ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học 2021- 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang) |
Câu 1: (5 điểm)
- Phân tích đa thức thành nhân tử:
- Cho biểu thức:
- Rút gọn A.
- Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
- Tìm Điều kiện của x đề A > 0
Câu 2: (3,5 điểm)
- Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức :
- Tìm số dư khi chia đa thức chia cho đa thức
Câu 3: (3,5 điểm)
- Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn :
- Giải phương trình:
Câu 4 (6 điểm): Cho hình vuông ABCD và các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho AE = AF. H là hình chiếu trên DE
- Chứng minh
- Chứng minh hai tam giác AHF và DHC đồng dạng.
- Xác định vị trí của các điểm E và F để diện tích ∆CDh gấp 9 lần diện tích ∆AFH.
Câu 5: (2 điểm)
- Chứng minh rằng
- Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
…………………..HẾT……………………
ĐÁP ÁN:
câu | ĐÁP ÁN | Điểm |
1 | - (1,5 điểm)
= = [ = = = = = | 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 |
- a. (1,5 điểm) ĐKXĐ :
| 0,25 |
| 0,5 0,25 0,25 0,25 |
- b.(1 điểm)
Để A nguyên thì Vậy | 0,5 0,5 |
- A > 0 ⇔ x + 3 < 0
⇔ x < - 3 | 0,5 0,5 |
2 | - (1,5 điểm)
| 0,5 1,0 |
|
Đặt Vậy số dư trong phép chia đa thức A cho đa thức dư 2013 | 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 |
3 | - (1,5 điểm)
x + y | 3 | 661 | -3 | -661 | x - 657y | 661 | 3 | -661 | -3 | x | 4 | 660 | -4 | -660 | y | -1 | 1 | 1 | -1 |
Vậy (x; y) = {(4; -1); (-4; 1); (660; 1); (-660; -1)} | 0,5 0,25 0,25 0,25 |
- (2 điểm)
⇔ Vậy phương trình có nghiệm x = 258 | 0,5 0,5 0,25 0,25 |
4 | A E C D B F - (2 điểm)
Xét ∆ADE vuông tại A và ∆HDA vuông tại H có Nên ∆ADE đồng dạng ∆HDA (g.g) ⇒ - (2 điểm)
Vì ∆ADE đồng dạng ∆HDA nên Mà Suy ra ∆AHF đồng dạng ∆DHC | 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 |
| - (2 điểm)
Ta có ∆CDH đồng dạng ∆AFH nên : Vậy để diện tích ∆CDH gấp 9 lần diện tích ∆AFH thì E, F thuộc AB, AD sao cho AE = AF = 1/3 AB. | 0,5 0,5 0,5 0,5 |
5 | - Chứng minh rằng
Vì n.(n + 1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên n. ( n + 1) ⁝ 2 Suy ra - Chứng minh rằng:
Ta có: Cộng từng vế ta có: | 0,5 0,5 0,5 0,25 + 0,25 |
