7. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
• Định lý: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt tia AD tại E. Chứng minh:
a) 
b) 
cân tại C.
Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB//CD, 
, DB = 6cm và 
. Tính độ dài CD.
Bài 3: Cho 
ABC vuông tại A có AK là đường cao AB = 12cm, AC = 16cm.
a) Chứng minh: 
ABK CBA. Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK.
b) Chứng minh: 
c) Chứng minh: 
Bài 4: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP đồng qui tại O. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh: 
và 
b) Chứng minh: 
.
Bài 5: Cho 
có 3 góc nhọn, các đường cao 
cắt nhau ở 
. Chứng minh:
a) 
b) 
và suy ra các hệ thức tương tự
c) 
và suy ra các kết quả tương tự
d) 
và 
e) 
và suy ra các kết quả tương tự.
f) Điểm H cách đều 3 cạnh của 
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a) Chứng minh OA.OD = OB.OC.
b) Đường thẳng qua O, vuông góc với AB, CD theo thứ tự tại H, K. Chứng minh 
Bài 7: Cho tam giác ABC có 
, AB = 4 cm, AC = 8 cm, Tính độ dài cạnh BC ?
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: 
.
b) Chứng minh: 
.
c) Chứng minh: 
.
Bài 2: Cho tam giác ABC và d là đường thẳng tùy ý qua B. Qua E là điểm bất kì trên AC, vẽ đường thẳng song song với AB và BC, lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Chứng minh:
a) 
b) 
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
Bài 1:
a) Do 
nên 
. Chứng minh được 
b) Chứng minh được 
nên 
cân tại C.
Bài 2: Xét ΔABD và ΔBDC:
; 
(so le trong)
⇒ 
(g – g)
⇒
Bài 3: a) Chứng minh: ABK CBA. Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK.
ΔABC vuông tại A: 
b) 
c) 
(cách khác g-g)
Bài 4:
a) 
b) 
Từ các kết quả trên suy ra đpcm: 
Bài 5: a) Vì 
là đường cao của 
Xét 
và 
có: 
(1)
Xét 
và 
có: 
và 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
b) Xét 
và có: 
c) Xét 
và 
có: 
Xét 
và 
có: 
Tương tự ta có: 
d) Vì 
Xét 
và 
có: 
Chứng minh tương tự ta có 
(t/c..)
e) Vì 
(cùng phụ với
)
Xét 
và 
có: 
Tương tự ta có: 
f)
là tia phân giác 
(3)
Lại có: 
(cùng phụ với
)
Mà: 
là tia phân giác 
(4)
Từ (3) và (4) suy ra: H là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác FED hay H cách đều 3 cạnh của tam giác FED
Bài 6: 
a) 
đpcm
b) 
Mà 
nên 
Bài 7: 
Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC.
Xét ∆ABC và ∆ADB có 
chung, 
suy ra ∆ABC 
∆ADB (g.g)
⇒ CD = 6 (cm).
∆ABC có BD là đường phân giác nên 
.
