Bài Tập Cơ Bản Toán 8 Chương 1 Đa Thức Có Đáp Án Và Lời Giải

CHƯƠNG 1. ĐA THỨC

Bài 1. ĐƠN THỨC

I. LÝ THUYẾT.

1) Đơn thức và đơn thức thu gọn.

Ví dụ 1: Cho các biểu thức sau:

, , , , ,

Trong các biểu thức trên thì các biểu thức như , , và gọi là các

đơn thức.

Còn các biểu thức , không được gọi là các đơn thức.

Kết luận:

• Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc có dạng tích của những số và biến.

Ví dụ 2: Trong các biểu thức sau, đâu là đơn thức?

, , , , , ,

Các đơn thức là , ,

2) Đơn thức thu gọn, bậc của một đơn thức.

Ví dụ 3: Cho đơn thức

Nhận thấy trong đơn thức có hai số là và và hai biến xuất hiện hai lần nên

gọi là đơn thức chưa thu gọn.

Để thu gọn đơn thức ta làm như sau

Với đơn thức sau khi thu gọn thì tổng các số của các biến là nên đơn thức có

bậc

• Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
• Tổng các số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác gọn là bậc của đơn thức đó.
• Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.

Cụ thể: Với đơn thức thì phần hệ số là còn phần biến là

• Với các đơn thức có hệ số là hay ta không viết số

Cụ thể: Với đơn thức có hệ số là

• Mỗi số khác cũng là một đơn thức thu gọn với bậc là
• Số cũng được gọi là một đơn thức, đơn thức này không có bậc.

3) Đơn thức đồng dạng.

Ví dụ 4: Cho hai đơn thức và

Nhận thấy rằng hai đơn thức và có phần biến giống nhau nên gọi là hai đơn thức đồng dạng.

• Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác và có phần biến giống nhau.
• Hai đơn thức động dạng thì có cùng bậc.
• Để thực hiện phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ phần hệ số và giữ nguyên phần biến.

Cụ thể

II. LUYỆN TẬP.

Bài 1: Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức

Giải

Hệ số là phần biến là , bậc là

Bài 2: Thực hiện phép tính:

Giải

Bài 3: Cho đơn thức .

1. Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức
2. Tính giá trị của đơn thức tại .

Giải

1. Bậc là
2. Tại thì đơn thức có giá trị là

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

, , , , ,

Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

, , , , ,

Bài 3: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

, , , , ,

Bài 4: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau

Bài 5: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau

Bài 6: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau

Bài 7: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:

Bài 8: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:

Bài 9: Thực hiện phép tính:

Bài 10: Thực hiện phép tính:

Bài 11: Tìm hiệu biết

Bài 12: Cho đơn thức: .

1. Thu gọn đơn thức rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức.
2. Tính giá trị của tại .

Bài 13: Cho đơn thức .

1. Thu gọn đơn thức
2. Tính giá trị của đơn thức khi .

Bài 14: Cho đơn thức: .

1. Thu gọn
2. Tính giá trị của tại .

Bài 15: Cho đơn thức .

1. Thu gọn đơn thức rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức.
2. Tính giá trị của đơn thức tại .

Bài 16: Cho đơn thức

1. Thu gọn đơn thức và tìm bậc của đơn thức
2. Tính giá trị của biểu thức biết và .

Bài 17: Cho 3 đơn thức , , .

1. Tính tích của 3 đơn thức trên.
2. Tính giá trị của mỗi đơn thức và giá trị của tích ba đơn thức tại .

Bài 18: Cho hai đơn thức và .

1. Tính tích hai đơn thức trên
2. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức tích.

Bài 19: Cho đơn thức: .

1. Thu gọn đơn thức.
2. Tính giá trị của đơn thức tại .

Bài 20: Cho đơn thức .

1. Thu gọn đơn thức
2. Tính giá trị của khi .

Bài 21: Cho hai đơn thức: và .

1. Đơn thức là tích của đơn thức và Xác định phần biến, phần hệ số, bậc của
2. Tính giá trị của đơn thức khi .

Bài 2. ĐA THỨC

I. LÝ THUYẾT.

1) Đa thức.

Ví dụ 1: Cho các biểu thức sau

và

Nhận thấy hai biểu thức và là tổng hoặc hiệu của các đơn thức nên gọi là các đa

thức.

Kết luận:

• Đa thức là tổng của những đơn thức, mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
• Mỗi đơn thức cũng được gọi là một đa thức.

Ví dụ 2: Cho đa thức

Ta có thể viết đa thức thành tổng của ba đơn thức

2) Thu gọn đa thức.

