Bài Tập Hình 8 Ôn Chương Tứ Giác Có Lời Giải

13. ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình bình hành . là trung điểm . Nối với . Đường thẳng qua song song với cắt ở .

a) Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành.

b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng thẳng hàng.

Bài 2: Cho tứ giác . Các điểm lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng .

a) Chứng minh rằng là hình bình hành.

b) Gọi là giao điểm giữa và . Chứng minh rằng và đối xứng nhau qua .

Bài 3: Cho hình chữ nhật (), là điểm trên sao cho Vẽ tại . Vẽ tại .

1. Tứ giác là hình gì? Vì sao?
2. Tứ giác là hình gì? Vì sao?
3. Chứng minh rằng

Bài 4: Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh , tìm điều kiện của tứ giác để tứ giác là :

a) Hình chữ nhật b) Hình thoi c) Hình vuông

Bài 5: Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh , tìm điều kiện của tứ giác để tứ giác là :

a) Hình chữ nhật b) Hình thoi c) Hình vuông

Bài 6: Cho tam giác cân tại vẽ đường phân giác Gọi là trung điểm của đường vuông góc với ở cắt tại Vẽ là điểm sao cho là trung điểm của

a) Chứng minh tứ giác là hình thang vuông.

b) Gọi là trung điểm của . Chứng minh tam giác cân.

c) Chứng minh tứ giác có tổng các góc đối bằng

Bài 7: Cho là một hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm thuộc cạnh và một điểm thuộc cạnh sao cho tam giác có chu vi bằng 2 và Tính các góc của hình thoi

Bài tập tự luyện:

Bài 8: Cho tam giác vuông tại đường cao trung tuyến

a) Chứng minh

b) Trên đường trung trực của đoạn thẳng lấy điểm sao cho

( và thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ ). Chứng minh rằng là phân giác chung của và

c) Từ kẻ lần lượt vuông góc với và Tứ giác là hình gì?

d) Chứng minh

Bài 9: Cho hình vuông Gọi là điểm đối xứng của điểm qua điểm

a) Chứng minh tam giác là tam giác vuông cân.

b) Từ hạ gọi và theo thứ tự là trung điểm của và Chứng minh tứ giác là hình bình hành.

c) Chứng minh là trực tâm của tam giác

d) Chứng minh

Bài 10: Cho tam giác vuông tại Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông

a) Chứng minh tứ giác là hình thang cân.

b) Gọi là giao điểm của các tia và là trung điểm của đoạn thẳng Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

d) Chứng minh và đồng quy.

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1:

a) Tứ giác là hình bình hành

Mà và nên

Xét tứ giác có (cmt) và (gt),

Do đó là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) Tứ giác là hình bình hành ( câu a) do đó là trung điểm của và .

Tứ giác là hình bình hành (gt) có là trung điểm của nên là trung điểm của . Vậy thẳng hàng.

Bài 2:

a) // , ,//,

b) là hình bình hành có là trung điểm của Suy ra là trung điểm của

Bài 3: a) Tứ giác là hình chữ nhật.

b) Tứ giác là hình vuông.

c) Gọi là giao điểm giữa và

Tứ giác là hình chữ nhật nên là trung điểm và .

Xét vuông tại có là trung tuyến Do vậy .

Xét có là trung tuyến và nên vuông tại E.

Bài 4: Tứ giác là hình bình hành

a) là hình chữ nhật Hình bình hành có

b) là hình thoi Hình bình hành có

c) là hình vuông Hình chữ nhật có và .

Bài 5:

Tứ giác là hình bình hành

a) là hình chữ nhật Hình bình hành có

.

b) là hình thoi Hình bình hành có

c) là hình vuông Hình chữ nhật có ; và

Bài 6:

a) là đường trung bình của tam giác Mà nên

Tứ giác có: và suy ra là hình thang vuông.

b) Gọi là trung điểm suy ra là đường trung bình của hình thang mà nên Vậy là trung trực của

cân tại

c) Do cân tại nên Trong cân tại là đường phân giác, suy ra là trục đối xứng

Vậy

Ta có (hai góc kề bù)

Bài 7: Trên nửa mặt phẳng bờ không chứa vẽ tia lấy điểm sao cho

Ta có (vì )

Mà và có (vì )

Suy ra

Ta có

nằm giữa thẳng hàng.

Ta có (là hình thoi)

Suy ra

Hình thoi có nên là hình vuông