PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 06 + 07

1. ĐẠI SỐ
2. Tính
3. Thực hiện phép tính:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

1. Phân tích đa thức thành nhân tử
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

k) l)

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2. 
3. 
4. 
5. 
6. Tìm
7. Tìm , biết:
8. 
9. 
10. 
11. Tìm , biết:
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. Chứng minh
19. Chứng minh các đẳng thức sau:

1) .

2) .

3) .

4) .

1. HÌNH HỌC
2. Cho tam giác cân tại . Trên tia đối của tia lấy điểm , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Tứ giác là hình gì? Vì sao?
3. Cho tam giác đường cao . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng

a) là đường trung trực của .

b) là hình thang cân

1. Cho hình bình hành . Từ kẻ vuông góc với , từ kẻ vuông góc với .

a) Tứ giác là hình gì?

b) Tia cắt tại , Tia cắt tại . Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng thuộc đường chéo

1. Cho hình bình hành . Gọi theo thứ tự là trung điểm của cắt tại cắt tại .
2. Chứng minh
3. Gọi là giao điểm của với là giao điểm của với . Chứng minh đồng quy.
4. Cho hình bình hành . Gọi lần lượt là trung điểm của Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và .
5. là hình gì? Vì sao?
6. là hình gì? Vì sao?
7. Chứng minh:
8. Cho vuông tại , có cm, . là trung điểm của
9. Tính .
10. Kẻ , . Tứ giác là hình gì? Vì sao?
11. Cho hình bình hành . Kẻ và vuông góc với .
12. Tứ giác là hình gì ? vì sao?
13. Gọi là giao điểm của và , là giáo điểm của và . Chứng minh: .
14. Chứng minh .
15. Cho tam giác, là một điểm trên cạnh . Quakẻ đường thẳng song song với cắt ở . Trên lấy điểm sao cho. Gọi là trung điểm của

. Chứng minh:

a)

b) và đối xứng nhau qua.

1. Cho hình bình hành lấy và lần lượt là trung điểm của và , lấy thuộc tia đối của tia sao cho . Chứng minh các tứ giác sau là hình bình hành:

a) Tứ giác

b) Tứ giác

c) Tứ giác

1. Cho tứ giác . Gọi thứ tự là trung điểm của .
2. Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành
3. So sánh chu vi tứ giác với tổng hai đường chéo của tứ giác .
4. Cho hình bình hành , . Từ vẽ vuông góc với . Nối với trung điểm của . Từ vẽ vuông góc với , cắt tại .
5. Tứ giác là hình gì?
6. Tam giác là tam giác gì?
7. PHẦN NÂNG CAO
8. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:

1. Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau :

a) Rút gọn .

b) Với giá trị ; nguyên dương nào thỏa mãn thì nhận giá trị nguyên dương.

1. Cho là số nguyên. Chứng minh rằng

là bình phương số nguyên.

1. Cho là số nguyên. Chứng minh rằng

là một số chính phương.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. ĐẠI SỐ
2. Tính
3. Thực hiện phép tính:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

Lời giải

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. Phân tích đa thức thành nhân tử
7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

k) l)

Lời giải

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Lời giải

1. 
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3. 
4. 
5. 
6. 

Lời giải

Đặt . Khi đó đa thức trở thành :

Thay ta được  và (1)

Xét : (2)

Từ (1) và (2) ta được:

Đặt , đa thức trở thành :

Xét

Thay ta được và (1)

Xét (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Đặt , khi đó đa thức trở thành : .

Xét

(1)

Thay ta được và

Xét (2)

Từ (1) và (2) ta được .

Có :

Đặt

Khi đó đa thức trở thành

Xét

Thay vào ta có:

và .

Vậy

1. Tìm
2. Tìm , biết:
3. 
4. 
5. 

Lời giải

1. Tìm , biết:
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 

Lời giải

1. Chứng minh
2. Chứng minh các đẳng thức sau:

1) .

2) .

3) .

4) .

Lời giải

1) Ta có ĐPCM.

2) Ta có ĐPCM.

3) Ta có

ĐPCM.

4)

ĐPCM

1. HÌNH HỌC
2. Cho tam giác cân tại . Trên tia đối của tia lấy điểm , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Tứ giác là hình gì? Vì sao?

Lời giải

Xét hai tam giác và tam giác ta có:

tam giác cân tại

tam giác cân tại

mà (đối đỉnh) .

Lại có .

Từ , .

Từ , là hình thang cân.

1. Cho tam giác đường cao . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng

a) là đường trung trực của .

b) là hình thang cân

Lời giải

1. Xét vuông tại đường trung tuyến nên .

Suy ra thuộc đường trung trực của

Xét vuông tại đường trung tuyến nên .

Suy ra thuộc đường trung trực của

Suy ra là đường trung trực của .

1. Xét có

là trung điểm của ; là trung điểm của nên là đường trung bình của

Suy ra hay

Suy ra là hình thang (1)

Xét có

là trung điểm của ; là trung điểm của nên là đường trung bình của

Suy ra

Mà nên

Từ (1) và (2) suy ra là hình thang cân

1. Cho hình bình hành . Từ kẻ vuông góc với , từ kẻ vuông góc với .

a) Tứ giác là hình gì?

b) Tia cắt tại , Tia cắt tại . Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng thuộc đường chéo

Lời giải

a) Có là hình bình hành nên

Xét và có

(hai góc so le trong)

(hai cạnh tương ứng) (1)

Có

Từ (1) và (2) ta có là hình bình hành.

b) Gọi là trung điểm của

Xét tứ giác có

Nên là hình bình hành

Suy ra hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà là trung điểm của nên là trung điểm của

Có là hình bình hành

Suy ra hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà là trung điểm của nên là trung điểm của

Suy ra trung điểm của đoạn thẳng thuộc đường chéo

1. Cho hình bình hành . Gọi theo thứ tự là trung điểm của cắt tại cắt tại.
2. Chứng minh
3. Gọi là giao điểm của với là giao điểm của với . Chứng minh đồng quy.

