Bài Tập Toán 8 Bài Biến Đổi Các Biểu Thức Hữu Tỉ Có Lời Giải

9. BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ.

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

• Biểu thức hữu tỉ là phân thức hoặc một dãy các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.

• Điều kiện để giá trị của một phân thức được xác định là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác .

• Thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức.

1. Trường hợp biểu thức không có dấu ngoặc, thứ tự thực hiện là:

Lũy thừa Nhân, chia Cộng, trừ

1. Trường hợp biểu thức có dấu ngoặc, thứ tự thực hiện là:

III. BÀI TẬP

Bài 1: Cho phân thức

a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định.

b) Rút gọn biểu thức .

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

a)

b)

c)

d)

Bài 3: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức và tìm điều kiện của để giá trị của được xác định.

b) Tính giá trị của biểu thức tại .

c) Tìm giá trị của để giá trị của bằng .

d) Tìm giá trị của để giá trị của bằng .

Bài 4: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của , biết .

Bài 5: Tìm giá trị của x để mỗi biểu thức sau là số nguyên:

a) b)

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 7: . Tìm giá trị lớn nhất của

Bài 8: Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức và tìm điều kiện của để giá trị của được xác định.

b) Tính giá trị của biểu thức tại .

c) Tìm giá trị của để giá trị của bằng .

d) Tìm giá trị của để giá trị của bằng .

Bài 9: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức và tìm điều kiện của để giá trị của được xác định.

b) Tính giá trị của biểu thức tại .

c) Tìm giá trị của để giá trị của bằng .

d) Tìm giá trị của để có giá trị nhỏ nhất.

Bài 10: Tìm số nguyên để giá trị của phân thức sau là số nguyên:

a) b)

Bài 11: a) Tìm x để phân thức đạt giá trị lớn nhất;

b) Tìm x để phân thức đạt giá trị lớn nhất.

Tự luyện

Bài 12: Rút gọn biểu thức sau:

a) b)

c) d)

Bài 13: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

a)

b)

Bài 14: Cho

a) Tìm điều kiện của biến để giá trị của A xác định

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị của A với

d) Với giá trị nào của thì

Bài 15: Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của biến để giá trị của B xác định

b) Rút gọn B

c) Có giá trị nào của để giá trị của B bằng 0.

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Điều kiện xác định của phân thức : là ?

A. B. C. D.

Câu 2 : Giá trị của phân thức tại là ?

A. B. C. D.

Câu 3:

A. B. C. D.

Câu 4: khi A.Đúng B.Sai

Câu 5: Phân thức có tập xác định là A.Đúng B.Sai

Câu 6: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng.

Câu 7: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng

a) b)

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1:

a) Điều kiện để giá trị của biểu thức xác định

vì > 0 và > 0

b)

Bài 2: a) .

b) ; c) .

d)

.

Bài 3: Điều kiện: .

a)

b) Tại thì

Tại thì

Tại thì giá trị của không xác định.

c) Giá trị của bằng khi và thỏa mãn điều kiện (1)

Giải ta được hay , thỏa mãn (1)

Vậy tại thì giá trị của bằng .

d) Giá trị của bằng khi và thỏa mãn điều kiện (1)

Giải ta được hay , không thỏa mãn (1)

Vậy không có giá trị nào của để giá trị của bằng .

Bài 4: a) .

Điều kiện : .

b) Xét được , loại.

Xét được , thỏa mãn. Khi đó giá trị của bằng .

Bài 5:

a)

M nguyên nguyên

b)

N nguyên nguyên

Bài 6:

Suy ra A đạt GTNN khi đạt GTLN, hay đạt GTNN.

Ta có

Biểu thức đạt GTNN bằng 1 .

Khi đó, A = .

Vậy GTNN của A bằng 1 khi x = 2.

Bài 7:

Suy ra B đạt GTLN khi đạt GTLN, hay đạt GTNN.

Ta có

Biểu thức đạt GTNN bằng khi .

Khi đó, B = .

Vậy GTLN của B là khi

Bài 8: a) . Điều kiện của là , , .

b) Tại thì giá trị của A bằng .

c) Tại thì giá trị của A bằng 4.

d) Giải được , không thỏa mãn điều kiện của để giá trị của A được xác định. Không có giá trị nào của để giá trị của A bằng 1.

Bài 9: Điều kiện của là và .

a)

b) Tại thì giá trị của không xác định.

Tại , thì giá trị của là .

c) Giá trị của bằng khi và

Giải

Loại vì không thỏa mãn điều kiện của

Vậy tại thì .

d)

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng tại .

Bài 10: a) .Vậy khi

b). Vậy khi

Bài 11: a) Ta có hay dẫn đến .Từ đó tìm được GTNN của khi .

b) Tương tự: Có hay . GTNN của khi .

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM