PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 03
Bài 1. Tìm 
, biết
a) 
. b) 
. c) 
.
d) 
. e) 
.
Bài 2. a) Chứng minh rằng, nếu: 
thì 
.
b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào 
: 
.
Bài 3. Cho tam giác 
. Gọi 
là trung điểm của 
,
là trung điểm của 
. Tia 
cắt 
ở 
. Qua 
kẻ đường thẳng song song với 
cắt 
ở 
. Chứng minh rằng :
a) 
.
b) 
.
Bài 4. Cho tam giác 
(
). Trên cạnh 
lấy điểm 
sao cho 
. Gọi 
, 
, 
lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng 
, 
và 
. Chứng minh rằng :
a) Tam giác 
là tam giác cân.
b) 
.
Bài 5. Cho hình thang vuông 
có 
. Gọi 
, 
lần lượt là trung điểm của các cạnh 
, 
. Chứng mính rằng:
a) 
là tam giác cân.
b) 
.
Bài 6. Cho tam giác 
. Gọi 
, 
, 
theo thứ tự là trung điểm của các cạnh 
, 
, 
. Tính chu vi của tam giác 
, biết 
cm, 
m, 
m.
Bài 7. Cho hình thang vuông 
có 
. Gọi 
là trung điểm của 
. Chứng minh 
.
B. BÀI TẬP NÂNG CAO (DÀNH THÊM CHO LỚP M VÀ KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH CÁC LỚP KHÁC)
Bài 8. Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi giá trị của 
, 
a) 
b) 
c) 
Bài 9. Cho hình thang 
Gọi 
lần lượt là trung điểm 
và 
. Đường thẳng 
cắt 
ở 
, cắt 
ở 
.
- Chứng minh :
; 
. - Cho
, 
. Tính 
| ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 8TUẦN 3 |
Bài 1. Tìm , biết
a) . b) . c) .
d) . e) .
Lời giải
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
.
e) 
.
Bài 2. a) Chứng minh rằng, nếu: thì .
b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào : .
Lời giải
a) Ta có:
Vì 
.
b) 
vậy biểu thức sau không phụ thuộc vào .
Bài 3. Cho tam giác . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của . Tia cắt ở . Qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở . Chứng minh rằng :
a) .
b) .
Lời giải
a) Chứng minh : .
Tam giác 
có 
là trung điểm của 
;
nên 
là đường trung bình của tam giác 
. Suy ra 
. (1)
Tam giác 
có 
là trung điểm của 
; 
nên 
là đường trung bình của tam giác 
. Suy ra 
. (2)
Từ (1) và (2) suy ra . Đpcm
b) Chứng minh: .
Do 
là đường trung bình của tam giác 
. Suy ra 
. (3)
Do 
là đường trung bình của tam giác 
. Suy ra 
. (4)
Suy ra . Đpcm
Bài 4. Cho tam giác (). Trên cạnh lấy điểm sao cho . Gọi , , lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng , và . Chứng minh rằng :
a) Tam giác 
là tam giác cân.
b) .
Lời giải
a) Tam giác 
là tam giác cân.
Tam giác 
có 
là trung điểm của 
, 
là trung điểm của 
nên 
là đường trung bình của tam giác 
. Suy ra 
.
Tam giác 
có 
là trung điểm của 
, 
là trung điểm của 
nên 
là đường trung bình của tam giác 
. Suy ra 
.
Theo bài ra 
, suy ra 
. Suy ra tam giác 
cân tại 
. Đpcm
b) .
Do 
là đường trung bình của tam giác 
nên 
. Suy ra 
(so le trong)
Mặt khác 
(do tam giác 
cân tại 
). Suy ra 
.
Suy ra 
.
Do 
là đường trung bình của tam giác 
nên 
. Suy ra 
(đồng vị)
Suy ra . Đpcm
Bài 5. Cho hình thang vuông có . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , . Chứng mính rằng:
a) là tam giác cân.
b)
Lời giải
a) Theo đề ta ta có 
, 
lần lượt là trung điểm của , nên 
là đường trung bình của hình thang
Xét có vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
cân tại M
b) Ta có là tam giác cân tại M, suy ra 
Mà 
và 
Suy ra 
(đpcm).
Bài 6. Cho tam giác . Gọi , , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , , . Tính chu vi của tam giác , biết cm, m, m.
Lời giải
Ta có , , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , , nên 
, 
, 
là 3 đường trung bình của tam giác .
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta có:
(m)
(m)
(m)
Chu vi hình tam giác là: 
(m)
Bài 7. Cho hình thang vuông có . Gọi là trung điểm của . Chứng minh .
Lời giải
Kẻ 
.
Ta có: 
(gt)
(gt)
Mà là trung điểm của (gt)
(tc đường trung bình)
Xét 
và 
có:
(cmt)
chung
(c.g.c)
(góc tương ứng) (1)
Ta có: 
(cmt) 
(so le trong) (2)
Lại có: 
(cmt) 
(so le trong) (3)
Từ (1), (2) và (3) 
(đpcm)
B. BÀI TẬP NÂNG CAO (DÀNH THÊM CHO LỚP M VÀ KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH CÁC LỚP KHÁC)
Bài 8. Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi giá trị của ,
a)
b)
c)
Lời giải
a) Ta có: 
với 
Vì 
b) Ta có: 
với
Vì 
c) Ta có: 
với
Vì 
Bài 9. Cho hình thang Gọi lần lượt là trung điểm và . Đường thẳng cắt ở , cắt ở .
- Chứng minh : ; .
- Cho , . Tính
Lời giải
| GT | Cho hình thang ABCD (AB  CD). E là trung điểm AD : EA = ED. F là trung điểm BC : FB = FC. EF  BD tại I. EF  AC tại K. | KL | a)Chứng minh : AK = KC ; BI = ID. b)Cho AB = 6, CD = 10. Tính EI, KF, IK. |
|
a)Xét hình thang 
có:
là đường trung bình của hình thang 
(định nghĩa đường trung bình của hình thang) (*)
Mà 
tại 
(gt); 
tại 
(gt)
Xét tam giác ABD có:
( định lý 1 đường trung bình của tam giác) (đpcm)
Xét tam giác ABC có:
( định lý 1 đường trung bình của tam giác) (đpcm)
b)Xét tam giác ABD có:
là đường trung bình của tam giác ABD (đ/n đường trung bình của tam giác)
Xét tam giác ABC có:
FK là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình của tam giác)
(định lý 2 đường trung bình của tam giác)
Có EF là đường trung bình của hình thang ABCD (theo *)
(định lý 2 đường trung bình của tam giác)
Có 
Mà: 
(theo 3); 
(theo 1); FK = 3 (theo 2)
IK = 2.
