1. TỨ GIÁC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
• Tứ giác 
là hình gồm bốn đoạn 
và 
trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.
• Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
• Tổng các góc của một tứ giác luôn bằng 
II. BÀI TẬP
Bài 1: a) Có tứ giác nào có bốn góc nhọn không?
b) Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn, bao nhiêu góc tù, bao nhiêu góc vuông?
Bài 2: a) Cho tứ giác ABCD có 
. Tính số đo góc 
b) Cho tứ giác ABCD có 
. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D
Bài 3: Tứ giác ABCD có 
. Tính các góc A và B.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD biết 
, 
; 
a) Tính số đo các góc của tứ giác.
b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của 
và 
của tứ giác. Chứng minh: 
Bài 5: Cho tứ giác 
có 
là giao điểm các tia phân giác của các góc 
và 
.
a) Tính 
biết 
.
b) Tính theo 
và 
.
c) Các tia phân giác của góc 
và 
cắt nhau ở 
và cắt các tia phân giác các góc và thứ tự ở 
và 
. Chứng minh rằng tứ giác 
có các góc đối bù nhau.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD, 
Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại O. Cho biết 
Chứng minh rằng 
Bài 7: Cho tứ giác lồi ABCD có 
,
. Chứng minh AC là tia phân giác của 
.
Bài 8: Tứ giác ABCD có 
. Chứng minh rằng 
Bài 9: Cho tứ giác ABCD, M là một điểm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để 
nhỏ nhất.
Bài 10: Cho tứ giác ABCD có góc 
tia phân giác góc B cắt đường thẳng AD ở E; tia phân giác của góc D cắt đường thẳng BC ở F. Chứng minh rằng: BE // DF.
Tổng quát: Tứ giác ABCD có 
Chứng minh rằng các đường phân giác của góc B và góc D song song với nhau hoặc trùng nhau.
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
III. BÀI TẬP
Bài 1:a) Không có tứ giác nào có 4 góc nhọn.
Tổng các góc của 1 tứ giác bằng 3600. Do đó, một tứ giác có nhiều nhất ba góc nhọn, có nhiều nhất ba góc tù, nhiều nhất 4 góc vuông.
Bài 2: a) 
b) Tương tự tính được 
. Vậy góc ngoài đỉnh D có số đo là 
Bài 3: 
. Từ đó tính được 
Bài 4: a) Từ giả thiết ta có: 
Vì 
.
.
.
b) Trong tam giác ABI: 
.
Bài 5: a) Tứ giác 
có 
có 
nên 
.
b) Giải tương tự như câu a. Đáp số: 
.
c) Chứng minh tương tự như câu b, ta được 
.
Do đó: 
. Suy ra: 
.
Bài 6: Xét 
có 
(vì 
).
Xét tứ giác ABCD có 
do đó
Vậy 
Theo đề bài 
nên 
Mặt khác, 
nên 
Do đó
Bài 7: Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho 
Ta có 
(cùng bù với góc
).
. Từ đó ta có 
.
Suy ra: 
và 
Tam giác ACI cân tại C nên 
.
Vậy AC là phân giác trong góc 
.
Bài 8: Gọi O là giao điểm AD và BC.
Ta có 
nên 
Áp dụng định lí Py – ta – go,
Ta có 
Nên 
Bài 9: 
Gọi I là giao điểm của AC và BD. Ta có các bất đẳng thức:
.
Từ đó suy ra 
khi M trùng với I.
Vậy khi M là giao điểm hai đường chéo thì nhỏ nhất.
Bài 10:
Xét 
vuông tại C, có: 
Xét tứ giác ABCD, có:
Từ và , suy ra 
. Mà 
và 
nằm ở vị trí đồng vị 
BE // DF
Tổng quát:
Xét tứ giác ABCD có: 
Vì 
nên 
Xét ΔBCM có 
Từ và suy ra 
Do đó DN // BM.
