9. ÔN TẬP CHƯƠNG III
I. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác 
có 
Các điểm 
lần lượt trên các cạnh 
sao cho: 
a) Chứng minh rằng : 
b) M là điểm trên cạnh BC sao cho
. Gọi N là giao điểm của AM và DE.
Chứng minh rằng 
Bài 2: Cho hình thang 
có (AB//DC). E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng đường thẳng È đi qua trung điểm của AB và qua trung điểm của DC.
Bài 3: Cho hình thang ( AB // CD). O là giao điểm của AC và DB. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD ở M. Chứng minh rằng
a) 
b) 
Bài 4: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM cắt đường phân giác 
ở N.
Chứng minh rằng 
Tự luyện
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BE và CF. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ E đến AB, Q là là chân đường vuông góc kẻ từ F đến AC. Chứng minh PQ song song với BC.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, 
Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho 
a)Tính độ dài BD.
b) Chứng minh 
c) Tính 
.
Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD 
có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O, 
a) Chứng minh 
b) Tính độ dài AD.
c) Chứng minh 
.
d) Tính tỉ số 
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) Ta có : 
( vì 
) (1)
Xét 
có 
( định lý Ta- lét đảo )
b) Xét 
có 
nên 
Xét 
có 
Nên 
Từ (1) và (2) và (3) có : 
Mà 
(gt), nên
.
Bài 2: Qua F vẽ đường thẳng song song với DC và cắt AD tại I, cắt BC tại K, vì IK//DC,AB//DC ( gt) nên IK//AB. 
FAB có AB//DC
Nên : 
( hệ quả của định lý Ta – lét)
hay 
có IF//DC, nên 
( hệ quả của định lý Ta- lét)
BDC có FK//DC, nên 
( hệ quả của định lý Ta- lét)
Suy ra : IF = FK.
có IF//DN, nên 
( hệ quả của định lý Ta- lét)
ECN có FK//NC, nên 
( hệ quả của định lý Ta- lét).
Do đó : 
mà 
Bài 3: a) Xét 
OAB và 
OCD có
( đối đỉnh)
( so le trong và AB//CD).
Do đó 
b) Ta có OM//AB ( gt), AB//CD ( gt) 
OM//CD.
Xét 
ABD có OM//AB 
( hệ quả của định lí Ta – lét)
Xét 
có OM//CD 
( hệ quả của định lí Ta – lét)
Do đó 
Bài 4: Qua D vẽ đường thẳng song song với BM cắt AC ở E.
Xét 
có MN//DE 
Xét 
có 
Xét 
ABC có CD là đường phân giác 
Mà AM=MC( M là trung điểm của AC)
Do đó 
Hay 