Lời giải

1. Vì là hình bình hành
   mà

mặt khác, ta có:  là hình bình hành

Xét

Xét
Từ

1.  Gọi
   xét tứ giác có: là hình bình hành

và là trung điểm của
Có
Từ câu a ( vì là hình bình hành)
Từ là hinh bình hành

là trung điểm của
Mặt khác, là hình bình hành là trung điểm của
Từ đồng quy tại .

1. Cho hình bình hành . Gọi lần lượt là trung điểm của Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và .
2. là hình gì? Vì sao?
3. là hình gì? Vì sao?
4. Chứng minh:

Lời giải

1. Xét là đường trung bình của

Xét là đường trung bình của

Từ là hình bình hành

1. Ta có là hình bình hành

Mặt khác, lần lượt là trung điểm của

Từ là hình bình hành.

1. Vì là hình bình hành
2. Xét có: là trung điểm của

Xét có: là trung điểm của

Từ ( đpcm)

1. Cho vuông tại , có cm, . là trung điểm của
2. Tính
3. Kẻ , . Tứ giác là hình gì? Vì sao?

Lời giải

1. Do vuông tại , nên áp dụng định lí Pi-ta-go.

cm

1. (GT) (1)

Do

(2)

Do

(3)

1. Cho hình bình hành . Kẻ và vuông góc với .
2. Tứ giác là hình gì ? vì sao?
3. Gọi là giao điểm của và , là giáo điểm của và . Chứng minh:
4. Chứng minh .

Lời giải

1. Do (1)

Xét hai tam giác vuông và

( do 2 góc sole trong)

vì là hình bình hành

(2)

Từ (1) và (2) tứ giác là hình bình hành

1. Do là hình bình hành

Do

1. Cho tam giác, là một điểm trên cạnh . Quakẻ đường thẳng song song với cắt ở . Trên lấy điểm sao cho. Gọi là trung điểm của

. Chứng minh:

a)

b) và đối xứng nhau qua.

Lời giải

a) Xét tứ giác có:

(gỉa thiết)

(gỉa thiết)

Suy ra tứ giáclà hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)

(tính chất)

b) Tứ giác là hình bình hành, lại có là trung điểm củanên là trung điểm của hay và đối xứng nhau qua.

Bài 9. Cho hình bình hành lấy và lần lượt là trung điểm của và , lấy thuộc tia đối của tia sao cho . Chứng minh các tứ giác sau là hình bình hành:

a) Tứ giác

b) Tứ giác

c) Tứ giác

Lời giải

1. Vì là hình bình hành nên

Xét tứ giáccó (cmt).

Do đó Tứ giác là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết).

b) Vì là hình bình hành ( câu a) nên (tính chất)

Xét tứ giáccó, .

Do đó tứ giáclà hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết).

c) Vì là hình bình hành nên

Xét tứ giáccó, . Do đó tứ giáclà hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết).

1. Cho tứ giác . Gọi thứ tự là trung điểm của .
2. Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành
3. So sánh chu vi tứ giác với tổng hai đường chéo của tứ giác .

Lời giải

a) Trong tam giác có:

là trung điểm của

là trung điểm của

Suy ra, là đường trung bình của tam giác

và

Trong tam giác có:

là trung điểm của

là trung điểm của

Suy ra, là đường trung bình của tam giác

và

Từ và suy ra: và

Vậy tứ giác là hình bình hành.

b) Chu vi tứ giác là:

Mà và nên:

1. Cho hình bình hành , . Từ vẽ vuông góc với . Nối với trung điểm của . Từ vẽ vuông góc với , cắt tại .
2. Tứ giác là hình gì?
3. Tam giác là tam giác gì?

Lời giải

a) Ta có (cùng vuông CE)

mà nên tứ giác là hình bình hành

b) Xét tam giác vuông tại có: là trung điểm

suy ra, (t/c trung tuyến tam giác vuông)

Xét tam giác và có:

, chung,

Xét tam giác và có , chung,

Vậy tam giác cân tại .

1. PHẦN NÂNG CAO

Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:

Lời giải

a)

Ta có:

Vì

Vậy khi

b)

Ta có:

Vì

Vậy khi

c)

Vì

Vậy khi hoặc

d)

Vì

Vậy khi

e)

Vì

Vậy khi hoặc

f)

Vì

Vậy khi

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau :

Lời giải

a)

Vì

Vậy khi

b)

Vì

Vậy khi

c)

Vì

Vậy khi

Bài 3. Cho là số nguyên. Chứng minh rằng

là bình phương số nguyên.

Lời giải

Vì là số nguyên nên là số nguyên

Bài 4. Cho là số nguyên. Chứng minh rằng

là một số chính phương.

Lời giải

Đặt

Vì là số nguyên nên là số nguyên

Suy ra là một số chính phương

🙢 HẾT 🙠