PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 09
- PHẦN CƠ BẢN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP):
- Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
- Thực hiện phép chia:
1) 
2) 
Bài 3. Thực hiện phép tính:
Bài 4. Cho tam giác 
vuông tại 
. Về phía ngoài tam giác 
, vẽ hai tam giác vuông cân 
và 
. Gọi 
là trung điểm của 
, 
là giao điểm của 
với 
, 
là giao điểm của 
với 
. Chứng minh:
- Ba điểm
, 
, 
thẳng hàng. - Tứ giác
là hình chữ nhật. - Tam giác
là tam giác vuông cân.
Bài 5. Tìm số nguyên n sao cho:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 6. Chứng minh rằng.
a) 
chia hết cho 
b) 
chia hết cho 
c) 
chia hết cho 
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh BM vuông góc với MK.
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD có góc ADC = 750 và O là giao điểm hai đường chéo. Từ D hạ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và BC (E thuộc AB, F thuộc BC). Tính góc EOF.
| ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 8TUẦN 9 |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
- Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Lời giải
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
- Thực hiện phép chia:
1)
2)
Lời giải
1) 
Khi đó: 
.
2) 
Khi đó: 
Bài 3. Thực hiện phép tính:
Lời giải
Bài 4. Cho tam giác vuông tại . Về phía ngoài tam giác , vẽ hai tam giác vuông cân và . Gọi là trung điểm của , là giao điểm của với , là giao điểm của với . Chứng minh:
- Ba điểm , , thẳng hàng.
- Tứ giác là hình chữ nhật.
- Tam giác là tam giác vuông cân.
Lời giải
- Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng.
Xét tam giác
và tam giác 
Ta có 
(Tam giác 
vuông tại 
; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
(giả thuyết)
là cạnh chung
Vậy 
( cạnh – cạnh – cạnh)
(Hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Suy ra 
vậy 
Chứng minh tương tự suy ra 
(cạnh – cạnh – cạnh)
Suy ra 
(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Suy ra 
Từ và Theo tiên đề ơ- clit 
thẳng hàng.
- Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
Ta có 
(giả thuyết)
(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
)
là đường trung trực của 
Suy ra 
Chứng minh tương tự ta được 
là đường trung trực của 
Suy ra 
Lại có 
Từ 
, 
, 
suy ra tứ giac 
là hình chữ nhật ( tứ giác có 
góc vuông)
- Tam giác là tam giác vuông cân
suy ra tam giác 
là tam giác vuông tại 
Bài 5. Tìm số nguyên n sao cho:
a) b)
c) d)
Lời giải
a)
Có: 
Để
hay 
hoặc 
Do 
là số nguyên tố
Nên 
Vậy 
hoặc 
thì
b)
Có: 
Để
hay 
Với 
Vậy 
thì
c)
Có: 
Và 
Để 
với 
Với 
(loại)
Vậy 
thì
d)
Có: 
Để
hay 
Do 
Vì 
Với 
; 
;
(loại); 
Vậy 
thì
Bài 6. Chứng minh rằng.
a) 
chia hết cho 
b) 
chia hết cho 
c) 
chia hết cho 
Lời giải
Do 
Mà 
Nên 
Vậy 
Do 
Nên 
Suy ra 
Vậy 
c) 
chia hết cho
Ta có đa thức: có nghiệm là 
Với 
nên 
là nghiệm của 
Với 
nên là nghiệm của
Với 
nên là nghiệm của
Do nghiệm của 
là nghiệm của 
Suy ra chia hết cho
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh BM vuông góc với MK.
Lời giải
Gọi N là trung điểm của BH. Gọi E là giao điểm của MN và BC.
* Xét ABH có: M là trung điểm của AH, N là trung điểm của BH
=> MN là đường trung bình của ABH (đn)
=> MN // AB và MN = AB (tc)
Mà AB = CD và AB // CD
=> MN // CD và MN = CD
* Xét tứ giác MNCK có: MN // CD và MN = CK (= CD)
=> tứ giác MNCK là hình bình hành (dhnb)
=> NC // MK(đn)
Ta có: MN // AB và AB ⊥ BC (vì ABCD là hình chữ nhật)
=> MN ⊥ BC (quan hệ vuông góc và song song)
hay ME ⊥ BC
* Xét ABC có:
BH là đường cao (BH ⊥ MC)
ME là đường cao (ME ⊥ BC => N là trực tâm của ABC
BH cắt ME tại N => CN ⊥ BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MK ⊥ BM.
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD có góc ADC = 750 và O là giao điểm hai đường chéo. Từ D hạ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và BC (E thuộc AB, F thuộc BC). Tính góc EOF.
Lời giải
* Xét hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo (gt)
=> O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD (tính chất)
=> OA = OC, OB = OD
* Xét EBD vuông tại E (DE ⊥ AB) có EO là đường trung tuyến:
=> OE = OB = OD = BD (định lí)
=> EBO cân tại O
=> = (tính chất)
* Xét FBD vuông tại E (DF ⊥ BC) có FO là đường trung tuyến:
=> OF = OB = OD = BD (định lí)
=> FBO cân tại O
=> = (tính chất)
* Xét EBO có là góc ngoài tại đỉnh O
=> = + = 2 (tính chất góc ngoài) (1)
* Xét FBO có là góc ngoài tại đỉnh O
=> = + = 2 (tính chất góc ngoài) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
+ = 2 + 2
Hay: = 2 = 2.750 = 1500 (vì = = 750)
Vậy = 1500
🙢 HẾT 🙠
