PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 02

A. BÀI TẬP CƠ BẢN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP):

1. Tìm x, biết:

1. Chứng minh rằng:
2. .
3. 
4. 
5. Tính:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) .

1. Dùng hằng đẳng thức, hoàn thành vế còn lại:

a) b) c)

d) e) f)

1. Rút gọn biểu thức
2. 
3. 
4. 
5. 
6. Tính giá trị của các biểu thức sau:
7. tại và
8. tại
9. tại
10. tại

1. Hình thang cân có , . Kẻ hai đường cao .

a) Chứng minh rằng .

b) Biết cm; cm; . Tính độ dài các cạnh .

1. Cho cân tại đỉnh có là phân giác của tam giác.

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh .

c) Biết . Tính các góc còn lại của tứ giác .

1. Cho tam giác đều có là một điểm nằm trong tam giác đó. Qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở , kẻ đường thẳng song song với cắt ở , kẻ đường thẳng song song với cắt ở .

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

b) So sánh chu vi của tam giác với tổng độ dài các đoạn thẳng , , .

B. BÀI TẬP NÂNG CAO (DÀNH THÊM CHO LỚP M VÀ KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH CÁC LỚP KHÁC)

1. Tìm GTLN hoặc GTNN nếu có của các biểu thức:

; ; ;

1. Giải phương trình: .
2. Cho ; . Chứng minh rằng: .

🙢HẾT🙠

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A. BÀI TẬP CƠ BẢN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP):

Bài 1. Tìm x, biết:

Bài 2: Chứng minh rằng:

a) .

b)

c)

Lời giải

1. Biến đổi vế trái:

Vậy:

b) Biến đổi vế trái:

Vậy:

c) Biến đổi vế phải

Vậy:

Bài 3. Tính:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) .

Lời giải

a)

b)

c) ;

d)

e)

f) .

Bài 4. Dùng hằng đẳng thức, hoàn thành vế còn lại:

a) b) c)

d) e) f)

Lời giải

a)

b)

c)

d)

e)

f)

1. Rút gọn biểu thức
2. 
3. 
4. 
5. 

Lời giải

1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
2. tại và
3. tại
4. tại
5. tại

Lời giải

1. Ta có:

Thay và vào biểu thức ta được:

1. Ta có:

Thay vào biểu thức ta được:

1. Ta có:

Thay vào biểu thức ta được:

1. Ta có:

Thay ta được:

1. Hình thang cân có , . Kẻ hai đường cao .

a) Chứng minh rằng .

b) Biết cm; cm; . Tính độ dài các cạnh .

Lời giải

a) Chứng minh rằng .

Vì là hình thang cân nên ( theo định nghĩa )

và ( tính chất ).

Xét vuông tại và vuông tại có:

( chứng minh trên );

( chứng minh trên ).

( cạnh huyền – góc nhọn ).

( hai cạnh tương ứng ).

b) Biết cm; cm; . Tính độ dài các cạnh .

Xét hình thang có nên và

là hình chữ nhật.

cm.

Mà vả ( chứng minh trên ).

cm.

Xét vuông tại có là nửa tam giác đều cạnh

cm.

Áp dụng định lí Pytago vào vuông tại ta có:

cm.

1. Cho cân tại đỉnh có là phân giác của tam giác.

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh .

c) Biết . Tính các góc còn lại của tứ giác .

Lời giải

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

+ Tứ giác là hình thang cân.

+ Giải thích:

Xét cân tại , ta có: .

Mà . Do đó .

Mà là phân giác của nên

Xét và có: chung;

(cân tại );

( g - c - g ).

( hai cạnh tương ứng ).

cân tại .

.

Từ và suy ra

Mà đồng vị với nên .

Tứ giác là hình thang.

Mặt khác (cân tại ).

Vậy là hình thang cân.

b) Chứng minh .

• là hình thang cân ( chứng minh a )

.

• ( chứng minh trên )

( sole trong )

Mà ( là phân giác của ).

cân tại

.

Từ và suy ra

c) Biết . Tính các góc còn lại của tứ giác .

Xét cân tại , ta có: .

Xét hình thang cân có ;

Mà trong cùng phía với và

.

Vậy .

1. Cho tam giác đều có là một điểm nằm trong tam giác đó. Qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở , kẻ đường thẳng song song với cắt ở , kẻ đường thẳng song song với cắt ở .

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

b) So sánh chu vi của tam giác với tổng độ dài các đoạn thẳng , , .

Lời giải

a) Ta có . Mà nên . Do đó là hình thang .

Do nên (hai góc đồng vị). Mặt khác (do tam giác đều).

Vì vậy: .

Từ và suy ra là hình thang cân.

b) Theo phần a) là hình thang cân nên hai đường chéo của bằng nhau. Do đó:

Chứng minh tương tự phần a) ta được:

là hình thang cân nên .

là hình thang cân nên .

Do đó:

Vậy chu vi của tam giác bằng tổng độ dài các đoạn thẳng , , .

B. BÀI TẬP NÂNG CAO (DÀNH THÊM CHO LỚP M VÀ KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH CÁC LỚP KHÁC)

1. Tìm GTLN hoặc GTNN nếu có của các biểu thức:

; ; ;

Lời giải

.

Vì với mọi nên .

Đẳng thức xảy ra khi .

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là khi .

Vì với mọi nên .

Đẳng thức xảy ra khi .

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là khi .

Vì với mọi nên .

Đẳng thức xảy ra khi .

Vậy đạt giá trị lớn nhất là khi .

Vì với mọi nên .

Đẳng thức xảy ra khi .

Vậy đạt giá trị lớn nhất là khi .

1. Giải phương trình: .

Lời giải

Ta có

Vậy .

1. Cho ; . Chứng minh rằng: .

Lời giải

Ta có

Suy ra

Vì nên

Ta có với mọi

Dấu “=” xảy ra khi .