PHÒNG GD&ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán-Lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 02 trang |
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)
Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 318 mà chia hết cho 7?
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình 
Câu 3. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 
. Nếu tăng chiều rộng thêm 
, giảm chiều dài 
thì diện tích mảnh đất tăng thêm 
. Tính diện tích mảnh đất khi chưa thay đổi kích thước.
Câu 4 Với 
thì biểu thức 
được rút gọn bằng
Câu 5 Phân tích đa thức 
ta được kết quả
Câu 6 Cho 
là một nghiệm của đa thức 
. Tính giá trị của biểu thức 
.
Câu 7. Cho biểu thức 
. Biểu thức 
có giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 8. Cho hình vuông 
cạnh 
. Gọi 
là điểm trên cạnh 
, lấy điểm 
trên cạnh 
sao cho 
. Tia MN cắt đường thẳng 
tại điểm 
. Tính độ dài đoạn thẳng 
theo 
Câu 9. Một bác nông dân có 
rào thép B40.
Bác ấy muốn rào một sân vườn hình chữ nhật,
bằng cách tận dụng một chiều dài của hình
chữ nhật là bờ tường có sẵn, chỉ có ba mặt
là bờ rào bằng thép. Hỏi diện tích sân vườn
lớn nhất có thể là bao nhiêu?
Câu 10. Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 
và 
.Tính chu vi hình thoi đã cho.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức 
với 
.
b) Tìm tất cả các số nguyên 
thỏa mãn 
.
c) Cho các số nguyên 
thỏa mãn 
và biểu thức 
. Chứng minh rằng 
Bài 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình 
b) Giải phương trình 
Bài 3 (3,0 điểm) Cho tam giác 
nhọn, không cân có các đường cao 
cắt nhau tại 
.
a) Chứng minh rằng 
.
b) Gọi 
thứ tự là trung điểm của 
và 
. Chứng minh rằng đường thẳng 
đi qua trung điểm của 
.
c) Gọi 
là giao ba đường trung trực của tam giác 
. Gọi 
lần lượt là hình chiếu của 
trên các cạnh 
theo thứ tự đó. Tính giá trị của biểu thức
Bài 4 (0,5 điểm)
Cho 
là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
-------------- Hết--------------
Họ và tên thí sinh: ...................................................................... SBD: .................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC | HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 8 ĐỀ THI CHỌN HSNK NĂM HỌC 2019-2020 Hướng dẫn chấm có 06 trang |
- Một số chú ý khi chấm bài
- Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi cán bộ chấm thi cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. - Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp án mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án. - Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số. |
- Đáp án – thang điểm
(Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm)
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | `10 |
Đáp án | B | D | B | A | D | C | A | B | C | A |
Câu 1. Dãy các số tự nhiên chia hết cho 7 và nhỏ hơn 318 là 
.
Do đó có tất cả 
. Chọn phương án B.
Câu 2
Chọn phương án D
Câu 3
Gọi chiều rộng là 
chiều dài là 
Từ giả thiết suy ra 
Giải được 
Do đó diện tích mảnh đất khi chưa thay đổi kích thược bằng 
Chọn phương án B.
Câu 4. Vớii thì biểu thức
Chọn phương án A.
Câu 5 Ta có
Chọn phương án D.
Câu 6 Ta có
Theo bài ra 
. Thực hiện biến đổi được 
Chọn phương án C.
Câu 7.
Ta có
Chọn phương án A.
Câu 8.
Theo ĐL Ta-let
Chọn phương án B.
Câu 9.
Gọi chiều dài là 
, chiều rộng là 
.
Khi đó 
Diện tích sân vườn là 
Mặt khác
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Từ đó suy ra
Khi 
Chọn phương án C.
Câu 10.
Theo định lí Pi-ta-go độ dài mỗi cạnh hình thoi là 
Do đó chu vi hình thoi đã cho là 
Chọn phương án A.
Nội dung trình bày | Điểm |
Bài 1 (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức  với . b) Tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn . c) Cho các số nguyên thỏa mãn và biểu thức . Chứng minh rằng | 2,5 |
a) Với ta có 
| 0,25 |
| 0,25 |
| 0,25 |
| 0,25 |
b) Ta có 
 (do  nên  )
| 0,25 |
|
Vì  nên  Mặt khác  lẻ do đó 
| 0,25 |
Thử lại thu được 
Vậy   Lưu ý: Không trừ điểm nếu quên kết luận.
| 0,25 |
c) Ta có 
Do đó  | 0,25 0,25 |
Vì tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 nên 
Do đó  do  đpcm. | 0,25 |
Bài 2 (2,0 điểm). a) Giải bất phương trình  b) Giải phương trình | 2,0 |
a) ĐKXĐ:  | 0,25 |
Khi đó 
| 0,25 |
 | 0,25 |
Kết hợp ĐKXĐ bất phương trình có nghiệm là  | 0,25 |
b) Ta có 
| 0,25 |
| 0,25 |
| 0,25 |
Vậy tập nghiệm của phương trình là  | 0,25 |
Bài 3 (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn, không cân có các đường cao cắt nhau tại . a) Chứng minh rằng . b) Gọi thứ tự là trung điểm của và . Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của . c) Gọi là giao ba đường trung trực của tam giác . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên các cạnh theo thứ tự đó. Tính giá trị của biểu thức | |
| |
a) Ta có  (vì  là các đường cao của  ) | 0,25 |
Xét  và  có  chung
(chứng minh trên) | 0,25 |
Do đó  ∽  (g-g) | 0,25 |
Suy ra  đpcm. | 0,25 |
b) Gọi  là trung điểm của  . Ta cần chứng minh  thẳng hàng. | 0,25 |
Dễ dàng chỉ ra được các tam giác  vuông, | 0,25 |
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có 
| 0,25 |
Suy ra  là trung trực của  , do đó  qua   đpcm. | 0,25 |
c) Gọi  là điểm đối xứng với  qua  . Theo tính chất đối xứng và giao điểm của 3 đường trung trực   lần lượt vuông tại  .
| 0,25 |
Suy ra   là hình bình hành.
|
Do đó  thẳng hàng. Từ đó suy ra  là đường trung bình của  Chứng minh tương tự  | 0,25 |
Do đó  |
Bài 4 (0,5 điểm) Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức | |
Với  là độ dài ba cạnh tam giác ta có 
Áp dụng BĐT trên khi  ta có 
| 0,25 |
Mặt khác  Chứng minh tương tự ta có  | |
Do đó  Dấu đẳng thức xảy ra khi  Vậy  khi | 0,25 |
----------------------Hết----------------------
