Tổng Hợp 12 Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Lớp 7 Cấp Huyện Có Đáp Án

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

ĐỨC PHỔ NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN - LỚP 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).

Ngày thi: 10/4/2016

Câu 1: (5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức P = , với .

b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và là một số nguyên.

Câu 2: (5 điểm)

a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh

b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.

Câu 3: (3 điểm)

Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF.

a) Chứng minh

b) Chứng minh EF - DE > DF - DH

Câu 4: (2 điểm)

Cho các số . Chứng minh rằng

Câu 5: (5 điểm)

Cho ∆ABC có . Các tia phân giác BE, CF của và cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho .

a) Tính số đo của .

b) Chứng minh CE + BF < BC

------------------------------------------Hết---------------------------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC PHỔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN: TOÁN - LỚP 7

ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015 - 2016

HƯỚNG DẪN CHẤM

- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.

Câu 1. Tìm giá trị n nguyên dương:

a) ;

b) 8 < 2ⁿ < 64

Câu 2. Thực hiện phép tính:

Câu 3. Tìm các cặp số (x; y) biết:

;

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :

a) A = + 5

b) B =

Câu 5. Cho tam giác ABC (CA < CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I.

a) Chứng minh: I là trung điểm của AN

b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F. Chứng minh AE = BF

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7-ĐỨC THỌ

Câu 1. Tìm giá trị n nguyên dương:

a) (2điểm) ; => 3^4n-3 = 3ⁿ => 4n – 3 = n => n = 1

b) (2điểm) 8 < 2ⁿ < 64 => 2³ < 2ⁿ < 2⁶ => n = 4, n = 5

Câu 2. Thực hiện phép tính: (3điểm)

=

=

Câu 3. Tìm các cặp số (x; y) biết:

(2điểm) =>

=> x² = 9.25 = 15² => x = 15

=> y² = 9.81 = 27² => y = 27

Do x, y cùng dấu nên:

x = 15; y = 27 và x = - 15; y = - 27

(2điểm)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

=> => - 5x = 7x – 24 => x = 2

Thay x = 2 vào trên ta được:

=> - 5 - 25y = 24 y => - 49y = 5 => y =

Vậy x = 2, y = thoả mãn đề bài

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:

a) (2điểm) A = + 5

Ta có : 0. Dấu “=” xẩy ra x = - 5. A 5.

Vậy: Min A = 5 x = - 5.

b) (2điểm) B = = = 1 +

Ta có: x 0. Dấu = xảy ra x = 0 x + 7 7 (2 vế dương)

=> 1 + 1 + B

Dấu “=” xảy ra x = 0

Vậy: Max B = x = 0.

Câu 5.

a) (3điểm) Từ I kẻ đường thẳng // BC cắt AB tại H. Nối MH.

Ta có: BHM = IMH vì:

A

B

H

M

N

C

I

(so le trong)

(so le trong)

Cạnh HM chung =>BM = IH = MN

AHI = IMN vì:

IH = MN (kết quả trên)

(đồng vị)

=> AI = IN (đpcm)

b) (2điểm) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF tại P. PKA = FKB vì:

(đối đỉnh)

P

K

F

B

A

E

C

(so le trong)

AK = KB (gt)

=> AP = BF (1)

(đồng vị)

(CFE cân)

=> => APE cân

=> AP = AF (2). Từ (1) và (2) => AE = BF (đpcm)

Câu 1(5 điểm):

a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y. Tính giá trị của P với y = -0,75

b) Rút gọn biểu thức:

Câu 2 (4điểm):

1. Tìm x, y, z, biết:

2x = 3y; 4y = 5z và x + y + z = 11

1. Tìm x, biết:

Câu 3(3 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = -4x³ + x

1. Tính f(0), f(-0,5)
2. Chứng minh: f(-a) = -f(a).

Câu 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y

Câu 5(6 điểm):Cho ABC có góc A nhỏ hơn 90⁰. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABM và ACN.

1. Chứng minh rằng: AMC = ABN;
2. Chứng minh: BN CM;
3. Kẻ AH BC (H BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.

Câu 6 (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn: và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.

Hết

Chú ý: - Giám thị không giải thích gì thêm.

