PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 05

1. PHẦN CƠ BẢN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP)

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) b) c)

d) e) f)

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) e) i)

b) f) k)

c) g) m)

d) h) n)

1. Tính giá trị của biểu thức sau:

a) ; b)

c) với ; ;

d) với .

1. Tìm , biết:

a) ; c)

b) d)

1. Cho tam giác cân tại, có đường cao ( ). Lấy thuộc cạnh , thuộc cạnh sao cho.
2. Chứng minh đối xứng nhau qua .
3. Gọi là giao điểm của với. Các tia cắt lần lượt tại và . Chứng minh .
4. BÀI TẬP NÂNG CAO
5. Cho tam giác có là trung tuyến thuộc cạnh . Gọi là trọng tâm của tam giác . Qua kẻ đường thẳng cắt hai cạnh , . Gọi , , , là các đường vuông góc kẻ từ , , , đến đường thẳng (, , , thuộc ). Chứng minh:

a) b)

1. Chứng minh rằng:
2. chia hết cho 6 với .
3. chia hết cho 5 với .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) b) c)

d) e) f)

Lời giải

a)

b)

c)

d)

e)

f)

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) e) i)

b) f) k)

c) g) m)

d) h) n)

Lời giải

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

k)

m)

n)

1. Tính giá trị của biểu thức sau:

a) ; b)

c) với ; ;

d) với .

Lời giải

Thay ; ; ta được:

Thay vào ta được:

1. Tìm , biết:

a) ; c)

b) d)

Lời giải

Vậy ; .

Vậy ; .

Vậy ; .

Ta thấy:

Suy ra:

Vậy .

1. Cho tam giác cân tại, có đường cao ( ). Lấy thuộc cạnh , thuộc cạnh sao cho.
2. Chứng minh đối xứng nhau qua .
3. Gọi là giao điểm của với. Các tia cắt lần lượt tại và . Chứng minh .

Lời giải

1. Chứng minh đối xứng nhau qua .

Ta có: (tam giác cân tại),

(giả thiết)

nên

suy ra: cân tại

cân tại, là đường cao

nên là đường phân giác góc (cũng là góc )

Từ và suy ra là đường trung trực của .

Vậy đối xứng nhau qua .

1. Gọi là giao điểm của với. Các tia cắt lần lượt tại và . Chứng minh .

Vì là trung trực của

nên

cân tại

Xét và có:

, BC chung, (do cân tại)

(đpcm)

1. Cho tam giác có là trung tuyến thuộc cạnh . Gọi là trọng tâm của tam giác . Qua kẻ đường thẳng cắt hai cạnh , . Gọi , , , là các đường vuông góc kẻ từ , , , đến đường thẳng (, , , thuộc ). Chứng minh:

a) b)

Lời giải

1. Ta có: ; ; ;

Ta có:

tứ giác là hình thang

Mà (giả thiết)

Suy ra: là đường trung bình của hình thang

1. Gọi là trung điểm của .

Kẻ .

Vì

( từ vuông góc đến song song)

Xét tam giác có:

là trung điểm của

là trung điểm của

là đường trung bình của tam giác

Do là trọng tâm của tam giác nên .

Xét và có :

( góc đối đỉnh)

(cạnh huyền-góc nhọn)

.

Từ ta có:

1. Chứng minh rằng:
2. chia hết cho 6 với .
3. chia hết cho 5 với .

Lời giải

Ta có

nên và

Mặt khác 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên

Vậy chia hết cho 6 với .

1. Với , ta có:

Mà

Vậy chia hết cho 5 với .