PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 15

1. PHẦN CƠ BẢN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP)
2. Thực hiện phép tính.

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

1. Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức.

a) với b) với

1. Cho tam giác vuông tại , đường trung tuyến . Gọi là điểm đối xứng với qua , là điểm đối xứng với qua , E là giao điểm của và , là giao điểm của và .

a) Các tứ giác là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh rằng điểm đối xứng với điểm qua điểm .

c) Tam giác vuông cần có thêm điều kiện gì để tứ giác là hình vuông. Khi đó hãy tính diện tích hình vuông biết

1. Cho hình thoi , lấy đường chéo là cạnh dựng hình bình hành , cạnh thứ hai có độ dài bằng cạnh của hình thoi, đối xứng với qua .

a) Chứng minh cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

b) Chứng minh .

c) Tính số đo góc .

d) Chứng minh là trực tâm của tam giác .

1. BÀI TẬP NÂNG CAO

2. Tìm các số , , để:

1. Xác định các số hữu tỉ , , , sao cho:

a) b)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. Thực hiện phép tính.

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

Lời giải

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

1. Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức.

a) với

b) với

Lời giải

a)

Thay vào biểu thức ta được:

b)

Ta có . Thay ta được:

1. Cho tam giác vuông tại , đường trung tuyến . Gọi là điểm đối xứng với qua , là điểm đối xứng với qua , E là giao điểm của và , là giao điểm của và .

a) Các tứ giác là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh rằng điểm đối xứng với điểm qua điểm .

c) Tam giác vuông cần có thêm điều kiện gì để tứ giác là hình vuông. Khi đó hãy tính diện tích hình vuông biết

Lời giải

a) Các tứ giác là hình gì? Tại sao?

*Xét tứ giác ta có

vì H là điểm đối xứng với qua , là điểm đối xứng với qua

vì tam giác vuông tại .

Vậy tứ giác có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

*Xét tam giác ta có M là trung điểm của BC (gt)

(Vì là hình chữ nhật)

Nên MF là đường trung bình của tam giác nên F là trung điểm của AC

*Xét tứ giác có 2 đường chéo MK và AC vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác là hình thoi.

*Chứng minh tương tự ta có tứ giác là hình thoi.

b) Chứng minh rằng điểm H đối xứng với điểm K qua điểm A.

* Vì tứ giác là hình thoi nên

* Vì tứ giác là hình thoi nên

Mà vậy Hay

Vậy 3 điểm thẳng hàng (1)

Cũng có tứ giác là hình thoi nên tứ giác là hình thoi nên Vậy

Từ (1) và (2) suy ra điểm H đối xứng với điểm K qua điểm A

c) Tam giác vuông cần có thêm điều kiện gì để tứ giác là hình vuông. Khi đó hãy tính diện tích hình vuông biết

Vì tứ giác là hình chữ nhật nên để tứ giác là hình vuông thì là đường phân giác góc

Khi đó vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến của tam giác vuông , vậy tam giác là tam giác vuông cân tại A.

Vậy tam giác vuông cần có thêm điều kiện là tam giác cân tại để tứ giác là hình vuông.

Xét tam giác vuông vuông tại M có

nên Vậy suy ra

Vậy diện tích hình vuông là

1. Cho hình thoi , lấy đường chéo là cạnh dựng hình bình hành , cạnh thứ hai có độ dài bằng cạnh của hình thoi, đối xứng với qua .

a) Chứng minh cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

b) Chứng minh .

c) Tính số đo góc .

d) Chứng minh là trực tâm của tam giác .

Lời giải

a) Chứng minh cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Vì là hình bình hành nên (1)

Vì K đối xứng với E qua C nên và thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra nên tứ giác là hình bình hành

Nên cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

b) Chứng minh .

Vì là hình bình hành nên cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Theo câu a) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Vậy cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác là hình bình hành

Do đó

c) Tính số đo góc .

Theo giả thiết có độ dài bằng cạnh của hình thoi nên

Lại có K đối xứng với E qua C nên

Xét tam giác có nên đường trung tuyến BC bằng một nửa cạnh tương ứng KE .Vậy tam giác vuông tại B nên

d) Chứng minh B là trực tâm của tam giác .

Ta có là hình bình hành nên

Mà nên

Theo chứng minh c) mà tứ giác tứ giác là hình bình hành nên

Vậy

Từ (3) và (4) suy ra B là trực tâm của tam giác

2. Tìm các số , , để:

1. Xác định các số hữu tỉ , , , sao cho:

a) b)

Lời giải