- Học sinh không được dùng máy tính.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

HUYỆN HẬU LỘC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

NĂM HỌC 2013-2014

Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.

Câu 1 (4đ):

1. Tính giá trị của biểu thức

A = + + + … +

1. Tính:

2⁴ + 8 [(-2)² : ]⁰ – 2^-2.4 + (-2)²

Câu 2 (4đ):

Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là 0,8. Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được?

Câu 3 (4đ):

Tìm x biết:

a) - x : = 2

b) 2 = 8

Câu 4 (4đ):

Ba đội máy ủi đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (cùng công suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy.

Câu 5 (4đ):

Cho góc . Trên Ox lấy hai điểm A và B, trên Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, AB = CD. Chứng minh:

1. ABC = ACD
2. ABD = BCD

- - - - - - - - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - - - - - - - -

HƯỚNG DẪN CHẤM-HÒA BÌNH

Câu 1 (4đ):

1. Tính giá trị của biểu thức

A = + + + … +

Ta có: = - ; = - ; … ; = - (1đ)

A = 1 + ( - ) + ( - ) + … + ( - ) - = 1 - = (1đ)

1. Tính:

2⁴ + 8 [(-2)² : ]⁰ – 2^-2.4 + (-2)² = 16 + 8.1 - 2^-2.2² + 4 (1đ)

= 16 + 8 -2⁰ + 4

= 16 + 8 – 1 + 4 = 27 (1đ)

Câu 2 (4đ):

Gọi x, y theo thứ tự là số cây trồng được của lớp 7A, 7B. Ta có:

y – x = 20 và = 0,8 = = (1) (1đ)

Từ (1) ta có tỉ lệ thức: = = = = 20 (2) (1đ)

Từ (2) ta có: = 20 x = 80 cây (lớp 7A) (1đ)

= 20 y = 100 cây (lớp 7B) (1đ)

Câu 3 (4đ):

a) - x : = 2

x : = - 2 (0,5đ)

x : = (0,5đ)

x = . (0,5đ)

x = (0,5đ)

b) 2 = 8

2 = 2³ (0,5đ)

x + = 3 (0,5đ)

x = 3 - (0,5đ)

x = (0,5đ)

Câu 4 (4đ):

Gọi x, y, z theo thứ tự là số máy ủi của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba

Do các máy có cùng công suất, khối lượng công việc của ba đội như nhau

Số máy và thời gian hoàn thành công việc là tỉ lệ nghịch với nhau (1đ)

Ta có: = = và x – y = 2 (1đ)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

= = 24 (1đ)

Từ đó: = 24 x = 6 (số máy của đội thứ nhất)

= 24 y = 4 (số máy của đội thứ hai)

= 24 z = 3 (số máy của đội thứ ba) (1đ)

Câu 5 (4đ):

Già thiết: góc ; OA=OC, AB=CD

Kết luận: a) ABC = ACD

b) ABD = BCD

(Hình vẽ và GT, KL 0,5đ)

Xét OAD và OCB có:

- Góc chung

- OA = OC (gt)

- OB = OD

Do đó: OAD = OCB (c-g-c) AD = BC (1,5đ)

a) Xét ABC và ACD có

- AB = CD (gt)

- AC chung

- AD = BC

Do đó: ABC = ACD (1đ)

b) Xét ABD và BCD có

- AB = CD (gt)

- BD chung

- AD = BC

Do đó: ABD = BCD (1đ)

Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn được điểm tối đa của câu đó

- - - - - - - - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Bài 1:

1. Tìm x, biết ;
2. Tính giá trị của biểu thức sau: với

Bài 2:

1. Tìm chữ số tận cùng của A biết A = 3ⁿ⁺² – 2ⁿ⁺² + 3ⁿ – 2ⁿ
2. Tìm các giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên.

Bài 3: Cho đa thức f(x) xác định với mọi x thỏa mãn:

x.f(x + 2) = (x² – 9).f(x).

1. Tính f(5).
2. Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 3 nghiệm.

Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC. Chứng minh rằng:

a) FB = EC

b) EF = 2AM

c) AM EF.

