Bài Tập Hình 8 Bài Diện Tích Hình Thoi Có Lời Giải

5. DIỆN TÍCH HÌNH THOI

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

• Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.

• Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo hoặc bằng tích của một cạnh với chiều cao.

III. BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình thang có

a) Qua kẻ đường thẳng song song với và cắt ở Tính

b) Tính diện tích hình thang

Bài 2: Một hình chữ nhật có hai cạnh kề dài 8m và 5m. Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật.

Bài 3: Tứ giác ABCD có . Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Biết , . Tính diện tích tứ giác .

Bài 4: Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng a, góc tù của hình thoi bằng 150⁰.

Bài 5: Tính diện tích hình thoi có chu vi bằng 52 cm, một đường chéo bằng 24 cm.

Bài 6: Cho tam giác vuông tại Gọi là trung điểm của cạnh Qua kẻ vuông góc với tại và vuông góc với tại Lấy đối xứng qua

a) Tứ giác là hình gì?

b) Đường thẳng cắt tại Chứng minh

c) Cho Tính diện tích hình

Bài 7: Hình thang ABCD(AB//CD) có AB = 3cm, CD = 14cm, AC = 15cm, BD = 8cm.

a) Chứng minh rằng AC vuông góc với BD.

b) Tính diện tích hình thang.

Bài 8: Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 4 cm, tổng hai đường chéo bằng 10 cm

Bài 9: Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng tổng hai đường chéo bằng

Tự luyện:

Bài 10: Cho hình thang cân có vuông góc với tại

a) Chứng minh các tam giác vuông cân.

b) Biết Tính diện tích hình thang

Bài 11: Cho hình thoi có Gọi theo thứ tự là trung điểm của

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

b) Tính diện tích hình thoi

c) Tính diện tích tứ giác

Bài 12: So sánh diện tích của một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi.

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1:

a)

vuông tại .

b) Theo câu a, có .

Bài 2: Đáp số: (Tứ giác đó là hình thoi, diện tích bằng 20 m². )

Bài 3: EF là đường trung bình của tam giác ABC nên

Tương tự: ;

Do nên suy ra EFGH là hình thoi

Bài 4: Kẻ . Ta tính được , BH=

Bài 5: Đáp số:

Bài 6:

a) Chứng minh được là hình thoi.

b) Gọi là trọng tâm

Ta chứng minh được lại có

c)

Bài 7: a) Kẻ BE//AC. Tứ giác ABEC là hình bình hành nên BE = AC = 15cm, CE = AB = 3 cm suy ra DE = DC + CE = 14 + 3 =17 (cm)

Tam giác BDE vuông vì có:

BD² + BE² = DE² ( Vì 8² + 15² = 17²)

Nên . Ta lại có BE//AC nên

b) Hình thang ABCD có hai đường chéo vuông góc nên

.

Bài 8: Gọi độ dài hai đường chéo là và , ta có và

Suy ra

Diện tích hình thoi bằng

Bài 9:

Gọi độ dài hai đường chéo là và , ta có và

Từ đó suy ra Cạnh hình thoi bằng 5.