5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
• Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần đặc biết chú ý đến điều kiện xác định (ĐKXĐ) là tất cả các mẫu thức phải khác 
• Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1. Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4. Kiểm tra và kết luận.
II. BÀI TẬP
(Phần ĐKXĐ ở mỗi bài toán đều có vì vậy trong phiếu không đề cập dạng tìm ĐKXĐ)
Bài 1: Giải phương trình
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)
b) 
c)
d) 
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
Bài 5: Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 6: Tìm
sau cho hai biểu thức 
và 
có giá trị bằng nhau, với 
(Cách giải khác của Bài 3 – câu i)
Bài 7: Tìm
sau cho biểu thức 
có giá trị bằng 
Tự luyện
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Bài 2: Giải phương trình:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 5: Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức 
và 
bằng nhau.
Bài 6: Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức 
và 
bằng nhau.
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Phương trình chứa ẩn ở mẫu là:
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
Câu 2: ĐKXĐ của phương trình 
là:
A. 
và 
; B. 
; C. 
và 
; D. 
Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình 
là :
A. 
B. 
C. 
và 
D. Xác định với mọi x thuộc R.
Câu 4: Phương trình 
có tập nghiệm là:
A. 
; B. 
C. 
; D.
.
Câu 5: 
(ĐKXĐ: 
và 
)
A. Đúng ; B. Sai .
Câu 6: 
A. Đúng ; B. Sai .
Câu 7: Giải phương trình 
ta được nghiệm là :
A. 
B.
C. 
D.
Câu 8: Giải phương trình 
ta được nghiệm là :
A. 
B. 
C.
D. 
Câu 9: Giải phương trình 
ta được nghiệm là :
A. 
B. 
C.
D. Vô nghiệm
Câu10: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng:
A | B |
1)  có ĐKXĐ là: | a)  và  |
2) có tập nghiệm là | b)  và  |
3)  có ĐKXĐ là: | c)  |
1) …. 2) …… 3) ……. | d)  |
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1:
a)  Điều kiện:  vì  
Vậy  | b)  Điều kiện:    (loại) Vậy  |
c)  Điều kiện:  
 (nhận). Vậy 
| d)  Điều kiện:   
 (nhận). Vậy 
|
Bài 2: Hướng dẫn giải
Bài 3: KQ:
a) 
(1) Điều kiện: 
Mẫu chung: 
Phương trình (1) trở thành
(nhận) . Vậy 
b) Điều kiện: 
. Giải ra nghiệm 
. Vậy 
c) Điều kiện 
. Tập nghiệm 
d) Điều kiện: 
.Giải ra nghiệm 
. Vậy 
e) Điều kiện: 
. Giải ra nghiệm 
. Vậy 
f) Điều kiện: 
Giải ra nghiệm 
(loại) . Vậy 
g) Điều kiện: 
vì 
.
Giải ra nghiệm 
. Vậy
h) Điều kiện: 
. Giải ra tập nghiệm 
i) Điều kiện: 
Điều kiện: . Đặt 
, phương trình trở thành 
Với t = 2, ta có 
(nhận)
Với 
, ta có 
(vô nghiệm) vì 
Vậy 
j) Điều kiện: . Dùng pp nhóm giải ra nghiệm 
k) 
Điều kiện:
. Vậy 
Bài 4:
a)
ĐKXĐ: 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {
}
b) 
ĐKXĐ: 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2; -13}
c) 
. Đặt 
Với 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 
Bài 5: a) 
( 1)
Điều kiện với mọi 
Ta có 
(1)
Vậy 
b) 
ĐK: 
(nhận). Vậy 
c) 
ĐKXĐ:
(nhận). Vậy 
d) 
Điều kiện 
(vô nghiệm) vì 
. Vậy 
Bài 6: (Cách giải khác của Bài 3 – câu i)
Ta có 
. Điều kiện: 
(nhận)
Bài 7: Biểu thức có giá trị bằng 2 tức là 
. Ta sẽ đi giải phương trình này.
Điều kiện: 
(nhận)
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
(ĐK 
)
(ĐK 
)
(ĐK 
)
(loại)
(ĐK 
)
