một đơn thức:

- GV tổ chức cho HS làm việc theo nhóm đôi trao đổi thảo luận giải HĐ7.

GV mời đại diện một vài nhóm HS trình bày kết quả. Từ kết quả tích tìm được, GV đặt vấn đề: "Nếu lấy tích vừa tìm được chia cho đơn thức 3xy thì được kết quả như thế nào?"

GV đặt câu hỏi dẫn dắt HS đến bóng nói và khái niệm chia hết của đa thức A cho đơn thức B và điều kiện đa thức A chia hết cho đơn thức B (B 0), đó là: mỗi đơn thức của A chia hết cho đơn thức B.

- Thông qua kết quả của HĐ7 trên ví dụ cụ thể, GV đặt câu hỏi, dẫn dắt HS đưa ra quy tắc chia một đa thức cho một đơn thức.

("Để chia đa thức cho đơn thức, ta thực hiện như thế nào?")

(GV gọi một vài HS đọc lại khung kiến thức)

- GV phân tích đề bài Ví dụ 9, vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách trình bày phép chia đa thức cho đơn thức, yêu cầu HS trình bày vở cá nhân.

+ GV mời 1 bạn lên trình bày bảng

GV chữa, chốt đáp án.

- HS củng cố và rèn kĩ năng trình bày chia đa thức cho đơn thức thông qua việc hoàn thành Luyện tập 7 vào vở cá nhân.

GV gọi 1HS lên bảng trình bày kết quả.

Từ kết quả của bài tập ví dụ, luyện tập GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.

GV chữa bài, chốt đáp án, lưu ý lại các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện các phép tính với đa thức.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, vận dụng quy tắc hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.

IV. Chia đa thức cho đơn thức

1) Phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức

HĐ6.

Ta có:

9x⁵y⁴ . 2x⁴y² 

= (9. 2) (x⁵. x⁴) (y⁴. y²)

= 18x⁹y⁶.

Nhận xét:

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (B 0), khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta có thể làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

- Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

* Lưu ý:

Ta có:

x^m : xⁿ = x^m-n

(m, n ^*, m>n);

x^m : x^m = 1 (m ^*)

Ví dụ 8: SGK – tr15

Luyện tập 6:

- Ta có:

P = (21x⁴y⁵) : (7x³y³)

= (21 : 7) (x⁴: x³) (y⁵: y³)

= 3xy².

- Giá trị của biểu thức P tại x = −0,5; y = −2 là:

3 . (−0,5) (−2)² = −1,5 . 4 = −6.

2) Phép chia hết một đa thức cho một đơn thức:

HĐ7.

Ta có:

(3xy)(x + y)

= 3xy . x + 3xy . y

= 3x²y + 3xy².

Nhận xét:

Đa thức A chia hết cho đơn thức B (B 0) nếu tìm được đa thức Q sao cho A = B . Q .

Quy tắc:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta chia mỗi đơn thức của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ 9: SGK – tr16

Luyện tập 7:

Thương trong phép chia đa thức 12x³y³ – 6x⁴y³ + 21x³y⁴ cho đơn thức 3x³y³ là:

(12x³y³ – 6x⁴y³ + 21x³y⁴): (3x³y³)

= 12x³y³ : 3x³y³– 6x⁴y³ : 3x³y³+ 21x³y⁴: 3x³y³

= 4 – 2x+ 4y.

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

B

A

A

B

B

Ngày … tháng ... năm 2023

Họ và tên giáo viên: Trần Đình Hoàng

Tổ chuyên môn: Toán - Tin

* GV giao nhiệm vụ học tập

GV yêu cầu HS quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi sau:

H?: Diện tích hình vuông MNPQ ở hình 5 có thể được tính theo những cách nào?

* HS thực hiện nhiệm vụ

- HS hoạt động cá nhân trong thời gian 2 phút.

- HS quan sát hình vẽ và vận dụng công thức tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật để đưa ra câu trả lời.

* Báo cáo, thảo luận

- GV yêu cầu 1 HS trả lời cách tính thứ nhất

- HS khác trả lời cách tính thứ 2

- HS cả lớp lắng nghe, nhận xét.

* Kết luận, nhận định

- GV nhận xét các câu trả lời của HS và chuẩn hóa câu trả lời

- GV giới thiệu: Dựa vào kết quả trên ta có:

(1)

Hệ thức (1) được gọi là một hằng đẳng thức. Vậy hằng đẳng thức là gì? Vào bài

Cách 1:

Cách 2:

* GV giao nhiệm vụ học tập 1

- GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động 1 SGK:

- Giới thiệu về khái niệm đồng nhất thức hay hằng đẳng thức

- GV yêu cầu HS lấy thêm một vài ví dụ về hằng đẳng thức.

* HS thực hiện nhiệm vụ 1

- HS Hoạt động cá nhân để thực hiện hoạt động 1 trong SGK

- Hướng dân hỗ trợ: GV quan sát hỗ trợ HS thực hiện

* Báo cáo, thảo luận 1

- GV yêu cầu 2 HS lên bảng thực hiện trả lời hoạt động 1

- HS cả lớp quan sát, lắng nghe, nhận xét.

* Kết luận, nhận định 1

- GV chính xác hóa kết quả hoạt động 1 và giới thiệu khái niệm hằng đẳng thức.

I. Hằng đẳng thức

• ,
• Thay vào và ta được:

• Thay vào và ta được:

Vậy tạivà ta luôn có

Nhận xét: Trong mỗi trường hợp trên giá trị của biểu thức P luôn bằng giá trị biểu thức Q

• Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.

* GV giao nhiệm vụ học tập 2

- GV yêu cầu HS lấy thêm một vài ví dụ về hằng đẳng thức và thực hiện ví dụ 1.

- GV yêu cầu học sinh thực hiện luyện tập 1

* HS thực hiện nhiệm vụ 1

- HS lấy ví dụ về hằng đẳng thức và thực hiện bài ví dụ 1

- Hoạt động theo từng cặp thực hiện bài luyện tập 1

* Báo cáo, thảo luận 1

- 1 HS lên bảng thực hiện bài ví dụ 1.