Ví dụ 3: Cho đa thức

Nhận thấy trong đa thức có hạng tử, trong đó có một số hạng tử là đơn thức đồng

dạng nên để đơn giản ta sẽ thu gọn đa thức như sau:

Kết luận:

• Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
• Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
• Một số khác cũng được coi là một đa thức bậc
• Số cũng là một đa thức, gọi là đa thức và không có bậc xác định.

II. LUYỆN TẬP.

Bài 1: Thu gọn rồi tìm bậc của mỗi đa thức

Giải

Ta có

bậc

Bài 2: Thu gọn rồi tính giá trị tại

Giải

Ta có

Tại thì

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức

, , , , ,

Bài 2: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức

, , , , ,

Bài 3: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức

, , , , ,

Bài 4: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau

Bài 5: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau

Bài 6: Thu gọn rồi tính giá trị của các đa thức sau

1. tại .
2. tại .
3. tại

Bài 3. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

I. LÝ THUYẾT.

1) Cộng, trừ hai đa thức.

Ví dụ 1: Cho hai đa thức và

Khi đó tổng hai đa thức và là

Và hiệu hai đa thức cho đa thức là

Kết luận:

• Cộng hay trừ hai đa thức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu hay dấu .
• Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như giao hoán, kết hợp như phép cộng các số.

II. LUYỆN TẬP.

Bài 1: Thực hiện phép tính

Giải

Bài 2: Thực hiện phép tính

Giải

Bài 3: Cho đa thức .

1. Tính
2. Tính giá trị của tại .

Giải

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Thực hiện phép tính

Bài 2: Thực hiện phép tính

Bài 3: Tìm đa thức biết

Bài 4: Cho hai đa thức và .

Tính và .

Bài 5: Cho hai đa thức và .

Tính và .

Bài 6: Cho hai đa thức và .

Tính và .

Bài 7: Cho hai đa thức và .

Tính và .

Bài 8: Cho hai đa thức: và

Tính và .

Bài 9: Cho hai đa thức: và .

Tính và .

Bài 10: Cho hai đa thức: và .

Tính và .

Bài 11: Cho và

1. Tính
2. Tính
3. Tính

Bài 12: Cho

và

1. Tính
2. Tính
3. Tính

Bài 13: Cho

và

1. Tính
2. Tính

Bài 14: Cho và

1. Tính
2. Tính
3. Tính

Bài 15: Cho

và

1. Tính
2. Tính
3. Tính

Bài 16: Cho và

1. Tính
2. Tính

Bài 17: Cho hai đa thức và .

1. Tính .
2. Tìm đa thức biết .
3. Tính giá trị của đa thức với .

Bài 18: Cho và và .

Tính tồi tính giá trị của đa thức tại .

Bài 4. PHÉP NHÂN ĐA THỨC

I. LÝ THUYẾT.

1) Nhân đơn thức với đơn thức.

Ví dụ 1: Để nhân hai đơn thức và ta làm như sau

Kết luận:

• Để nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau.

2) Nhân đơn thức với đa thức.

Ví dụ 2: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm như sau

Kết luận:

• Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ 3: Tính

3) Nhân đa thức với đa thức.

Ví dụ 4: Để nhân đa thức với đa thức ta làm như sau

Kết luận:

• Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, rồi cộng các tích với nhau.
• Chú ý rút gọn sau khi nhân đa thức với đa thức.
• Phép nhân cũng có đầy đủ các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối.

Ví dụ 5: Tính

II. LUYỆN TẬP.

Bài 1: Thực hiện phép tính:

Giải

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức tại

Giải

Tại . Khi đó có giá trị là

Bài 3: Tìm biết

Giải

Ta có

Vậy

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Thực hiện phép tính ( Nhân đơn thức với đa thức)

Bài 2: Thực hiện phép tính ( Nhân đơn thức với đa thức)

Bài 3: Thực hiện phép tính ( Nhân đa thức với đa thức)

Bài 4: Thực hiện phép tính ( Nhân đa thức với đa thức)

Bài 5: Thực hiện phép tính ( Nhân đa thức với đa thức)

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức

1. tại .
2. tại .
3. tại .
4. tại .

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức

1. tại .
2. tại .
3. tại .
4. tại

Bài 8: Tính giá trị của các biểu thức sau

1. tại
2. tại .
3. tại
4. tại
5. tại
6. tại
7. tại .

Bài 9: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 10: Tìm biết

Bài 11: Tìm biết

Bài 12: Chứng minh rằng:

Bài 13: Cho và là hai số tự nhiên. Biết chia cho dư chia dư

Chứng minh chia dư

Bài 14: Cho là hai số tự nhiên, biết chia dư chia dư

Hỏi chia dư bao nhiêu?

Bài 5. PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC.

I. LÝ THUYẾT.

1) Chia đơn thức cho đơn thức.

