CHỦ ĐỀ 9: BÀI TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC.
- Rút gọn các phân thức sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
k) 
Bài 2. Rút gọn các biểu thức.
a) 
; b) 
;
c) 
; d) 
;
e) 
; f) 
;
g) 
; h) 
;
i) 
; j) 
;
k) 
; l) 
.
n) 
; m) 
;
o) 
; ơ) 
;
p) 
; q) 
;
u) 
; ư) 
.
Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:
a) 
với 
b) 
với 
Bài 4: Rút gọn các phân thức sau:
a) 
b) 
c) 
Bài 5: Rút gọn các phân thức sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) 
b) 
c) 
Bài 7: Tìm giá trị của biến x để:
a) 
đạt giá trị lớn nhất ĐS: 
b) 
đạt giá trị nhỏ nhất ĐS: 
Bài 8: Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Bài 9. Tìm các giá trị của x để các phân thức sau bằng 0.
a) 
; b) 
.
Bài 10. Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức.
A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1).
HD:
Nhân biểu thức A với x2 + x + 1, từ đó xuất hiện những biểu thức liên hợp nhau
Bài 11. Rút gọn 
biết rằng x + y + z = 0.
Bài 12. Tính giá trị của phân thức A = 
, biết rằng 9x2 + 4y2 = 20xy, và 2y < 3x <0.
HD
Ta có A2 = 
Do 2y < 3x < 0 
. vậy A = 
.
Bài 13. Rút gọn biểu thức: P = 
.
HD
Xét n4 + 4 = (n2 + 2)2 - 4n2 = (n2 +2n + 2)(n2 - 2n + 2) = [n(n - 2) + 2][n(n + 2) + 2]
Do đó P = 
Bài 14. Cho phân số A = 
(mẫu có 99 chữ số 0). Tính giá trị của A với 200 chữ số thập phân.
HD
Ta có A = 
. Nhân tử và mẫu với 10100 - 1, ta được:
A= 
(Theo quy tắc đổi số thập phân tuần hoàn đơn ra phân số).
Bài 15. Cho phân thức: M = 
a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức M.
HD:
a) Điều kiện để phân thức M có nghĩa là mẫu thức kác 0.
Xét (a + b + c)2 - (ab + bc + ca) = 0 
a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = 0.
2a2 + 2b2 + 2c2 +2ab + 2bc + 2ca = 0
(a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = 0
a + b = b + c = c + a
a = b = c.
Vậy điều kiện để phân thức M có nghĩa là a, b, c không đồng thời bằng 0,
tức là a2 + b2 + c2 
0.
b) Do (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
Đặt a2 + b2 + c2 = x; ab + bc + ca = y. Khi đó (a + b + c)2 = x + 2y.
Ta có M = 
(Điều kiện là a2 + b2 + c2 0)
