PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 13

1. Rút gọn các phân thức sau:.

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) ;

1. Rút gọn các phân thức sau:.

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) ;

1. Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:.

a) với ; b) với ;

Bài 4. Cho hình bình hành có , . Gọi và lần lượt là trung điểm của và .

a) Chứng minh tứ giác là hình thoi.

b) Từ kẻ đường thẳng vuông góc với tại và cắt tại. Chứng minh là trung điểm của .

c) Chứng minh , , thẳng hàng.

d) Chứng minh tam giác là tam giác đều.

Bài 5. Cho tam giácđều. Gọi , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác là hình chữ nhật.

b) cắt tại .

c) //.

B. BÀI TẬP NÂNG CAO ( DÀNH THÊM CHO LỚP M VÀ KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH CÁC LỚP KHÁC)

Bài 6. Chứng minh rằng giá trị của phân thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x và y:

Bài 7. Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi A’,B’,C’,D’,E’,F’lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA.CMR: A’B’C’D’E’F’ là lục giác đều.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. Rút gọn các phân thức sau:.

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) ;

Lời giải

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) ;

1. Rút gọn các phân thức sau:.

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) ;

Lời giải

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

f) ;

1. Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:.

a) với ; b) với ;

Lời giải

a) với ;

;

Thay vào ta được:

.

Vậy tại .

b) với ;

.

Thay vào ta được:

.

Vậy tại .

Bài 4. Cho hình bình hànhcó , . Gọi và lần lượt là trung điểm của và .

a) Chứng minh tứ giác là hình thoi.

b) Từ kẻ đường thẳng vuông góc với tại và cắt tại. Chứng minh là trung điểm của .

c) Chứng minh , , thẳng hàng.

d) Chứng minh tam giác là tam giác đều.

Lời giải

a) Ta có là hình bình hành

và //, //.

Mà và và lần lượt là trung điểm của và .

và //.

Xét tứ giác có:

(chứng minh trên)

//(chứng minh trên)

là hình bình hành

Lại có (chứng minh trên)

là hình thoi.

b) Chứng minh tương tự câu a ta có là hình thoi

// hay //

Xét có:

là trung điểm của

//

là trung điểm của

c) Gọi là giao điểm của và

//.

Mặt khác // (chứng minh trên)

(1)

Xét có:

là trung điểm của

//

là trung điểm của (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Hay , , thẳng hàng.

d) Ta có ( là hình thoi)

(giả thiết)

hay (3)

Xét hình bình hành có

(tính chất hình bình hành)

Lại có là hình thoi (câu a)

là phân giác

(4)

Từ (3) và (4) suy ra .

Xét có:

là trung điểm của (câu b)

(giả thiết)

cân tại

Lại có (chứng minh trên)

Vậy là tam giác đều.

Bài 5. Cho tam giácđều. Gọi , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác là hình chữ nhật.

b) cắt tại .

c) .

Lời giải

a) Xét đều, có , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , ,

và là đường trung bình và

và .

Hay là trung điểm của

Xét tứ giác có

cắt tại

là trung điểm của

là trung điểm của

là hình bình hành.

Lại có đều

là đường trung tuyến đồng thời là đường cao ứng với

Hay

Vậy là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tương tự câu a ta được

Xét tứ giác có

là hình thoi

hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà là trung điểm của

cắt tại

c) Xét có

là trung điểm của

là trung điểm của

MN là đường trung bình

Lại có hay

.

Bài 6. Chứng minh rằng giá trị của phân thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x và y:

Lời giải

c)

d)

e)

f)

Bài 7. Cho lục giác đều ABCDEF.Gọi A’,B’,C’,D’,E’,F’lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE,EF, FA.CMR: A’B’C’D’E’F’ là lục giác đều.

Lời giải

Ta có ABCDEF là lục giác đều

Vì A’,B’,C’,D’,E’,F’lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA

AA’ = A’B = BB’ = B’C = CC’ = C’D = DD’ = D’E = EE’ = E’F = FF’ = F’A

Ta có:

Xét có A’B’; A’F’ lần lượt là đường trung bình nên :

Từ (1) và (2) ta có A’B’ = A’F’

CM tương tự ta suy ra: A’B’ = B’C’ = C’D’ = D’E’ = E’F’ = F’A’(3)

Lại có các tam giác A’BB’, A’AF’, F’ FE’ là các tam giác cân bằng nhau từng đôi một nên:

CM tương tự ta suy ra:

Từ (3) và (4) suy ra A’B’C’D’E’F’ là lục giác đều.

🙢 HẾT 🙠