Bài 5: Cho a, b, c, d là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012

MÔN TOÁN LỚP 7

Khóa ngày 17.18.19 – 4 – 2012

Ghi chú: Các cách giải khác đầy đủ và chính xác vẫn cho điểm tối đa.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: ( 2,0 điểm)

a. Tìm x, y biết: = và x + y = 22

b. Cho và . Tính M =

Bài 2: ( 2,0 điểm)

Thực hiện tính:

a. S =

b. P =

Bài 3: ( 2,0 điểm)

Tìm x biết:

a.

b.

Bài 4: ( 4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có B < 90⁰ và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.

a. Chứng minh BEH = ACB.

b. Chứng minh DH = DC = DA.

c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.

d. Chứng minh AE = HC.

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: (2,0 điểm)

Bài 2: ( 2,0 điểm)

Thực hiện tính:

Bài 3: ( 2,0 điểm)

Bài 4: ( 4,0 điểm)

Bài 1: (2,0 điểm)

a. Tìm x, y biết: = và x + y = 22

b. Cho và . Tính M =

Bài 2: (2,0 điểm)

Thực hiện tính:

a. S =

b. P =

Bài 3: (2,0 điểm)

Tìm x biết:

a.

b.

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có B < 90⁰ và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.

a. Chứng minh BEH = ACB.

b. Chứng minh DH = DC = DA.

c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.

d. Chứng minh AE = HC.

Bài 1: (2,0 điểm)

Bài 2: (2,0 điểm) Thực hiện tính:

Bài 3: (2,0 điểm)

Bài 4: (4,0 điểm)

Câu 1: Thực hiện phép tính

a.

b.

c.

Câu 2:

a, Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)

b. Tìm hai số nguyên biết: Tổng, hiệu (số lớn trừ số bé), thương (số lớn chia số bé) của hai số đó cộng lại bằng 38.

Câu 3: Tìm x biết:

a) b)

Câu 4:

Cho tam giác ABC với M trung điểm BC. Trên nửa nặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax vuông góc AB và lấy D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ Ay vuông góc AC và lấy AE = AC. Chứng minh:

a, AM = ED

b, AM DE

===== Hết =====

HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN: TOÁN 7

Ngày thi: 18/04/2012

§Ò thi nµy gåm 01 trang

Bµi 1: (3,5 ®iÓm)

Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a)

b)

Bµi 2: (3,5 ®iÓm)

T×m x; y; z biÕt:

a) 2009 – = x

b)

Bµi 3: (3 ®iÓm)

T×m 3 sè a; b; c biÕt: vµ a + b + c = – 50

Bµi 4: (7 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC c©n (AB = AC ; gãc A tï). Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña CB lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Trªn tia ®èi cña CA lÊy ®iÓm I sao cho CI = CA.

C©u 1: Chøng minh:

a)

b) AB + AC < AD + AE

C©u 2: Tõ D vµ E kÎ c¸c ®­êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi BC c¾t AB; AI theo thø tù t¹i M; N. Chøng minh BM = CN.

C©u 3: Chøng minh r»ng chu vi tam gi¸c ABC nhá h¬n chu vi tam gi¸c AMN.

Bµi 5 (3 ®iÓm):

T×m c¸c sè tù nhiªn a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008^a + 2008.a + b) = 225

§¸p ¸n §Ò thi HSG m«n To¸n 7-TRùC NINH

Bµi 1: 3 ®iÓm

C©u a: 1 ®iÓm (kÕt qu¶ = 0).

C©u b: 2 ®iÓm

Bµi 2: 3,5 ®iÓm

C©u a: 2 ®iÓm

- NÕu x 2009 2009 – x + 2009 = x

2.2009 = 2x

x = 2009

- NÕu x < 2009 2009 – 2009 + x = x

0 = 0

VËy víi x < 2009 ®Òu tho¶ m·n.

