Bài Tập Cơ Bản Toán 8 Chương 2 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Ứng Dụng Có Đáp Án Và Lời Giải

CHƯƠNG 2. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 1. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG,

BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU

I. LÝ THUYẾT.

1) Hằng đẳng thức.

Ví dụ 1: Khi thực hiện phép nhân ta được

Như vậy đẳng thức là đẳng thức đúng và khi thay bởi các giá trị khác nhau thì hai vế của đẳng thức luôn nhận giá trị bằng nhau.

Kết luận:

• Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong hằng đẳng thức bằng các số tùy ý.

2) Hiệu hai bình phương.

Ví dụ 2: Thực hiện phép nhân ta được

Như vậy gọi là hẳng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Tổng quát:

• Với là hai biểu thức tùy ý ta có

Ví dụ 3: Tính nhanh

Ví dụ 4: Viết thành tích

3) Bình phương của một tổng.

Ví dụ 5: Khi ta thức hiện phép tính

Như vậy gọi là hẳng đẳng thức bình phương của một tổng

Tổng quát:

• Với là hai biểu thức tùy ý ta có

Ví dụ 6: Tính nhanh

Ví dụ 7: Viết gọn thành bình phương của một tổng

4) Bình phương của một hiệu.

Ví dụ 8: Khi ta thực hiện phép tính

Như vậy gọi là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.

Ví dụ 9: Tính nhanh

Ví dụ 10: Viết gọn thành bình phương của một hiệu

II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức

Bài 2: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức

Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:

Bài 4: Thực hiện phép tính

Bài 5: Thu gọn về hằng đẳng thức:

Bài 6: Thu gọn về hằng đẳng thức:

Bài 7: Tính

Bài 8: Tính giá trị của các biểu thức sau

1. tại
2. tại
3. tại
4. tại

Bài 9: Tìm biết

Bài 10: Tìm biết

Bài 11: Tìm biết

Bài 12: Tìm biết

Bài 13: Chứng minh rằng với mọi thì

Bài 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

Bài 15: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau

Bài 16: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau

Bài 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau

Bài 2. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU.

I. LÝ THUYẾT.

1) Lập phương của một tổng.

Ví dụ 1: Khi tính

Đẳng thức gọi là hằng đẳng thức lập phương của một

tổng.

Ví dụ 2: Khai triển theo hằng đẳng thức

Ví dụ 3: Thu gọn

Kết luận:

• Với hai biểu thức và tùy ý, ta có
• Hằng đẳng thức trên còn được viết dưới dạng

2) Lập phương của một hiệu.

Ví dụ 4: Khi tính

Đẳng thức gọi là hằng đẳng thức lập phương của một

hiệu.

Ví dụ 5: Khai triển theo hằng đẳng thức

Ví dụ 6: Thu gọn

Kết luận:

• Với hai biểu thức và tùy ý, ta có
• Hằng đẳng thức trên còn được viết dưới dạng

II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:

Bài 2: Viết gọn lại thành lập phương của một tổng hoặc một hiệu

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức

Bài 6: Tìm biết

Bài 3. TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG.

I. LÝ THUYẾT.

1) Tổng hai lập phương.

Ví dụ 1: Khi ta tính tích với ta được

Đẳng thức gọi là hẳng đẳng thức tổng hai lập phương.

Tổng quát:

• Với là hai biểu thức tùy ý, ta có
• Biểu thức còn gọi là bình phương thiếu của một hiệu.

Ví dụ 2: Khai triển theo hằng đẳng thức

2) Hiệu hai lập phương.

Ví dụ 3: Khi ta tính tích với ta được

Đẳng thức gọi là hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.

Tổng quát:

• Với là hai biểu thức tùy ý, ta có
• Biểu thức còn gọi là bình phương thiếu của một tổng

Ví dụ 4: Khai triển theo hằng đẳng thức

II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Khai triển theo hằng đẳng thức

Bài 2: Viết thành vế kia của hằng đẳng thức

Bài 3: Viết thành vế kia của hằng đẳng thức

Bài 4: Thực hiện phép tính

Bài 5: Thực hiện phép tính:

Bài 6: Cho biểu thức .

1. Rút gọn biểu thức
2. Tính giá trị của biểu thức A tại .

Bài 7: Cho biểu thức .

1. Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
2. Tính giá trị của biểu thức khi .

Bài 8: Cho biểu thức .

1. Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
2. Tính giá trị của biểu thức khi .

Bài 9: Tìm biết:

Bài 4. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ.

I. LÝ THUYẾT.

1) Phân tích bằng cách đặt nhân tử chung.

• Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ví dụ 1: Với đa thức ta thấy có chung nên ta làm như sau

Khi đó gọi là nhân tử chung.

Ví dụ 2: Phân tích đa thức

Chú ý:

• Đưa dấu ra ngoài để có nhân tử chung

2) Phân tích bằng cách nhóm hạng tử.

Ví dụ 3: Với đa thức ta có thể làm như sau

Ví dụ 4: Với đa thức ta sẽ nhóm hai hạng tử và lại với nhau, và lại với nhau.

3) Phân tích bằng cách dùng hằng đẳng thức.

Ví dụ 5: Với đa thức ta thấy nó là một hằng đẳng thức nên ta sẽ làm như sau

Ví dụ 6: Với đa thức

II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)

Bài 2: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)

Bài 3: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)

Bài 4: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)

Bài 5: Phân tích thành nhân tử ( Nhóm hạng tử)

Bài 6: Phân tích thành nhân tử ( Nhóm hạng tử)

Bài 7: Phân tích thành nhân tử ( Nhóm hạng tử)

Bài 8: Phân tích thành nhân tử ( Hằng đẳng thức)

Bài 9: Phân tích thành nhân tử ( Hằng đẳng thức)

Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 13: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 15: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 16: Phân tích đa thức thành nhân tử

Dạng 2. Tìm

Bài 17: Tìm biết:

Bài 18: Tìm biết:

Bài 19: Tìm biết:

Bài 20: Tìm biết:

ĐÁP ÁN

CHƯƠNG 2. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 1. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG,

BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

Bài 6:

Bài 7:

…..

…..

…..

…..

…..

Bài 8:

1. tại thì
2. tại thì
3. tại thì
4. tại thì

Bài 9:

Bài 10:

Bài 11:

Bài 12:

Bài 13:

Bài 14:

Bài 15:

Bài 16:

Bài 17:

Bài 18:

Bài 2. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU.

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

Bài 6:

Bài 3. TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG.

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5: Thực hiện phép tính:

Bài 6:

1. Ta có
2. Tại

Bài 7:

1. Ta có . Vậy giá trị của không phụ thuộc vào biến
2. Khi thì

Bài 8:

1. Ta có . Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
2. Khi thì

Bài 9:

Bài 4. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ.

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

Bài 6:

Bài 7:

Bài 8:

Bài 9:

Bài 10:

Bài 11:

Bài 12:

Bài 13:

Bài 14:

Bài 15:

Bài 16:

Dạng 2. Tìm

Bài 17:

Bài 18:

Bài 19:

Bài 20: