PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 04

Bài 1. Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

1. b) c) d)

Bài 2. Dùng hằng đẳng thức viết nối vế còn lại

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) với .

b) với .

c) với .

d) với

1. Cho tam giác vuông cân tại đỉnh . Trên cạnh lấy điểm , trên cạnh lấy điểm sao cho . Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại .

a) Chứng minh:

b) Qua và kẻ đường thẳng vuông góc với cắt lần lượt ở và . Chứng minh: .

Bài 5. Cho hình thang // . Gọi lần lượt là trung điểm . Phân giác góc và góc cắt theo thứ tự ở và .

1. Chứng minh tam giác và tam giác là các tam giác cân.
2. Chứng minh tam giác và tam giác là tam giác vuông.
3. Chứng minh và .
4. Cho . Tính độ dài đoạn thẳng .
5. Tìm giá trị lớn nhất; nhỏ nhất của biểu thức

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) b) c) d)

Lời giải

Bài 2. Dùng hằng đẳng thức viết nối vế còn lại

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

Lời giải

Dùng hằng đẳng thức viết nối vế còn lại

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) với .

b) với .

c) với .

d) với .

Lời giải

a) với

Ta có:

Với biểu thức có giá trị:

b) với

Ta có:

Với biểu thức có giá trị:

c) với

Ta có:

Với biểu thức có giá trị:

d) với x=100

Ta có:

Với biểu thức có giá trị: .

1. Cho tam giác vuông cân tại đỉnh . Trên cạnh lấy điểm , trên cạnh lấy điểm sao cho . Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại .

a) Chứng minh:

b) Qua và kẻ đường thẳng vuông góc với cắt lần lượt ở và . Chứng minh: .

Lời giải

a) Chứng minh:

Gọi giao điểm của và là .

tại .

Xét vuông tại , có:

(hai góc phụ nhau).

.

Mà (tính chất hai góc đối đỉnh).

Do đó: .

Xét vuông tại , ta có:

(hai góc phụ nhau).

Từ và .

Xét vuông tại và vuông tại có:

( vuông cân tại )

(chứng minh trên)

(cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

(hai cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh)

b) Qua và kẻ đường thẳng vuông góc với cắt lần lượt ở và . Chứng minh: .

Ta có: (chứng minh trên).

(hai cạnh tương ứng).

Mà (giả thiết)

Nên là trung điểm của .

Ta có: (từ vuông góc đến song song).

Xét tứ giác có (chứng minh trên).

là hình thang (định nghĩa hình thang).

Lại có: là trung điểm của (chứng minh trên).

(chứng minh trên).

Do đó: là trung điểm của (đường trung bình của hình thang).

(điều phải chứng minh).

Bài 5. Cho hình thang // . Gọi lần lượt là trung điểm . Phân giác góc và góc cắt theo thứ tự ở và .

1. Chứng minh tam giác và tam giác là các tam giác cân.
2. Chứng minh tam giác và tam giác là tam giác vuông.
3. Chứng minh và .
4. Cho . Tính độ dài đoạn thẳng .

Lời giải

1. Xét hình thang

Có ; (giả thiết)

là đường trung bình của hình thang

// //

Vì // => (Hai góc so le trong)

Mà

cân tại

Chứng minh tương tự cân tại

1. Vì cân tại cân tại

Mà

cân tại

Xét có:

(Định lý tổng 3 góc)

vuông tại

Chứng minh tương tự vuông tại

1. Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Chứng minh tương tự

1. Xét hình thang // có là đường trung bình hình thang.

Xét vuông tại có

Xét vuông tại có

Ta có:

Vậy

1. Tìm giá trị lớn nhất; nhỏ nhất của biểu thức

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

Lời giải

1)

Ta có: .

Có: .

.

Hay . Dấu “=” xảy ra khi .

Vậy khi .

2)

Ta có: .

Có: .

.

Hay . Dấu “=” xảy ra khi .

Vậy khi .

3)

Ta có:

Có: .

.

.

Hay . Dấu “=” xảy ra khi .

Vậy khi .

4)

Ta có: .

Có: .

.

.

Hay . Dấu “=” xảy ra khi .

Vậy khi .

5)

Ta có:

.

Có .

.

.

Hay . Dấu “=” xảy ra khi .

Vậy khi .

6)

Ta có:

.

Có .

.

.

Hay . Dấu “=” xảy ra khi .

Vậy khi .

7)

Ta có:

Có: .

.

.

Hay . Dấu “=” xảy ra khi

Vậy khi và .

8)

Ta có:

.

Có: .

.

.

Hay . Dấu “=” xảy ra khi

Vậy khi và .

🙢 HẾT 🙠