- 1 HS lên bảng thực hiện giải bài luyện tập 1.

- HS khác quan sát và nhận xét.

* Kết luận, nhận định 1

- GV nhận xét về kết quả thực hiện ví dụ 1 luyện tập 1 của HS và kệt luận.

Ví dụ 1: Chứng minh rằng

Giải:

Ta có:

Chứng minh rằng

Giải

Ta có:

(đpcm)

* GV giao nhiệm vụ học tập 1

- Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 2 SGK và rút ra kết luận

* HS thực hiện nhiệm vụ 1

- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập 1

- Đại diện nhóm học sinh trình bày kết quả

* Báo cáo, thảo luận 1

- GV yêu cầu 1 HS đại diện đứng tại chỗ trình bày kết quả câu a và b hoạt động 2 SGK

- 1HS lên bảng thực hiện câu c

- HS khác lắng nghe và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 1

- GV nhận xét phần trả lời kết quả của HS và kết luận.

II. Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng, một hiệu

a) Cách 1 :

Cách 2 :

b) Từ câu a)

c) Đặt

Áp dụng HĐT ở câu b) ta có:

(1)

Thay vào (1) ta được:

Hay (đpcm)

Với hai biểu thức A, B tuỳ ý, ta có:

Chú ý:

* GV giao nhiệm vụ học tập 2

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 2 SGK: Tính

a) b) c)

- Yêu cầu HS dựa vào ví dụ 2 thực hiện LT 2.

* HS thực hiện nhiệm vụ 2

- HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 2 và LT2 sau đó trình bày kết quả trên bảng.

* Báo cáo, thảo luận 2

- GV yêu cầu 3HS lên bảng trình bày ví dụ 2 và 4 HS thực hiện trả lời LT2 trang 19 SGK

- GV yêu cầu HS cả lớp quan sát và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 2

- GV nhận xét bài làm của HS

- GV chính xác hóa kết quả và chú ý nhấn mạnh cho HS:

Và không được viết mà phải viết

Ví dụ 2

1. Ta có:

1. Ta có :

1. Ta có:

Tính

a) b)

c) d)

Giải

* GV giao nhiệm vụ học tập 3

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 3 SGK: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu: a)

b) c)

- Dựa vào ví dụ 3 thực hiện LT 3.

* HS thực hiện nhiệm vụ 3

- HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 3 và LT3 sau đó trình bày kết quả trên bảng.

* Báo cáo, thảo luận 3

- GV yêu cầu 3HS lên bảng trình bày ví dụ 3 và 2 HS thực hiện trả lời LT3 trang 19 SGK

- GV yêu cầu HS cả lớp quan sát và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 3

- GV nhận xét bài làm của HS

- GV chính xác hóa kết quả và chú ý nhấn mạnh cho HS:

Ví dụ 3 :

1. .
2. 

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu

a) b)

Giải

a)

b) .

* GV giao nhiệm vụ học tập 4

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 4 SGK: Tính nhanh

- Yêu cầu HS dựa vào ví dụ 4 thực hiện LT 4.

* HS thực hiện nhiệm vụ 4

- HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 4 và LT4 sau đó trình bày kết quả trên bảng.

* Báo cáo, thảo luận 4

- GV yêu cầu 1HS lên bảng trình bày ví dụ 4 và 1 HS thực hiện trả lời LT4 trang 19 SGK

- GV yêu cầu HS cả lớp quan sát và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 4

- GV nhận xét bài làm của HS

- GV chính xác hóa kết quả và chú ý nhấn mạnh cho HS:

Ví dụ 4: Tính nhanh

Giải:

Ta có:

Tính nhanh

Giải:

Ta có:

* GV giao nhiệm vụ học tập 1

- Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 3 SGK và rút ra kết luận

* HS thực hiện nhiệm vụ 1

- HS hoạt động cá nhân thực hiện nhiệm vụ học tập 1

- Một học sinh trình bày kết quả

* Báo cáo, thảo luận 1

- GV yêu cầu 1 HS đại diện lên bảng trình bày kết quả hoạt động 3 SGK

- HS khác lắng nghe và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 1

- GV nhận xét phần trả lời kết quả của HS và kết luận.

1. Hiệu hai bình phương

Ta có:

Nhận xét: Ta có:

Với hai biểu thức A, B tuỳ ý, ta có:

* GV giao nhiệm vụ học tập 2

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 2 SGK: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích

a) b)

- Yêu cầu HS dựa vào ví dụ 5 thực hiện LT 5.

* HS thực hiện nhiệm vụ 2

- HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 5 và LT5 sau đó trình bày kết quả trên bảng.

* Báo cáo, thảo luận 2

- GV yêu cầu 2HS lên bảng trình bày ví dụ 5 và 2 HS thực hiện trả lời LT5 trang 20 SGK

- GV yêu cầu HS cả lớp quan sát và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 2

- GV nhận xét bài làm của HS

- GV chính xác hóa kết quả và chú ý nhấn mạnh cho HS những chỗ thường bị sai sót như: :

Ví dụ 5. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích

a) b)

Giải

1. .
2. 

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích

a) b)

Giải

a)

b)

* GV giao nhiệm vụ học tập 3

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 6 SGK: Tính:

a) b) .

- Dựa vào ví dụ 3 thực hiện LT 6.

* HS thực hiện nhiệm vụ 3

- HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 6 và LT6 sau đó trình bày kết quả trên bảng.

* Báo cáo, thảo luận 3

- GV yêu cầu 2HS lên bảng trình bày ví dụ 6 và 3 HS thực hiện trả lời LT6 trang 20 SGK

- GV yêu cầu HS cả lớp quan sát và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 3

- GV nhận xét bài làm của HS

- GV chính xác hóa kết quả và chú ý nhấn mạnh cho HS: Cần chú ý những cách viết sau:

Ví dụ 6 : Tính

a) b)

Giải

1. .

b)

Tính

a)

b)

c)

Giải

a)

b)

c)

* GV giao nhiệm vụ học tập 4

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 7 SGK: Tính nhanh

- Yêu cầu HS dựa vào ví dụ 7 thực hiện LT 7.

