4. DIỆN TÍCH HÌNH THANG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
• Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao:
• Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:
II. BÀI TẬP
Bài 1:
Hình thang cân ABCD 
có 
. Tính diện tích hình thang.
Bài 2: Tính diện tích hình thang vuông ABCD 
, biết 
Bài 3: Tính diện tích hình thang ABCD 
, biết 
Bài 4: Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết 
Bài 5: Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết 
Bài 6: Hình bình hành ABCD có 
một chiều cao bằng 30cm. Tính chiều cao còn lại.
Bài 7: Tính diện tích hình thang ABCD 
, biết
Bài 8: Tính các góc của một hình bình hành có diện tích bằng 
. Hai cạnh kề bằng 6 cm và 9 cm.
Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD. Gọi H là hình chiếu của E trên đường thẳng BC. Qua E vẽ đường thẳng song song với BC, cắt các đường thẳng AB và CD theo thứ tự ở I và K.
a) Chứng minh rằng
b) Cho biết BC = 8cm, EH = 5cm. Tính diện tích tứ giác 
; 
Bài 10: Cho hình thang 
có hai đáy 
và hai đường chéo là 
Tính diện tích hình thang 
Bài 11: Hình thang cân 
có hai đường chéo vuông góc, 
cm, 
cm. Tính diện tích hình thang.
Bài 12: Cho tứ giác có diện tích 40 cm2. Gọi 
, 
, 
, 
thứ tự là trung điểm của các cạnh 
, 
, 
, 
.
a) Tứ giác 
là hình gì?
b) Tính diện tích tứ giác .
Bài 13: Cho hình bình hành . Gọi , , , thứ tự là trung điểm của , , ,. Các đoạn thẳng 
, 
, 
, 
cắt nhau tạo thành một tứ giác.
a) Tứ giác đó là hình gì?
b) Chứng minh rằng diện tích tứ giác đó bằng 
diện tích hình bình hành .
Tự luyện
Bài 14: Cho hình thang 
là trung điểm của 
Đường thẳng qua 
và song song với 
cắt 
và 
ở 
và 
Chứng minh 
Bài 15: Cho hình bình hành 
là trung điểm của 
qua 
kẻ đường thẳng 
cắt 
lần lượt tại 
và 
Kẻ 
tại 
Chứng minh 
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
Bài 1: Kẻ AH, BK vuông góc với CD.
Ta có: 
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BKC có:
nên 
Diện tích hình thang ABCD bằng:
Bài 2: Chiều cao hình thang bằng 24cm. Đáp số: 
.
Bài 3: Chiều cao hình thang bằng 4cm. Đáp số: 
.
Bài 4: Chiều cao 
. Đáp số: 
.
Bài 5: Chứng minh rằng 
. Đáp số: 
.
Bài 6: Nếu chiều cao 30cm ứng với cạnh 54cm thì diện tích hình bình hành bằng 
, chiều cao còn lại bằng 
Nếu chiều cao 30cm ứng với cạnh 36cm thì chiều cao còn lại bằng 
Bài 7: Kẻ 
. Tứ giác ABCE là hình bình hành nên 
Tam giác ADE có 
(vì 
) nên 
.
Kẻ 
, ta có 
(bằng 
) nên 
.
Bài 8: Giả sử hình bình hàng ABCD có 
diện tích
(
là góc tù). Kẻ 
Tam giác vuông AHD có 
nên 
(Chứng minh: Lấy E đối xứng với A qua H, để chứng minh 
đều).
Do đó 
Bài 9: a) 
(c.g.c)
b) IBCK là hình bình hành, 
Ta có 
.
Vậy 
Bài 10: Qua A kẻ AE // BD 
vuông tại A (Định lý Pytago đảo).
Bài 11: Kẻ 
Ta có: 
Ta lại có: 
cân ở 
.
Kẻ 
thì 
cũng là trung tuyến.
Do 
nên 
vuông ở 
.
Bài 12:
a) 
là hình bình hành.
b) Gọi 
là các giao điểm của 
và 
.
Kẻ 
,
vuông góc với 
Xét hình bình hành 
, ta có 
Xét hình bình hành FGKI và chứng minh tương tự: 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Bài 13: 
a) Gọi tứ giác tạo thành là MNPQ như trên hình 207.
Dễ dàng chứng minh 
,
BH// DF nên MNPQ là hình bình hành.
b) 
có 
,
Tương tự: 
mà 
nên 
Ta lại có 
nên
Vậy 
Suy ra 
, mà 
Do đó 
