➅ TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG CỦA TAM GIÁC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
2. Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho 
có đường trung tuyến 
đồng thời là đường phân giác của góc 
Chứng minh rằng 
cân tại 
Bài 2: Cho 
tia phân giác 
Trên tia 
lấy điểm 
sao cho 
Từ 
kẻ đường thẳng vuông góc với 
cắt 
tại 
cắt 
tại 
Lấy điểm 
trên tia 
sao cho 
là tia phân giác của góc 
Hạ 
a) Chứng minh 
b) Biết 
tính khoảng cách từ điểm 
đến 
Bài 3: Cho tam giác 
cân tại 
là các tia phân giác trong của 
(
). Gọi 
là giao điểm của 
và 
a) Chứng minh tam giác 
là tam giác cân.
b) Chứng minh điểm 
cách đều ba cạnh 
và 
c) Chứng minh đường thẳng 
đi qua trung điểm của đoạn thẳng 
và vuông góc với nó.
d) Chứng minh 
e) Tam giác 
là tam giác gì? Vì sao?
Bài 4: Cho tam giác 
có 
Các tia phân giác 
cắt nhau ở 
Hãy tính số đo góc 
Bài 5: Cho tam giác 
Các tia phân giác ở góc 
và 
cắt nhau ở 
a) Nếu 
hãy tính số đo góc 
b) Nếu 
hãy tính số đo góc 
c) Chứng minh rằng 
Hết
HDG
Bài 1:
Hạ 
Vì 
là tia phân giác của 
nên 
Do đó 
(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra 
Vậy 
cân tại 
Bài 2: 
a) Vì 
nằm trên tia phân giác của 
nên 
cách đều 
b) Tính 
Chứng minh 
là giao điểm của ba đường phân giác trong 
nên 
cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Vậy khoảng cách từ điểm 
đến 
bằng 
Bài 3:
a) Từ giả thiết suy ra 
cân.
b) Vì 
là giao điểm các tia phân giác 
và 
trong 
nên 
là giao điểm ba đường phân giác trong 
Do đó, 
cách đều ba cạnh 
và 
c) Ta có 
cân tại 
là tia phân giác ở đỉnh 
nên 
đồng thời là trung tuyến và đường cao của 
Vậy đường thẳng
đi qua trung điểm của đoạn thẳng 
và vuông góc với nó.
d) 
(g.c.g)
e) Có 
Mà 
Từ 
và 
suy ra 
Vậy tam giác 
cân tại 
.
Bài 4:
Từ giả thiết suy ra 
và 
Do đó, ta tính được góc 
Bài 5:
a) Xét 
ta tính được 
Do đó, 
Vậy 
b) Xét 
từ giả thiết suy ra 
Do đó, ta có
Vậy 
c) Ta có: 
Bài tập bổ sung
Bài 6: Cho 
vuông tại A có các tia phân giác của góc B, góc C cắt nhau tại I. Vẽ 
tại D, 
tại E.
a) Chứng minh 
b) Cho biết 
. Tính IA, IB, IC ?
Bài 7: Cho 
có 
, có các phân giác AD, BE, CF.
a) Chứng minh DE là phân giác giác của góc 
.
b) Đường thẳng vuông góc với CF tại C cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh D, E, K thẳng hàng và tính góc 
?
c) Tính chu vi 
biết 
, 