Ví dụ 1: Nhận thấy

Khi đó

Kết luận:

• Để đơn thức chia hết cho đơn thức thì mỗi biến của đều là biến của và có số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong
• Muốn chia đơn thức cho đơn thức ta chia hệ số với nhau và chia phần biến với nhau.

Ví dụ 2: Tính

2) Chia đa thức cho đơn thức.

Ví dụ 3: Khi tính chia cho đơn thức

Ta làm như sau

Kết luận:

• Đa thức chia hết cho đơn thức nếu mọi hạng tử của đều chia hết cho
• Muốn chia đa thức cho đơn thức ta chia từng hạng tử của cho rồi cộng các kết quả.

Ví dụ 4: Tính

II. LUYỆN TẬP.

Bài 1: Thực hiện phép tính:

Giải

Bài 2: Tìm đa thức biết

Giải

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Thực hiện phép tính

Bài 2: Thực hiện phép tính

Bài 3: Tìm đơn thức biết

Bài 4: Tìm đơn thức biết

LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN

CHƯƠNG 1. ĐA THỨC

Bài 1. ĐƠN THỨC

Bài 1:

Các biểu thức là đơn thức là

Bài 2:

Các biểu thức là đơn thức là

Bài 3:

Các biểu thức là đơn thức là

Bài 4:

Bài 5:

Bài 6:

Bài 7:

Các đơn thức đồng dạng và

Bài 8:

Các đơn thức đồng dạng và và

Bài 9:

Bài 10:

Bài 11:

Bài 12:

1. hệ số bậc
2. Tại thì

Bài 13:

1. hệ số bậc
2. Tại thì

Bài 14:

1. 
2. Tại thì

Bài 15:

1. hệ số biến là
2. Tại thì

Bài 16:

1. bậc
2. Thay vào ta được và

Khi đó

Bài 17:

1. Ta có
2. Tại thì và và

và

Bài 18:

1. 
2. Hệ số phần biến bậc là

Bài 19:

1. 
2. Tại thì

Bài 20:

1. 
2. Tại thì

Bài 21:

1. . Phần biến , hệ số bậc
2. Vì nên không tồn tại giá trị do đó không tồn tại giác trị của khi

Bài 2. ĐA THỨC

Bài 1:

Các biểu thức là đa thức là

Bài 2:

Các biểu thức là đa thức là

Bài 3:

Các biểu thức là đa thức là

Bài 4: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau

Bài 5: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau

Bài 6: Thu gọn rồi tính giá trị của các đa thức sau

1. tại thì
2. tại thì
3. tại thì

Bài 3. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

Bài 1: Thực hiện phép tính

Bài 2: Thực hiện phép tính

Bài 3: Tìm đa thức biết

Bài 4:

Ta có và

Khi đó

Và

Bài 5:

Ta có và

Khi đó

Và

Bài 6:

Ta có và

Khi đó và

Bài 7:

Ta có và

Khi đó

Và

Bài 8:

Ta có và

Khi đó và

Bài 9:

Ta có và

Khi đó

Và

Bài 10:

Ta có và

Khi đó

Và

Bài 11:

1. Ta có
2. Ta có
3. Ta có

Bài 12:

1. Ta có
2. Ta có
3. Ta có

Bài 13:

1. Ta có
2. Ta có

Bài 14:

1. Ta có
2. Ta có
3. Ta có

Bài 15:

1. Ta có
2. Ta có
3. Ta có

Bài 16:

1. Ta có
2. Ta có

Bài 17:

1. Ta có
2. Ta có
3. Khi thì

Bài 18:

Ta có

Tại thì

Bài 4. PHÉP NHÂN ĐA THỨC

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức

1. tại thì
2. tại thì
3. tại thì
4. tại thì

Bài 7:

1. tại thì
2. tại thì
3. tại thì
4. tại thì

Bài 8:

Tại thì

Tại

Tại

Tại

Tại

Tại

Tại

Bài 9:

1. nên giá trị của không phụ thuộc vào giá trị của biến
2. nên giá trị của không phụ thuộc vào giá trị của biến
3. nên giá trị của không phụ thuộc vào giá trị của biến
4. nên giá trị của không phụ thuộc vào giá trị của biến
5. nên giá trị của không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài 10:

Bài 11: Tìm biết

Bài 12:

1. Ta có

với mọi

1. Ta có

với mọi

1. Ta có

với mọi

1. Ta có

với mọi

1. Ta có

với mọi

1. Ta có

với mọi

1. Ta có

với mọi

Bài 13:

Vì chia dư nên với

Và chia dư nên với

Khi đó chia dư

Bài 14:

Vì chia dư nên với

Vì chia dư nên với

Khi đó chia dư

Bài 5. PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC.

Bài 1:

Bài 2: Thực hiện phép tính

Bài 3: Tìm đơn thức biết

Bài 4: Tìm đơn thức biết