* HS thực hiện nhiệm vụ 4

- HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 7 và LT7 sau đó trình bày kết quả trên bảng.

* Báo cáo, thảo luận 4

- GV yêu cầu 1HS lên bảng trình bày ví dụ 7 và 1 HS thực hiện trả lời LT7 trang 20 SGK

- GV yêu cầu HS cả lớp quan sát và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 4

- GV nhận xét bài làm của HS

- GV chính xác hóa kết quả

Ví dụ 4: Tính nhanh

Giải

Ta có:

.

Tính nhanh

Giải:

Ta có:

* GV giao nhiệm vụ học tập 1

- Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 4 SGK và rút ra kết luận

* HS thực hiện nhiệm vụ 1

- HS hoạt động cá nhân thực hiện nhiệm vụ học tập 1

- Một học sinh trình bày kết quả

* Báo cáo, thảo luận 1

- GV yêu cầu 1 HS đại diện lên bảng trình bày kết quả hoạt động 4 SGK

- HS khác lắng nghe và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 1

- GV nhận xét phần trả lời kết quả của HS và kết luận.

1. Lập phương của một tổng, một hiệu

Ta có:

Nhận xét:

Ta có:

Với hai biểu thức A, B tuỳ ý, ta có:

* GV giao nhiệm vụ học tập 2

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 8 SGK: Tính

a) ; b) ; c)

- Yêu cầu HS dựa vào ví dụ 8 thực hiện LT 8.

* HS thực hiện nhiệm vụ 2

- HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 8 và LT8 sau đó trình bày kết quả trên bảng.

* Báo cáo, thảo luận 2

- GV yêu cầu 3HS lên bảng trình bày ví dụ 8 và 3 HS thực hiện trả lời LT8 trang 21 SGK

- GV yêu cầu HS cả lớp quan sát và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 2

- GV nhận xét bài làm của HS

- GV chính xác hóa kết quả và chú ý nhấn mạnh cho HS những chỗ thường bị sai sót như các ví dụ 5 và 6

Ví dụ 8 . Tính

a) ; b) ; c)

Giải

a)

b)

c)

Tính

a) ; b) ; c)

Giải

a)

b)

c)

* GV giao nhiệm vụ học tập 3

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 9 SGK: Tính:

a)

b)

- Dựa vào ví dụ 9 thực hiện LT 9.

* HS thực hiện nhiệm vụ 3

- HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 9 và LT9 sau đó trình bày kết quả trên bảng.

* Báo cáo, thảo luận 3

- GV yêu cầu 2HS lên bảng trình bày ví dụ 9 và 1 HS thực hiện trả lời LT9 trang 21 SGK

- GV yêu cầu HS cả lớp quan sát và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 3

- GV nhận xét bài làm của HS

- GV chính xác hóa kết quả và chú ý nhấn mạnh cho HS: Để viết được một đa thức về dạng thì trước hết cần xác định được và

Ví dụ 9 : Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

a)

b)

Giải

a)

.

b)

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

Giải

a)

* GV giao nhiệm vụ học tập 4

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 10 SGK: Tính nhanh

- Yêu cầu HS dựa vào ví dụ 10 thực hiện LT 10.

* HS thực hiện nhiệm vụ 4

- HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 10 và LT10 sau đó trình bày kết quả trên bảng.

* Báo cáo, thảo luận 4

- GV yêu cầu 1HS lên bảng trình bày ví dụ 10 và 1 HS thực hiện trả lời LT10 trang 21 SGK

- GV yêu cầu HS cả lớp quan sát và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 4

- GV nhận xét bài làm của HS

- GV chính xác hóa kết quả

Ví dụ 10: Tính nhanh

Giải

Ta có:

Tính nhanh

Giải:

Ta có:

* GV giao nhiệm vụ học tập 1

- Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 5 SGK và rút ra kết luận

* HS thực hiện nhiệm vụ 1

- HS hoạt động cá nhân thực hiện nhiệm vụ học tập 1

- Một học sinh trình bày kết quả

* Báo cáo, thảo luận 1

- GV yêu cầu 1 HS đại diện lên bảng trình bày kết quả hoạt động 5 SGK

- HS khác lắng nghe và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 1

- GV nhận xét phần trả lời kết quả của HS và kết luận.

1. Tổng, hiệu hai lập phương.

Ta có:

Nhận xét:

Ta có:

Với hai biểu thức A, B tuỳ ý, ta có:

* GV giao nhiệm vụ học tập 2

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 11 SGK: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích

a) ; b) .

- Yêu cầu HS dựa vào ví dụ 11 thực hiện LT 11.

* HS thực hiện nhiệm vụ 2

- HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 11 và LT11 sau đó trình bày kết quả trên bảng.

* Báo cáo, thảo luận 2

- GV yêu cầu 3HS lên bảng trình bày ví dụ 11 và 2 HS thực hiện trả lời LT11 trang 22 SGK

- GV yêu cầu HS cả lớp quan sát và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 2

- GV nhận xét bài làm của HS

- GV chính xác hóa kết quả và chú ý cho HS khi viết một biểu thức dưới dạng luỹ thừa để tránh sai sót

Ví dụ 11 . Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) ; b) .

Giải

Viết mỗi biểu thức sau dưởi dạng tích:

a) ; b) .

Giải

* GV giao nhiệm vụ học tập 3

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 12 SGK: Giá trị của biểu thức có phụ thuộc vào giá trị của biến hay không? Vì sao?

* HS thực hiện nhiệm vụ 3

- HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 12 sau đó trình bày kết quả trên bảng.

