4. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
• Định nghĩa
- Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau đôi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
- Ta có 
• Tính chất
a) Mỗi tam giác đồng dạng với chính tam giác đó (hoặc nói: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau).
b) Nếu 
theo tỉ số k thì 
theo tỉ số 
c) Nếu 
và 
thì 
• Định lý
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
III. BÀI TẬP
Bài 1: Cho hai tam giác ABC và 
đồng dạng với nhau theo tỉ số k, chứng minh rằng tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và cũng bằng k.
Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh 
Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF có cạnh nhỏ nhất là 
Tính các cạnh còn lại của tam giác DEF.
Bài 3: Cho 
ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho: 
. Kẻ 
; 
.
a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau và các tỉ số tương ứng.
b) Hãy tính chu vi 
, biết hiệu chu vi của 
và 
là 30cm
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho 
. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
a)Tìm các tam giác đồng dạng với ADC và tìm tỉ số đồng dạng.
b) Điểm E nằm ở vị trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN?
Bài 5: Cho ABC. Vẽ tam giác đồng dạng với tam giác đó, biết tỉ số đồng dạng 
. Có thể dựng được bao nhiêu tam giác như thế?
Tự luyện
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, có 
Lấy F trên cạnh BC sao cho 
Tia DF cắt tia AB tại G.
a) Chứng minh 
và 
b) Tính độ dài đoạn thẳng AG.
c) Chứng minh 
Bài 2: Cho tam giác ABC, kẻ Ax song song với BC. Từ trung điểm M của cạnh BC, kẻ một đường thẳng bất kỳ cắt Ax ở N, cắt AB ở P và cắt AC ở Q. Chứng minh 
Bài 3: Hình thang ABCD 
có 
và hai đường chéo cắt nhau tại O. Chứng minhh rằng 
và tìm tỉ số đồng dạng.
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
Bài 1: 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
Với 
là chu vi tam giác ABC và 
là chu vi tam giác 
Bài 2: 
.
cạnh nhỏ nhất là cạnh 
. Nên cạnh nhỏ nhất của 
là 
Ta có: 
Từ đó tính được 
Bài 3:
a) Các cặp tam giác đồng dạng:
; 
( vì cùng đồng dạng với 
)
*
; 
*
có :
* có: 
c) Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng
* 
theo tỉ số đồng dạng 
Do đó: 
Mà theo giả thiết: 
Bài 4:
a) Tam giác đồng dạng với 
* 
. Tỉ số đồng dạng: 
* 
. Tỉ số đồng dạng: (hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng)
theo tỉ số đồng dạng 
theo tỉ số đồng dạng 
b) E là trung điểm của MN thì 
suy ra: 
Ta có: 
(cùng đồng dạng với 
)
suy ra: 
Suy ra E là trung điểm của AE
Bài 5: 
Cách 1: - Tại đỉnh A dựng tam giác 
đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 
bằng cách
Kẻ 
sao cho
- Tam giác có 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trên, sẽ được ba tam giác đồng dạng với tam giác 
.
Cách 2: - Ta có cách dựng thứ 2 bằng cách vẽ 
sao cho: 
- -Tam giác có 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trên, sẽ được ba tam giác đồng dạng với tam giác ABC
Kết luận: Ta có thể dựng được sáu tam giác đồng dạng với tam giác 
( trong đó tại mỗi đỉnh có một cặp tam giác bằng nhau)