- KÕt luËn : víi x 2009 th×

HoÆc c¸ch 2:

C©u b: 1,5 ®iÓm

; ;

Bµi 3: 2,5 ®iÓm

¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cã:

VËy

¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau

Bµi 4: 7 ®iÓm

C©u 1: mçi c©u cho 1,5 ®iÓm

C©u a: Chøng minh

C©u b: cã AB + AC = AI

V× (2 c¹nh t­¬ng øng)

¸p dông bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c trong cã:

AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC

C©u 2: 1,5 ®iÓm

Chøng minh _vBDM = _vCEN (gcg)

BM = CN

C©u 3: 2,5 ®iÓm

V× BM = CN AB + AC = AM + AN (1)

cã BD = CE (gt) BC = DE

Gäi giao ®iÓm cña MN víi BC lµ O ta cã:

Tõ (1) vµ (2) chu vi nhá h¬n chu vi

Bµi 5: 2 ®iÓm

Theo ®Ò bµi 2008a + 3b + 1 vµ 2008^a + 2008a + b lµ 2 sè lÎ.

NÕu a 0 2008^a + 2008a lµ sè ch½n

®Ó 2008^a + 2008a + b lÎ b lÎ

NÕu b lÎ 3b + 1 ch½n do ®ã

2008a + 3b + 1 ch½n (kh«ng tho¶ m·n)

VËy a = 0

Víi a = 0 (3b + 1)(b + 1) = 225

V× b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25

3b + 1 kh«ng chia hÕt cho 3 vµ 3b + 1 > b + 1

VËy a = 0 ; b = 8.

Câu 1. (4,0 điểm)

1. M =
2. Tìm x, biết: .

Câu 2. (5,0 điểm)

• 1. Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: . Hãy tính giá trị của biểu thức .

2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.

Câu 3. (4,0 điểm)

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x là số nguyên.
2. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình .

Câu 4. (6,0 điểm)

Cho =60⁰ có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM

vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :

a ) K là trung điểm của AC.

b ) KMC là tam giác đều.

c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho ba số dương 0abc1 chứng minh rằng:

--------------Hết----------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................

Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm.

- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

- Bài hình không có hình vẽ thì không chấm.

- Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ).

PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC: 2014 - 2015

Môn thi: TOÁN 7

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 1 trang)

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.

a. Thực hiện phép tính:

b. So sánh: và .

Câu 2.

a. Tìm biết:

b. Tìm biết:

c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7

Câu 3.

a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x.

Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ ....+ n.

b. Cho Chứng minh: .

Câu 4.

Cho tam giác ABC (), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a. AE = AF;

b. HA là phân giác của ;

c. CM // EH; BN // FH.

Hết./.

Họ và tên: ...................................................Số báo danh:................................

PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ

ĐÁP ÁN THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI. NĂM HỌC: 2012 - 2013

Môn thi: TOÁN 7

.

Câu 1: (2.0 điểm) Thực hiện tính:

A = B =

Câu 2: (2.0 điểm)

a. Tìm x, y biết: = và x + y = 22

b. Cho và . Tính M =

Câu 3: (2.0 điểm) Thực hiện tính:

a. S =

b. P =

Câu 4: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số .

c. Chứng minh đường thẳng DH vuông góc với đường thẳng AC. ­­­­­­­­­­­­­­­­

­_____________________ Hết _____________________

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………... Số báo danh ………….

Chữ ký giám thị 1: ………………………..…. Giám thị 2 ………………………………

ĐÁP ÁN-CHÂU THÀNH

Câu 1: (Mỗi bước cho 0,25 điểm)

Câu 2:

a) = 0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

b) ; (1) 0,25 đ

(1) 0,25 đ

(1) 0,25 đ

:=: 0,25 đ

0,25 đ

Câu 3:

a)

2S = 0,25 đ

2S-S = 0,25 đ

S = 0,25 đ

S 0,25 đ

b)

P = 0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Câu 4: (Mỗi ‎ ‎bước cho 0,25 điểm)

- Vẽ hệ trục toạ độ

- Xác định toạ độ một điểm A O thuộc đồ thị hàm số

- Biểu diễn điểm A.

- Vẽ đồ thị hàm số (Đường thẳng OA)

Câu 5: (Mỗi bước cho 0,25 điểm)

A

H

B

C

D

a. Xét ABH và DHB có:

(= 90⁰)

HB chung

BD = HA

ABH = DHB (c-g-c)

b. Xét ABH có = 50⁰ và = 90⁰

= 180 - () = 40⁰.

Từ ABH = DHB có:

= 40⁰.

c. Từ ABH = DHB có:

AB song song với DH.

AB AC

DH AC