* Báo cáo, thảo luận 3

- GV yêu cầu 1HS lên bảng trình bày ví dụ 12

- GV yêu cầu HS cả lớp quan sát và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 3

- GV nhận xét bài làm của HS

- GV chính xác hóa kết quả và chú ý cho HS đổi dấu số hạng trong dấu ngoặc khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước và khi đưa biểu thức về dạng tổng vẫn phải đặt trong dấu ngoặc

Ví dụ 12 :

Giải

Ta có:

.Vậy giá trị của biểu thức E không phụ thuộc vào giá trị của biến .

* GV giao nhiệm vụ học tập 4

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 13 SGK: Tính nhanh

* HS thực hiện nhiệm vụ 4

- HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 13 sau đó trình bày kết quả trên bảng.

* Báo cáo, thảo luận 4

- GV yêu cầu 1HS lên bảng trình bày ví dụ 13 trang 22 SGK

- GV yêu cầu HS cả lớp quan sát và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 4

- GV nhận xét bài làm của HS

Ví dụ 13: Tính nhanh .

Giải

Ta có

* GV giao nhiệm vụ học tập 4

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 14 SGK: Bác Ngọc dự định gấp một khối lập phương có cạnh là . Sau khi xem xét lại, bác Ngọc quyết định tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm . Viết đa thức biểu thị phần thể tích tăng thêm của khối lập phương mới so với khối lập phương dự định gấp ban đầu theo .

* HS thực hiện nhiệm vụ 4

- HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 14 sau đó trình bày kết quả trên bảng.

* Báo cáo, thảo luận 4

- GV yêu cầu 1 đại diện nhóm lên báo cáo bài trình bày của nhóm mình ví dụ 14 trang 22 SGK

- GV yêu cầu HS cả lớp quan sát và nhận xét bài làm của bạn.

* Kết luận, nhận định 4

- GV nhận xét bài làm của HS

- GV chính xác hóa kết quả

Ví dụ 14:

Giải

Thể tích của khố lập phương dự định gấp ban đâu là: .

Vậy đa thực biếu thị phần thể tích tăng thêm của khối lập phương mới so với khối lập phương dự định gấp ban đẩu là:

* GV giao nhiệm vụ học tập

- GV đưa nội dung bài tập 1, bài tập 2 và bài tập 3: phiếu bài tập, giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện

* HS thực hiện nhiệm vụ

- HS làm bài tập 1; 2 và 3 trên bảng phụ nhóm

* Báo cáo, thảo luận

- GV yêu cầu đại diện

Nhóm 1;2 lên bảng trình bày bài tập 1

Nhóm 3;4 trình bày bài tập 2

Nhóm 5;6 trình bày bài tập 3

- GV yêu cầu HS cả lớp quan sát và nhận xét bài làm của các bạn

* Kết luận, nhận định

- GV chính xác hóa kết quả và khắc sâu kiến thức về hai hằng đẳng thức vừa học.

Chú ý rằng A và B là một biểu thức đại số nên A và B có thể là một đơn thức hoặc một đa thức. Do đó khi viết dưới dạng luỹ thừa chúng ta cần phải đặt chúng vào dấu ngoặc.

- GV đánh giá, nhận xét thái độ hoạt động nhóm, mức độ đạt được của sản phẩm nhóm, kĩ năng diễn đạt trình bày của HS.

Bài tập 1. Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:

1. b)
2. d)

Giải

1. Ta có:

1. Ta có:

Bài tập 2. Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu

a) ; b)

Giải

Bài tập 3. Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) ;

b) .

Giải

* GV giao nhiệm vụ học tập 1

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm thực hiện bài tập 3:

Tính giá trị của biểu thức sau

1. tại
2. tại
3. tại

* HS thực hiện nhiệm vụ 1

- HS hoạt động nhóm thực hiện bài tập 3

- Các nhóm làm bài tập 3 trên bảng phụ.

* Báo cáo, thảo luận 1

- GV yêu cầu các nhóm trình bài đáp án của nhóm mình và cử ba đại diện lên bảng trình bày.

- GV yêu cầu HS các nhóm quan sát và nhận xét chéo bài làm của các nhóm khác

* Kết luận, nhận định 1

- GV chính xác hóa kết quả và khắc sâu kiến thức.

- GV đánh giá, nhận xét thái độ hoạt động nhóm, mức độ đạt được của sản phẩm nhóm, kĩ năng diễn đạt trình bày của HS.

Bài tập 4. Tính giá trị của biểu thức sau

1. tại
2. tại
3. tại

Giải

1. Ta có:

Thay vào ta được

1. Ta có:

Thay vào ta được

1. Ta có:

Thay vào ta được

* GV giao nhiệm vụ học tập 2

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm thực hiện bài tập 5 trên bảng nhóm

* HS thực hiện nhiệm vụ 2

- HS hoạt động nhóm thực hiện bài tập 5

- Các nhóm làm bài tập 5 trên bảng phụ.

* Báo cáo, thảo luận 2

- GV yêu cầu các nhóm trình bài đáp án của nhóm mình và cử hai đại diện lên bảng trình bày.

- GV yêu cầu HS các nhóm quan sát và nhận xét chéo bài làm của các nhóm khác

* Kết luận, nhận định 2

- GV chính xác hóa kết quả và khắc sâu kiến thức.

- GV đánh giá, nhận xét thái độ hoạt động nhóm, mức độ đạt được của sản phẩm nhóm, kĩ năng diễn đạt trình bày của HS.

- Chú ý cho HS về dấu khi triển khai hằng đẳng thức mà đằng trước có dấu “-”

Bài tập 5. Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :

a)

b)

Giải

(hằng số)

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến

b)

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

• GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện HĐ1.

Sau đó dẫn dắt để HS rút ra Nhận xét. Từ đó đi đến định nghĩa.

GV nhấn mạnh định nghĩa.

• GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện VD1.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, hiểu và hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu trình bày miệng ví dụ 1.

HS khác nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, rút ra và nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại định nghĩa.

I. Phân tích đa thức thành nhân tử

*HĐ1:

*ĐN: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích cửa những đa thức.

