Bài Tập Hình 8 Bài Định Lí Talet Trong Tam Giác Có Lời Giải

1. ĐỊNH LÍ TALET TRONG TAM GIÁC

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Đoạn thẳng tỉ lệ

Hai đoạn thẳng và gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng và nếu (hoặc ).

2. Định lý Ta – lét

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì đường thẳng định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Chú ý: Định lý Ta – lét vẫn đúng trong trường hợp đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

III. BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác , các trung tuyến cắt nhau tại .

a) Tính b) Tính

b) Kể hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ với và .

Bài 2: Cho đoạn thẳng , là một điểm trên đoạn . Tính các tỉ số và nếu:

Bài 3: Cho góc . Trên tia , lấy theo thứ tự điểm sao cho Trên tia , lấy điểm với . Từ , kẻ đường thẳng song song với cắt tại . Tính độ dài .

Bài 4: Cho tam giác ACE có Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho . Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho . Giả sử . Hãy tính:

a) Tỉ số

b) Độ dài các đoạn thẳng và AD.

Bài 5: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho , điểm E trên đoạn AD sao cho . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số .

Bài 6: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Chứng minh

Bài 7: Cho . Từ trên cạnh , kẻ đường thẳng song song với cắt tại . Trên tia đối của tia , lấy điểm sao cho Gọi là giao điểm của và . Chứng minh

Bài 8: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho . Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng , ( E, M AB, F, N AC).

a) Tính và .

b) Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 cm². Tính diện tích tứ giác .

Tự luyện:

Bài 1: Cho điểm theo thứ tự trên một đường thẳng. Biết và . Tính

Bài 2: Cho điểm theo thứ tự trên một đường thẳng và .

a) Nếu , tính

b) Chứng minh rằng

c) Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng

Bài 3: Cho có . Trên lấy điểm với

a) Tính

b) Gọi lần lượt là khoảng cách từ đến cạnh . Tính .

c) Cho biết . Tính

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kỳ trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ qua F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh

HD:

Bài 5: Cho có là đường trung tuyến, là trọng tâm. Qua kẻ đường thẳng cắt thứ tự tại Chứng minh:

1. ; b) ;

Bài 6: Cho tam giác , đường phân giác . Qua điểm là trung điểm của kẻ đường thẳng song song với , cắt và lần lượt tại và . Chứng minh:

1. . b) .

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1:

a) Có là trung điểm của (vì là trung tuyến)(tính chất trung điểm của đoạn thẳng)

b) có các trung tuyến cắt nhau tại

là trọng tâm

( là trọng tâm )

c) là trọng tâm

và là cặp đoạn thẳng tỉ lệ với và .

và là cặp đoạn thẳng tỉ lệ với và .

Bài 2:

a)

b) Có

c)

Bài 3:

Xét có: (gt)

(định lí Ta-let trong tam giác)

Bài 4:

a) Theo định lý Ta-lét trong , ta có:.

b) Cách 1. Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có:

Từ đó tính được và .

Cách 2. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Cách 3. Thay vào

Bài 5: Kẻ

Áp dụng định lý Ta-lét trong , ta có:

(1)

Tương tự với , ta có: (2)

Từ (1) và (2), tìm được:

Bài 6: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Chứng minh

Hướng dẫn giải

Chứng minh được ADEF là hình bình hành, từ đó: (1)

Kẻ (G ∈ AB), ta được G là trung điểm của AB. Áp dụng định lý Ta-lét trong , ta có: (2)

Tương tự với và , ta có:

(3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra

Bài 7:

Xét có:

(định lí Ta-let trong tam giác)

Xét có: (vì )

(định lí Ta-let trong tam giác)

Mà (gt) nên từ , và

Bài 8:

1. +)

+)

b) có và . Do đó là hình thang có 2 đáy MN, FE, chiều cao KI.