PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO ĐỀ CHÍNH THỨC | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 02 trang) |
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)
Câu 1. Cho đa thức 
chia hết cho đa thức 
. Khi đó 
bằng
Câu 2. Cho đa thức 
chia cho đa thức 
được thương là
và số dư 
. Giá trị của 
bằng
Câu 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 
bằng
Câu 4. Cho ba số thực 
thỏa mãn 
Giá trị của biểu thức
là
Câu 5. Cho 
Giá trị của phân thức 
bằng
Câu 6. Cho 
. Giá trị của 
bằng
Câu 7. Với giá trị nào của 
thì phương trình: 
là phương trình bậc nhất một ẩn ?
Câu 8. Cho phương trình 
(với 
là tham số, 
). Số các giá trị của 
để phương trình có nghiệm nguyên duy nhất là
Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A, 
. Gọi K là hình chiếu của B trên AC. Độ dài đoạn thẳng KC bằng
Câu 10. Cho tam giác 
có diện tích bằng 
Các đường trung tuyến 
Diện tích của tam giác có độ dài ba cạnh bằng độ dài ba đường trung tuyến 
là
Câu 11. Một hình thoi có độ dài một cạnh là 
và độ dài một đường chéo là 
có diện tích là
Câu 12. Mỗi góc của một đa giác đều, có số đo là 
. Số đường chéo của đa giác đều đó là
Câu 13. Một bể hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 4 và 3. Chiều cao bằng một nửa chiều dài. Thể tích của bể là 
. Chiều cao của bể là
Câu 14. Cho hình hình bình 
đường thẳng qua 
cắt 
lần lượt tại 
Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ?
Câu 15. Cho tam giác 
vuông tại 
đường cao 
. Biết 
Chu vi tam giác 
bằng
Câu 16. Một đoàn người đi thăm quan Đền Hùng bằng ô tô. Nếu mỗi xe đi 
người thì còn thừa 
chỗ ngồi. Nếu bớt đi một xe thì số người được chia đều cho các xe. Mỗi xe đi không quá 
người. Số người trong đoàn tham quan là
PHẦN II. TỰ LUẬN (12 điểm)
Câu 1. (3 điểm)
1. Cho các số nguyên 
thỏa mãn 
đều là các số chính phương.
Biết 
. Chứng minh rằng
a) Các số đều chia hết cho 
b) 
2. Giải phương trình nghiệm nguyên: 
(với 
là các số nguyên tố).
Câu 2. (4 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu 3. (4 điểm)
1. Cho hình vuông 
Gọi 
là một điểm trên cạnh 
Qua 
kẻ tia 
vuông góc với 
tia 
cắt đường thẳng 
tại 
Trung tuyến 
của tam giác 
cắt cạnh 
ở 
Đường thẳng qua 
song song với 
cắt 
ở 
Chứng minh rằng
a) 
và tứ giác 
là hình thoi.
b) 
2. Cho tam giác 
có độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp. Tính diện tích của tam giác 
biết 
Câu 4. (1 điểm)
Cho 
thỏa mãn 
. Chứng minh rằng: 
.
------------------------------ Hết-----------------------------
- Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8 |
I. Một số chú ý khi chấm bài
- Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. - Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm. - Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số. |
II. Đáp án – thang điểm
1. Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 | Câu 6 | Câu 7 | Câu 8 |
B | D | A | B | D | A | B | A |
Câu 9 | Câu 10 | Câu 11 | Câu 12 | Câu 13 | Câu 14 | Câu 15 | Câu 16 |
B | A | A | C | D | C | B | D |
2. Phần tự luận:
Nội dung | Điểm |
Câu 1. 1. Cho các số nguyên  thỏa mãn  đều là các số chính phương. Biết  . Chứng minh rằng: a) Các số  ,  và  đều chia hết cho  b)  2. Giải phương trình nghiệm nguyên: (với là các số nguyên tố). | 3,0 |
- Ta có
 .
Vì một số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 mà 
Mà  | 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 |
2. Ta có  Để y là số nguyên tố thì  hoặc  Nếu  , khi đó  (thỏa mãn) Nếu  , khi đó  ( loại) Vậy  | 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 |
Câu 2. a) Giải phương trình:  b) Giải phương trình:  | 4,0 |
a)  Vì  
Vậy tập nghiệm của phương trình  | 0,5 0,5 0,5 0,5 |
b) Chỉ ra được  . Dấu “=” xảy ra  Chỉ ra được  . Dấu “=” xảy ra Suy ra  . Dấu “=” xảy ra . Vậy tập nghiệm của phương trình là  | 0,5 0,5 0,5 0,5 |
Câu 3. 1. Cho hình vuông  Gọi  là một điểm trên cạnh  .Qua  kẻ tia  vuông góc với  tia cắt đường thẳng  tại  Trung tuyến  của tam giác  cắt cạnh ở  Đường thẳng kẻ qua  song song với  cắt  ở  Chứng minh rằng: a) và tứ giác là hình thoi. b)  2. Cho tam giác  có độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp. Tính diện tích của tam giác  biết  | 4,0 |
1. Cho hình vuông Gọi là một điểm trên cạnh .Qua kẻ tia vuông góc với tia cắt đường thẳng tại Trung tuyến  của tam giác cắt cạnh ở Đường thẳng kẻ qua song song với cắt ở Chứng minh rằng:  a) và tứ giác là hình thoi.
b) | |
- Chỉ ra
Chỉ ra  mà  tứ giác là hình bình hành Chỉ ra được  suy ra tứ giác là hình thoi. - Chỉ ra được
 mà 
| 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 |
 2. Cho tam giác  có độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp. Tính diện tích của tam giác biết
Trên tia đối của tia  lấy điểm  sao cho  
TH1:  TH2:  Diện tích của tam giác  là  (đvdt) | 0,25 0,25 0,25 0,25 |
Câu 4. Cho  thỏa mãn  . Chứng minh rằng:  . | 1,0 |
Đặt  Ta có  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có Tương tự  Từ (1), (2), (3)  nên  Dấu “=” xảy ra khi  | 0,25 0,25 0,25 0,25 |
.
.
.
.
. 
.
.
.
. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 
. 
.
.