*Ví dụ 1: SGK/24

a. Phép biến đổi là phân tích đa thức thành nhân tử vì phép biến đổi đó đã viết thành tích của hai đa thức.

b. Phép biến đổi là phân tích đa thức thành nhân tử.

c. Phép biến đổi không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì phép biến đổi đó chỉ viết đa thức thành hiệu của hai đa thức.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

• GV cho HS hoạt động cặp đôi và thực hiện HĐ2, sau đó đại diện cặp đôi lên bảng viết, các cặp đôi khác nộp bài và nhận xét, bổ sung.

- GV cho HS hoạt động cá nhân thực hiện VD2.

- GV cho HS hoạt động nhóm bàn thực hiện luyện tập 1 sau đó chấm chéo. GV chiếu đáp án và biểu điểm.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, hiểu, thảo luận, trao đổi và hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Hoạt động nhóm đôi: Hai bạn cùng bàn trao đổi, đại diện giơ tay phát biểu. Các nhóm khác chú ý nghe, nhận xét, bổ sung.

- Cá nhân: giơ tay phát biểu trình bày bảng.

- Hoạt động nhóm bàn: Thảo luận sau đó chấm chéo theo biểu điểm.

+ GV cho HS nhắc lại các hằng đẳng thức đã học.

+ Ta vận dụng hằng đảng thức nào?

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét quá trình hoạt động của các HS và nhấn mạnh lại các hằng đẳng thức, cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức.

II. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức

* HĐ2:

* VD2:

* Luyện tập 1:

* Nhận xét: Cách làm như ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV hoạt động cặp đôi thực hiện HĐ3.

Sau đó đại diện cặp đôi lên bảng viết và trình bày. Cặp đôi khác nhận xét.

- HS đọc Nhận xét.

- HS hoạt động cá nhân thực hiện Ví dụ 3.

Sau đó 2 HS lên bảng làm bài. HS khác nhận xét, bổ sung.

- GV cho HS thảo luận nhóm thực hiện Luyện tập 2. Đại diện 2 nhóm lên bảng viết và các nhóm khác nhận xét, bổ sung.

- HV cho HS thảo luận theo bàn thực hiện Ví dụ 4. Đại diện nhóm lên trình bày, nhóm khác nhận xét bổ sung.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi thực hiện HĐ3.

- HS hoạt động cá nhân thực hiện Ví dụ 3.

- HS thảo luận nhóm thực hiện Luyện tập 2.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

-Đại diện HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

+Cách nhóm để có hằng đẳng thức.

+Tìm nhân tử chung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV cho HS nhắc lại các hằng đẳng thức và lưu ý cách nhóm để xuất hiện hằng đẳng thức và nhân tử chung.

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung

*HĐ3:

*Nhận xét: Cách làm như trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung.

*Ví dụ 3:

*Luyện tập 2:

*Ví dụ 4: SGK/26

Ngày 18 tháng 06 năm 2023

Họ và tên giáo viên: Lê Thị Ngọc Lan

Đúng

Sai

a) Thương của các đơn thức cũng là một đa thức.

b) Bậc của đa thức là tổng bậc của các hạng tử.

c) Số 0 được gọi là đa thức không và nó có bậc 0.

d) Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

A.

C.

B.

D.

A.

C.

B.

D. .

Ngày 18 tháng 06 năm 2023

Họ và tên giáo viên: [email protected]

Tổ chuyên môn: Toán

Trạm đo

Nhiệt độ (^oC)

Pha Đin (Điện Biên)

-1,3

Mộc Châu (Sơn La)

Đồng Văn (Hà Giang)

0,3

Sa Pa (Lào Cai)

-3,1

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS tự thực hiện HĐ1 vào vở cá nhân, sau đó thảo luận cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

- GV mời 1-2 HS trả lời, cả lớp nhận xét. GV chốt đáp án, đánh giá, dẫn dắt:

“Cách viết các phân số trên được gọi là số hữu tỉ. Vậy, em hiểu thế nào là số hữu tỉ?”

GV mời 1-2 HS phát biểu, sau đó chốt lại kiến thức khái niệm.

1-2 HS đọc phần kiến thức trọng tâm.

- GV lưu ý HS phân biệt đa thức và những biểu thức không phải đa thức.

- GV yêu cầu đọc Ví dụ 1, thảo luận nhóm đôi và trả lời câu hỏi đề ra.

- GV dẫn dắt để HS rút ra Chú ý:

- GV cho HS làm Luyện tập 1 để áp dụng chú ý vừa rút ra.

(HS biết được các đa thức giải thích được vì sao các biểu thức đó không là đa thức)

HS nhận xét, GV đánh giá

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, hiểu, thảo luận, trao đổi và hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Hoạt động nhóm đôi: Hai bạn cùng bạn giơ tay phát biểu, trình bày miệng. Các nhóm khác chú ý nghe, nhận xét, bổ sung.

- Cá nhân: giơ tay phát biểu trình bày bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại các khái niệm số Phân thức đại số, kí hiệu và lưu ý.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV đặt câu hỏi cho ví dụ về hai phân số bằng nhau.

GV khẳng định: để hai phân số bằng nhau thì a.d = b.c.

GV phân tích, lấy VD để HS hiểu rõ hơn sau đó yêu cầu HS lấy VD tương tự để kiểm tra mức độ hiểu bài của HS.

- GV yêu cầu học sinh nhắc lại hai phân số bằng nhau

- GV cho học sinh đọc vào thảo luận Ví dụ 2 để hiểu hơn về hai phân thức bằng nhau.

- HS thực hành nhận diện hai phân thức bằng nhau và vận dụng kĩ năng tổng hợp để giải quyết vấn để thực tiễn liên quan qua việc hoàn thành Luyện tập 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I.Khái niệm về phân thức đại số

1. Định nghĩa

HĐ1:

là một phân thức đại số.

Kết luận:

Một phân thức đại số (hay gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó P, Q là những đa thức và Q khác đa thức 0.

