06. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Giá trị tuyệt đối của một số
Giá trị tuyệt đối của số a, ký hiệu là 
, được định nghĩa là khoảng cách từ số a đến số 0 trên trục số.
Như vậy: 
khi 
và 
khi 
Ta cũng có thể viết: 
2. Tính chất
Ta luôn có: 
3. Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) Giải phươmg trình dạng 
Cách giải: Ta có 
.
b) Giải phương trình dạng 
Cách giải: Ta có thể làm theo hai cách sau:
Cách 1: Xét 2 trường hợp
Trường hợp 1. Với 
phương trình có dạng 
Trường hợp 2. Với 
phương trình có dạng 
Cách 2: Ta có 
.
II. BÀI TẬP
Bài 1:Rút gọn các biểu thức sau:
a) 
khi 
b) 
khi 
c) 
Bài 2: Giải phương trình: Phương pháp: 
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 3: Giải các phương trình sau: Phương pháp: 
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 4: Giải phương trình: Phương pháp: 
a) 
b)
c) 
d) 
e)
f) 
Bài 5: Giải phương trình: Dạng toán nâng cao
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Tự luyện:
Bài 6: Giải phương trình:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 7: Giải phương trình:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 8: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 9: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 10: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
a)
; b)
; c) 
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Với 
thì 
A. 7 | B. 3 | C.  | D. 2x+3 |
Câu 2: Giải phương trình : 
với 
ta được nghiệm là ?
Câu 3: Rút gọn biểu thức: 
khi 
ta được kết quả là ?
Câu 4: Giải phương tr ình : 
ta được tập nghiệm là :
Câu 5: Ta có 
V ới 
A. Đúng B. Sai
Câu 6: Ta c ó 
Với 
A. Đúng B. Sai
Câu 7: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết qu ả đúng ?
A | B |
a)  | 1) Khi  |
b)  | 2) Khi  |
c)  | 3) Khi  |
a) ….; b) ….. c) ….. | 4) Khi  |
Câu 8: Điền vào chỗ ….để được kết quả đúng ?
a) 
khi 
b) 
khi 
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1:HD:
a) Vì 
nên 
. Từ đó tìm được 
.
b) Vì 
nên 
. Mặt khác, ta luôn có 
nên tìm được 
c) Với 
, ta có 
.
Với x < 7, ta có 
.
Bài 2: a) 
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
b) 
. Vậy tập nghiệm của phương trình là 
c) Vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên suy ra phương trình vô nghiệm
d) 
. Vậy tập nghiệm của phương trình là 
Bài 3: HD: a) Trường hợp 1. Xét 
. Tìm được 
.
Trường hợp 2. Xét 
. Tìm được 
.
Vậy 
.
b) Đưa PT về dạng 
. Giải được 
.
c) Nhận xét: Vì 
và 
nên PT tương đương với 
. Giải hai BPT ta được 
.
d) Tương tự ý a), tìm được 
Bài 4: a) 
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
b) 
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
c) 
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
d) 
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
e) 
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
f) 
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
hoặc 
Bài 5: a) 
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
b) 
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
c) 
(1)
Giá trị của 
để biểu thức trong dấu 
bằng 0 là 
Ta có bảng sau:
Ta có: 
(thỏa mãn)
(vô lí) suy ra phương trình vô nghiệm
(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
d) 
Các giá trị của x để biểu thức trong dấu 
bằng 0 là 
Ta có bảng sau:
Ta có:
( không thỏa mãn)
(thỏa mãn)
( không thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
e) (1)
Các giá trị của x để biểu thức trong dấu 
bằng 0 là 
Ta có bảng sau:
Ta có: 
( không thỏa mãn)
( không thỏa mãn)
( thỏa mãn)
(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
f) (1)
Các giá trị của 
để biểu thức trong dấu bằng 0 là: 
Ta có bảng sau:
Với 
(không thỏa mãn)
Với 
(thỏa mãn)
Với 
(thỏa mãn)
Với 
(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
