2+3. DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT – DIỆN TÍCH TAM GIÁC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó.
Ta có:
với 
là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật.
Diện tích hình vuông bằng bình phưong cạnh của nó.
Ta có: 
với 
là độ dài hai cạnh hình vuông.
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
Ta có: 
với 
là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông.
Diện tích tam giác thường bằng nửa diện tích một cạnh và chiều cao hạ xuống cạnh đó:Ta có: 
với 
là độ dài các cạnh tam giác và 
là độ dài đường cao tương ứng hạ xuống cạnh đó.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Một hình chữ nhật có các kích thước 6m và 2m. Một hình tam giác có các cạnh bằng 5m, 5m, 6m. Chứng minh rằng hai hình đó có chu vi bằng nhau và diện tích bằng nhau.
Bài 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc, 
Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác 
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có 
, 
. Gọi H, I, E, K là các trung điểm tương ứng của BC, HC, DC, EC.
a) Tính diện tích tam giác 
b) Tính diện tích tứ giác 
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có CD = 4cm, BC = 3cm. Gọi H là hình chiếu của C trên BD. Tính diện tích tam giác ADH.
Bài 5: Hai hình vuông có hiệu hai cạnh bằng 3m và hiệu diện tích bằng 69m2. Tính cạnh của mỗi hình vuông.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác BD. Biết 
Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 7: Trong hình chữ nhật có chu vi 100m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó.
Bài 8: Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26m, hiệu hai cạnh góc vuông bằng 14m.
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A, 
đường cao 
Tính đường cao ứng với cạnh bên.
Bài 10: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD, 
, 
Tính diện tích hình vuông có đường chéo là AD.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, 
, 
, đường cao AH. Ở phía ngoài tam giác vẽ các hình vuông ABDE, ACFG, BCIK.
a) Tính diện tích tam giác DBC.
b) Chứng minh rằng 
.
c) Đường thẳng AH cắt KI ở M. Tính diện tích các tứ giác 
.
Bài 12: Tam giác ABC có 
a) Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến DC. Tính 
và 
.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 13: Cho điểm 
nằm trong 
Các tia 
lần lượt cắt cạnh đối diện tại 
Chứng minh 
Tự luyện:
Bài 14: Một hình chữ nhật có diện tích 
và hai cạnh tỉ lệ với các số 
và 
Tính diện tích hình vuông có cùng chu vi với hình chữ nhật.
Bài 15: Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 
và tổng hai cạnh góc vuông bằng 
Bài 16: Cho tam giác nhọn 
các đường cao 
cắt nhau tại 
Chứng minh 
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
Bài 1: Chu vi hình chữ nhật và chu vi hình tam giác cùng bằng 16m. Diện tích hình chữ nhật và diện tích hình tam giác cùng bằng 
Bài 2: 
là hình chữ nhật, có 
Diện tích hình chữ nhật 
bằng 
Bài 3: a) ABCD là hình chữ nhật nên 
E là trung điểm của CD, suy ra: 
b) H là trung điểm BC 
K là trung điểm CE 
I là trung điểm CH 
Vậy 
Bài 4: Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông 
, ta có 
nên 
Xét tam giác vuông CDH, ta có 
nên 
Kẻ 
. Ta có 
nên 
Vậy 
(cm2).
Bài 5: Gọi a và b là cạnh của hình vuông. Ta có 
và 
do đó 
Biết tổng 
,
ta tính được 
Bài 6: Kẻ 
Ta có 
(cạnh huyền BD chung, góc nhọn 
)nên 
và 
Áp dụng định lý Py-ta-go vào 
vuông, ta có 
nên 
Đặt 
Áp dụng định lý Py –ta-go vào 
vuông, ta có 
nên 
Diện tích bằng 
Bài 7: Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x(m), kích thước kia là 
Diện tích hình chữ nhật bằng:
Giá trị lớn nhất của S bằng 625 tại 
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật bằng 625 
khi đó hình chữ nhật là hình vuông có cạnh 25m.
Bài 8: Gọi a, b là cách cạnh góc vuông. Ta có 
và 
Từ 
suy ra 
tức là 
Từ và suy ra 
Diện tích tam giác vuông bằng 
Bài 9: Tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH nên 
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có
; suy ra 
cm.
.
Kẻ 
ta có 
.
Bài 10: Kẻ 
. Điểm D thuộc tia phân giác của góc A nên 
.
Đặt 
, ta có
Mặt khác 
Từ 
và 
suy ra 
Do đó 
.
Bài 11:
a) 
b) 
C) 
Chứng minh tương tự, 
Vậy 
Lưu ý. Bài toán trên cho ta một cách chứng minh định lý Py-ta-go: Nếu 
vuông tại A thì 
Bài 12: 
a) Đặt 
. Ta có:
Do đó: 
.
b) Biết tổng 
và hiệu 
ta tính được 
, từ đó 
.
Đáp số: 
.
Bài 13: Ta có: 
(
và 
có chung đường cao kẻ từ 
Và 
(
và 
có chung đường cao kẻ từ 
Suy ra: 
Chứng minh tương tự: 
Suy ra: 
(đpcm)
