7. ÔN TẬP CHƯƠNG II
I. BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 cm, CD = 9cm. Trên các cạnh AB, AD, lần lượt lấy M,N, sao cho
.
a) Tính diện tích hinh MBCDN theo x.
b) Tìm x biết 
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm, AC=5cm. Các điểm D,E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD= AE= x. Tìm x để diện tích tứ giác BDEC nhỏ nhất.
Bài 3: Cho tam giác ABC có 
các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng 
Bài 4: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng 
Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng 
Bài 6: Cho hình bên, biết 
a) Chứng minh rằng 
b) Tính 
theo S.
Bài 7: Gọi K và M là trung điểm của các cạnh AB, CD của tứ giác lồi ABCD, L và N nằm trên hai cạnh kia của từ giác sao cho KLMN là hình chữ nhật. Chứng minh rằng diện tích của hình chữ nhật KLMN bằng một nữa diện tích tứ giác ABCD.
Bài 8: Cho hình thang ABCD 
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, CD cắt các cạnh AD, BC lần lượt tại E,F. Chứng minh rằng :
Tự luyện
Bài 9: Cho tam giác 
Trên cạnh 
lấy một điểm 
sao cho 
Trên cạnh 
lấy một điểm 
sao cho 
Gọi 
là giao điểm của 
và 
a) Chứng minh 
b) Từ 
và 
kẻ 
vuông góc với 
Chứng minh 
c) Chứng minh 
d) Chứng minh 
Bài 10: Gọi 
là trọng tâm của tam giác 
Gọi 
là giao điểm của 
và 
Chứng minh:
a) 
b) 
Bài 11: Cho tam giác 
cân tại 
đường cao 
Các đường trung tuyến 
cắt nhau tại 
Gọi 
theo thứ tự là trung điểm của 
a) Tứ giác 
là hình gì? Vì sao?
b) Cho 
Tính 
Bài 12: Cho tam giác 
vuông tại 
và điểm 
di chuyển trên 
Gọi 
lần lượt là điểm đối xứng của 
qua 
a) Chứng minh 
thẳng hàng.
b) Chứng minh 
là hình thang. Có thể tìm vị trí của 
để 
là hình bình hành, hình chữ nhật không?
c) Xác định vị trí của 
để tam giác 
có diện tích lớn nhất.
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Ta có 
Bài 4:
Vẽ 
tại H.Ta có 
Do đó 
Hình 112.
Bài 5: Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vẽ
tại K, 
tại H.
Ta có 
.
Do đó
Bài 6: a) Nối B với D. ta có 
Do đó 
b) Nối M với F.
Do đó 
Bài 7: 
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, AD
Chứng minh được :
Suy ra:
Ta có QKPM là hình bình hành, KLMN là hình chữ nhật nên nếu O là trung điểm của NL, PQ. Suy ra 
Do đó 
Bài 8:
(hai tam giác co chung đáy DC, đường cao tương ứng bằng nhau)
Ta có: 