P được gọi là tử thức (tử), Q được gọi là mẫu thức(mẫu).

Chú ý:

- Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt mỗi số thực cũng là một phân thức đại số.

Luyện tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức.

a) là một phân thức.

b) không là một phân thức, vì có mẫu dạng không là một đa thức.

2. Hai phân thức bằng nhau

HĐ2(sgk):

Kết luận: Cho hai phân thức

và được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C, viết là = .

Luyện tập 2: mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao.

a) và .

b) và .

Giải:

a)xét (x+y).(x-y) và ().1.

thấy bằng nhau.

b) làm tương tự.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc, thảo luận nhóm đôi để điền số thích hợp theo các bước hoàn thành HĐ3.

GV ghi lên bảng, thực hiện theo từng bước, viết đến đâu giải thích đến đó. HS quan sát GV thực hiện rồi rút ra cách thực hiện.

- GV yêu cầu HS đọc, thảo luận, trao đổi hỏi đáp nhóm Ví dụ 3, Ví dụ 4 để hiểu kiến thức.

- HS trao đổi nhóm thực hành để biết cách vận dụng tính chất , và mỗi HS tự thực hiện việc thu gọn các phân thức thông qua việc hoàn thành Luyện tập 3:

- HS phát biểu, các HS khác nghe, nhận xét; GV đánh giá mức độ hiểu bài của HS.

- Từ đó sẽ biết cách chứng minh phần chú ý.

Hoạt động 4:

- GV yêu cầu HS tự thực hiện HĐ4 vào vở cá nhân, sau đó thảo luận cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

- GV mời 1-2 HS trả lời, cả lớp nhận xét. GV chốt đáp án, đánh giá, dẫn dắt:

-GV chốt và rút ra các bước rút gọn một phân thức, yêu cầu hs thực hiện thành thạo thông qua tự làm luyện tập 4.

-GV: khi hs thành thạo việc rút gọn, thì cho hs tiến hành việc quy đồng mẫu, bằng cách xác định mẫu chung (MC) của các phân thức qua HĐ 5:

-HS: sau khi ghép nhóm thảo luận làm hiểu HĐ5.

-GV: yêu cầu học sinh ghép nhóm đôi cùng đọc và thảo luận HD6 để rút ra cách xác định MTC nhiều phân thức.

-GV: dưới sự hướng dẫn của gv, đề cử 1 hs lên bảng thực hiện HD6.

-HS: nắm rõ cách tìm MTC, ghi bài vào vở.

-GV: Hướng dẫn hs tìm hiểu cách quy đồng mẫu nhiều phân thức bằng việc đọc thảo luận HD7.

-GV: hướng dẫn hs thực hiện và cho hs chia thành 4 tổ lên trình bày:

-HS: đọc các bước quy đồng mẫu:

GV: từ đó rút ra nhận xét gì sau HD7.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

-GV: cho hs thảo luận theo bàn VD6 để có thể thành thạo cách làm. Rồi tiến hành tự làm Luyện tập 5.

-HS: 2 hs lên bảng trình bày Luyện tập5.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

II. Tính chất cơ bản của phân thức

1.Tính chất cơ bản

HĐ3: (sgk)

Kết luận:

*Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

với M là đa thức khác 0.

*Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

với N là một nhân tử chung của P và Q.

Luyện tập 3:

Giải thích vì sao

?

Hướng dẫn:

• Xét: (áp dụng tính chât ta đã giải thích).

*Chú ý:

; .

2. Ứng dụng:

a)Rút gọn phân thức

Hoạt động 4: (sgk)

Nhận xét: muốn rút gọn một phân thức, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).

Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Luyện tập 4: Rút gọn mỗi phân thức sau:

Hướng dẫn: hs áp dụng các tính chất đã học. Thông thường dùng tính chất:

b. Quy đồng mẫu nhiều phân thức

HĐ5 :(sgk)

Nhận xét: Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

b. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

HĐ 5(sgk)

HĐ6. Tìm MTC của hai phân thức

và

Để tìm MTC của hai phân thức trên ta làm như sau:

Bước 1: Phân tích mẫu mỗi phân thức trên thành hai nhân tử.

2x+6 = 2(x+3); x² – 9 = (x-3)(x+3).

Bước 2: Chọn MTC là: 2(x-3)(x+3).

• Mô tả bằng bảng sau:

Nhận xét: muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm MTC.

Bước 2: tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức (bằng cách chia MTC cho từng mẫu).

Bước 3: nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng.

Luyện tập 5: quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) và

b) và

MTC = 2x²y⁴.

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với NTP tương ứng:

=;

b)2x² – 10x = 2x(x - 5);

x² – 25 = (x-5)(x+5).

MTC = 2x(x-5)(x+5).

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với NTP tương ứng:

;

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV nêu câu hỏi, yêu cầu HS trả lời, trao đổi cặp đôi, trả lời câu hỏi hoàn thành HĐ8.

HS trả lời, lớp nhận xét, GV đánh giá:
- GV dẫn dắt, chốt kiến thức, HS phát biểu khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho học sinh đọc và thảo luận Ví dụ 7 GV nhấn mạnh cho HS ghi nhớ nội dung kết luận 1.

- Gv: hướng dẫn hs hoàn thành HĐ 9 để biết cách tính giá trị của một phân thức

- GV cho học sinh đọc và thảo luận Ví dụ 8; 9 GV nhấn mạnh cho HS ghi nhớ nội dung kết luận 2.

- HS nêu cách tính giá trị, các HS khác nghe, nhận xét; GV đánh giá mức độ hiểu bài của HS.

- Hs: cùng thảo luận thực hiện Luyện tập 6 thành thạo.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

III. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức

HĐ8: (sgk)

Kết luận 1:

Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phân thức.

HĐ9

=>Kết luận 2:

Cho phân thức đại số . Giá trị của biểu thức tại những giá trị cho trước của các biến để giá trị của mẫu thức khác 0 được gọi là giá trị của phân thức tại những giá trị cho trước của các biến đó.

