PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 11

Bài 1. Làm tính chia.

a) .

b) .

c) .

Bài 2. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a) ; b);

c) ; d);

Bài 3. Cho tam giác , các trung tuyến và cắt nhau ở. Gọi theo thứ tự là trung điểm và.

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tam giác để tứ giác là hình thoi?

1. Cho hình bình hànhcó , . Gọi và theo thứ tự là trung điểm của và . Đường cắt tại . Chứng minh :
2. .
3. Tứ giác là hình bình hành.
4. Tứ giác là hình bình hành.
5. Tứ giác là hình chữ nhật.
6. Cho hình chữ nhật . Nối với một điểm bất kì trên đường chéo . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Vẽ và lần lượt vuông góc với và . Chứng minh rằng :
7. Tứ giác là hình chữ nhật.
8. và .
9. Ba điểm , , thẳng hàng.
10. Tìm giá trị nhỏ nhất của các phân thức.

a) b)

1. Chứng minh rằng:
2. chia hết cho .
3. chia hết cho.
4. chia hết cho nhưng không chia hết cho .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. Làm tính chia.

a) .

b) .

c) .

Lời giải

b) .

Thương , phép chia có dư .

c) .

Bài 2. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a) ; b) ;

c) ; d);

Lời giải

a) Ta có:

Do đó:

b) Ta có:

Do đó:

c) Ta có:

Do đó:

d) Ta có:

Do đó:

Bài 3. Cho tam giác , các trung tuyến và cắt nhau ở . Gọi theo thứ tự là trung điểm và .

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tam giác để tứ giác là hình thoi?

Lời giải

a) +) Vì là các đường trung tuyến

lần lượt là trung điểm của.

là đường trung bình của

và

+) Vì là trung điểm của, là trung điểm của

là đường trung bình của

và

Xét tứ giác có:

(cùng)

( cùng)

Do đó tứ giác là hình bình hành.

b) Để tứ giác là hình thoi (hai đường chéo vuông góc)

.

Vậy cần thêm điều kiện hai đường trung tuyến vuông góc với nhau thìtứ giác là hình thoi.

1. Cho hình bình hành có , . Gọi và theo thứ tự là trung điểm của và . Đường cắt tại . Chứng minh :
2. .
3. Tứ giác là hình bình hành.
4. Tứ giác là hình bình hành.
5. Tứ giác là hình chữ nhật.

Lời giải

1. .

Xét và có:

(gt)

(đối đỉnh)

(so le trong)

Suy ra (g – c – g). Đpcm

1. Tứ giác là hình bình hành.

Do (c/m a) nên (cạnh tương ứng)

Mà (do )

Suy ra tứ giác là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Đpcm

1. Tứ giác là hình bình hành.

Ta có: mà (gt) nên .

Mặt khác (do )

Suy ra tứ giác là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Đpcm

1. Tứ giác là hình chữ nhật.

Do (gt) nên mà (do là trung điểm của ) nên . Suy ra cân tại .

Mặt khác (gt)

Suy ra đều.

Suy ra hay .

Suy ra vuông tại (trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền).

Suy ra Tứ giác là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông) Đpcm

1. Cho hình chữ nhật , nối với một điểm bất kì trên đường chéo . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Vẽ và lần lượt vuông góc với và . Chứng minh rằng :
2. Tứ giác là hình chữ nhật.
3. và .
4. Ba điểm , , thẳng hàng.

Lời giải

1. Tứ giác là hình chữ nhật.

Xét tứ giác có :

(do )

(do )

(do )

Suy ra tứ giác là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông). Đpcm

1. và .

Gọi là giao điểm của và  ; là giao điểm của và .

Xét có là trung điểm của (tính chất đường chéo của hình chữ nhật) ; là trung điểm của (gt). Suy ra là đường trung bình của . Suy ra hay . Đpcm

Do (tính chất đường chéo của hình chữ nhật) nên cân tại nên .

Do (tính chất đường chéo của hình chữ nhật) nên cân tại nên .

Mà nên (đồng vị). Suy ra là cặp góc ở vị trí đồng vị.

Suy ra . Đpcm

1. Ba điểm , , thẳng hàng.

Xét có là trung điểm của (tính chất đường chéo của hình chữ nhật) ; là trung điểm của (gt). Suy ra là đường trung bình của . Suy ra .

Mặt khác (c/m b). Suy ra , , , thẳng hàng ( vì qua điểm có một và chỉ một đường thẳng song song với ) hay ba điểm , , thẳng hàng. Đpcm

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các phân thức.

a) b)

Lời giải

1. Ta có : .

Có .

Dấu xảy ra khi .

Phân thức đạt giá trị khi .

1. Ta có: .

Dấu xảy ra khi

Phân thức đạt giá trị khi .

1. Chứng minh rằng:
2. chia hết cho .
3. chia hết cho.
4. chia hết cho nhưng không chia hết cho .

Lời giải

a) Ta có :

b) Ta có :

Có :

.

c) Ta có : .

Có:

không chia hết cho 37.

🙢 HẾT 🙠