Luyện tập 6: cho phân thức

a)Đk: x² + x ⬄ x(x+1) 0 ⬄x và x

b)thay x = 10, ta được:

Vậy giá trị của phân thức tại x = 10 là

1. A

2. D

3. A

4. A

Trường:...................
Tổ:............................

Họ và tên giáo viên:
……………………

Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt và yêu cầu HS trả lời câu hỏi H1: “Nhắc lại quy tắc cộng, trừ hai phân số cùng mẫu, khác mẫu”.

- GV hướng dẫn HS thực hiện H1 theo hình thức cá nhân.

Thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, nhắc nhở HS thực hiện nhiệm vụ.

- HS hoạt động cá nhân thực hiện nhiệm vụ

Báo cáo, thảo luận

- GV gọi HS trả lời.

- HS trả lời, lắng nghe và nhận xét, bổ sung.

Kết luận

- GV đánh giá câu trả lời của HS, chuẩn hoá kiến thức. Hướng dẫn HS thực hiện nhiệm vụ tiếp theo.

- HS chú ý quan sát nhận xét của GV, chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- HS hoạt động cặp đôi hoàn thành HĐ1: Thực hiện phép tính

- Từ HĐ1, GV hướng dẫn HS phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu

- GV dẫn dắt HS đến phần chú ý.

- GV chia lớp thành 4 nhóm học tập, nhóm 1,2 làm ví dụ 1a, nhóm 3,4 làm ví dụ 1b.

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính

a) .

b)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Đại diện từng nhóm lên báo cáo kết quả thảo luận. Các nhóm khác quan sát, theo dõi nhận xét bổ sung.

Bước 4: Kết luận

- GV đánh giá câu trả lời của HS, chuẩn hoá kiến thức. Hướng dẫn HS thực hiện nhiệm vụ tiếp theo.

- HS chú ý quan sát nhận xét của GV, chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

I. Phép cộng các phân thức đại số

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

HĐ1:

Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

Chú ý: Kết quả của phép cộng phân thức được gọi là tổng. Ta thường viết tổng này dưới dạng rút gọn.

Ví dụ 1:

a)

b)

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV chia lớp thành 4 nhóm học tập thực hiện HĐ2: Cho hai phân thức ,

a) Quy đồng hai phân thức trên.

b) Từ câu a, thực hiện phép tính +

- Từ HĐ2, GV hướng dẫn HS phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.

- HS hoạt động cặp đôi thực hiện Ví dụ 2 dưới sự hướng dẫn của GV.

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm, cặp đôi.

- GV quan sát đôn đốc, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Đại diện từng nhóm, cặp đôi lên báo cáo kết quả thảo luận. Các nhóm, cặp đôi khác quan sát, theo dõi nhận xét bổ sung.

Bước 4: Kết luận

- GV đánh giá câu trả lời của HS, chuẩn hoá kiến thức. Hướng dẫn HS thực hiện nhiệm vụ tiếp theo.

- HS chú ý quan sát nhận xét của GV, chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

I. Phép cộng các phân thức đại số

2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

HĐ2:

a) Mẫu thức chung là .

Khi đó

b) +

Quy tắc cộng hai phân thức có mẫu khác nhau

Muốn cộng hai phân thức có mẫu khác nhau, ta quy đồng các phân thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

Ví dụ 2:

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV chia lớp thành 4 nhóm điền vào phiếu học tập để nhắc lại tính chất của phép cộng phân số.

- Từ kết quả phiếu học tập, GV hướng dẫn HS phát biểu tính chất của phép cộng phân thức.

- GV dẫn dắt HS đến phần lưu ý.

- HS hoạt động cặp đôi thực hiện Ví dụ 3, Ví dụ 4 dưới sự hướng dẫn của GV.

Ví dụ 3: Tính một cách hợp lí

Ví dụ 4: Một đoàn tàu chở khách đi một quãng đường 500 km, trong đó có 50 km đường qua thành phố và 450 km đường qua vùng rừng núi. Biết tốc dộ tàu khi chạy qua thành phố kém 30 km/h so với tốc độ tàu khi chạy qua vùng rừng núi. Gọi x (km/h) là tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi.

b) Thời gian tàu chạy qua thành phố.

c) Thời gian tàu chạy trên cả quãng đường.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm, cặp đôi.

- GV quan sát đôn đốc, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Đại diện từng nhóm, cặp đôi lên báo cáo kết quả thảo luận. Các nhóm, cặp đôi khác quan sát, theo dõi nhận xét bổ sung.

Bước 4: Kết luận

- GV đánh giá câu trả lời của HS, chuẩn hoá kiến thức. Hướng dẫn HS thực hiện nhiệm vụ tiếp theo.

- HS chú ý quan sát nhận xét của GV, chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

I. Phép cộng các phân thức đại số

3. Tính chất phép cộng phân thức

Lưu ý: Nhờ tính chất kết hợp nên trong một dãy phép cộng nhiều phân thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc.

Ví dụ 3: Tính một cách hợp lí

+

Ví dụ 4:

a) Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là: (giờ).

b) Tốc độ tàu chạy qua thành phố là: (km/h).

Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua thành phố là: (giờ).

c) Thời gian tàu chạy trên cả quãng đường là

= (giờ).

Vậy phân thức biểu thị thời gian tàu chạy trên cả quãng đường là (giờ).

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS nhắc lại quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu, không cùng mẫu đã học lớp 6. Từ đó dẫn dắt HS đến quy tắc trừ hai phân thức.

- GV hướng dẫn HS đến phần chú ý.

- GV chia lớp thành 2 nhóm học tập thực hiện Ví dụ 5.

Ví dụ 5: Thực hiện phép tính

a) ;

b) .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm, cặp đôi.

- GV quan sát đôn đốc, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Đại diện từng nhóm lên báo cáo kết quả thảo luận. Các nhóm khác quan sát, theo dõi nhận xét bổ sung.

Bước 4: Kết luận

- GV đánh giá câu trả lời của HS, chuẩn hoá kiến thức. Hướng dẫn HS thực hiện nhiệm vụ tiếp theo.

- HS chú ý quan sát nhận xét của GV, chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

II. Phép trừ các phân thức đại số

1. Quy tắc trừ hai phân thức

+ Muốn trừ hai phân thức cùng mẫu, ta trừ tử của phân thức bị trừ cho tử của phân thức trừ và giữ nguyên mẫu.

+ Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Chú ý: Kết quả của phép trừ hai phân thức được gọi là hiệu. Ta thường viết hiệu này dưới dạng rút gọn.

Ví dụ 5: Thực hiện phép tính

a)

b)

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS nhắc lại khái niệm phân số đối, từ đó dẫn dắt HS đến khái niệm phân thức đối và các nhận xét.

- HS hoạt động cặp đôi thực hiện ví dụ 6.

Ví dụ 6: Tính một cách hợp lí

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận cặp đôi.

- GV quan sát đôn đốc, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Đại diện từng cặp đôi lên báo cáo kết quả thảo luận. Các nhóm khác quan sát, theo dõi nhận xét bổ sung.

Bước 4: Kết luận

- GV đánh giá câu trả lời của HS, chuẩn hoá kiến thức. Hướng dẫn HS thực hiện nhiệm vụ tiếp theo.

- HS chú ý quan sát nhận xét của GV, chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

II. Phép trừ các phân thức đại số

2. Phân thức đối

Cũng như phân số, mỗi phân thức đều có phân thức đối sao cho tổng của hai phân thức bằng 0.

Nhận xét:

+ Phân thức đối của kí hiệu là

Ta có .

+ Ta có .

+ Phân thức đối của là ,

tức là .

Nhận xét: Muốn trừ phân thức cho phân thức , ta có thể cộng cho phân thức đối của phân thức , tức là

Ví dụ 6:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc nội dung trong HĐ1

- Hs nêu quy tắc nhân hai phân số

- Tương tự với các phân thức ĐS ta nhân như thế nào?

HS nêu quy tắc nhân PTĐS

HS thực hiện VD1, Luyện tập 1

GV nhấn mạnh khi nhân PTĐS cần chú ý phân tích các tử, mẫu thành nhân tử để rút gọn.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, hiểu, thảo luận, trao đổi và hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Cá nhân: giơ tay phát biểu trình bày.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV:Phép nhân 2 phân thức cũng giống như phép nhân 2 phân số

I.PHÉP NHÂN CÁC PTĐS

1)Quy tắc nhân hai phân thức đại số:

HĐ 1: Nêu quy tắc nhân hai phân số

*) Quy tắc nhân hai PTĐS:

Muốn nhân 2 phân thức ta nhân câc tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau:

Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn.

Luyện tập 1:Thực hiện phép tính

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nêu tính chất của phép nhân phân số

HS nêu tính chất của phép nhân phân số rồi tương tự nêu tính chất của phép nhân PTĐS

GV: Nhờ tính chất kết hợp nên trong một dãy phép nhân nhiều phân thức ta có thể không cần đặt dấu ngoặc

HS thực hiện các VD2; VD3; Luyện tập 2

VD3: Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh

Luyện tập 2: Thực hiện phép tính nhân phá ngoặc trước để rút gọn rồi cộng sau.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS hoạt động ghép đôi.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

GV chiếu đáp án và cho HS chấm điểm nhận xét bài làm của bạn

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Cá nhân: giơ tay phát biểu trình bày.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV:nhấn mạnh lại tính chất của phép nhân PTĐS

2)Tính chất của phép nhân phân thức:

Hoạt động 2: Hãy nêu tính chất của phép nhân phân số

Phép nhân phân thức có các tính chất sau:

a) Giao hoán:

b) Kết hợp:

c) Phân phối đối với cộng:

d)Nhân với số 1:

Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

Luyện tập 2: Tính một cách hợp lí:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Lấy VD về hai phân số nghịch đảo

GV: Cũng như phân số, mỗi phân thức với tử và mẫu là các đa thức khác 0 đều có phân thức nghịch đảo sao cho tích của hai phân thức bằng 1

GV nêu phân thức nghịch đảo của phân thức

HS thực hiện VD4: Tìm các phân thức nghịch đảo.

HS nêu quy tắc chia hai phân số

GV: Tương tự quy tắc chia hai phân số ta có quy tắc chia hai PTĐS.

HS nêu quy tắc chia hai PTĐS

HS thực hiện các VD5, Luyện tập 3:Sử dụng tính chất quy tắc chia hai PTĐS để tính.

VD6:

-HS nêu công thức tính thời gian theo vận tốc và quãng đường

Hs tính thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng.

HS tính tỉ số thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B và thời gian ca nô ngược dòng từ B đến A

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS hoạt động ghép đôi.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

GV chiếu đáp án và cho HS chấm điểm nhận xét bài làm của bạn

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Cá nhân: giơ tay phát biểu trình bày.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV:nhấn mạnh lại phân thức nghịc đảo và quy tắc chia hai PTĐS

II.PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1.Phân thức nghịch đảo:

Nhận xét: Phân thức được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức với A, B là các đa thức khác đa thức 0.

Ví dụ 4: Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:

2.Phép chia phân thức đại số

Quy tắc: SGK-trang 46

với

Ví dụ 5: Thực hiện phép tính:

Luyện tập 3: Thực hiện phép tính:

Ví dụ 6:

a)Do tốc độ của ca nô đi xuôi dòng là x + 3(km/h) nên phân thức biểu thị thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là (giờ)

b)Do tốc độ của ca nô đi ngược dòng là x - 3(km/h) nên phân thức biểu thị thời gian ca nô ngược dòng từ B đến A là (giờ)

c)Tỉ số thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B và thời gian ca nô ngược dòng từ B đến A là:

Vậy phân thức biểu thị số thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B và thời gian ca nô ngược dòng từ B đến A là: