➂ QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Hãy lựa 3 số trong những số cho sau đây sao cho đó là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Gạch dưới những bộ ba là độ dài 3 cạnh một tam giác vuông: 3, 4; 5; 6; 8; 10.
Bài2: Cho tam giác 
điểm 
thuộc cạnh 
a) So sánh 
với 
b) Chứng minh 
Bài 3: Cho ΔABC . Gọi M, N, K lần lượt là 3 điểm bất kì thuộc 3 cạnh của tam giác (không trùng với đỉnh). Chứng minh chu vi 
bé hơn chu vi 
.
Bài 4: Cho ΔABC cân.
a) Tính AC, BC biết chu vi ΔABC là 23 cm và 
b) Tính chu vi ΔABC biết 
, 
c) Tính chu vi ΔABC biết 
, 
Bài 5: Cho 
có 
và 
là phân giác góc 
. Gọi 
là một điểm bất kỳ thuộc cạnh 
(
khác
). Chứng minh 
Bài 6: a) Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng 
, cho hai điểm 
và 
không thuộc đường thẳng
. Xác định vị trí điểm 
sao cho 
có giá trị bé nhất.
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 
, cho 2 điểm phân biệt 
không thuộc đường thẳng 
. Xác định vị trí điểm 
sao cho 
có giá trị bé nhất.
Hết
HDG
Bài 1: Bộ 3 số trong những số là độ dài 3 cạnh của một tam giác là:
(3;4;5) vì 5 < 3 + 4 | (3;4;6) vì 6 < 3 + 4 | (3;8;10) vì 10 < 3 + 8 | |
(3;5;6) vì 6 < 3 + 5 | (3;6;8) vì 8 < 3 + 6 | | |
(4;5; 6) vì 6 < 4 + 5 | (4;5; 8) vì 8 < 4 + 5 | (4;6;8) vì 8 < 4 + 6 | (4;8; 10) vì 10 < 4 + 8 |
(5; 6;8) vì 8 < 6 + 5 | (5; 6;10) vì 10 < 6 + 5 | (5; 8; 10) vì 10 < 8 + 5 | |
(10; 6; 8) vì 10 < 6 + 8 | | | |
* Những bộ ba là độ dài 3 cạnh một tam giác vuông: (3;4;5) ;(10; 6; 8)
Bài 2: a) 
có 
b) Dùng kết quả câu a, ta có
Bài 3:
Theo bất đẳng thức trong tam giác , ta có :
Bài 4:
a) Tính AC, BC . Biết chu vi ΔABC là 23 cm và 
* Nếu AB là cạnh bên và ΔABC cân tại A
⇒
⇒ 
( không thỏa mãn BĐT tam giác).
* Nếu AB là cạnh bên và ΔABC cân tại B
⇒ 
⇒ 
( không thỏa mãn BĐT tam giác).
*Nếu AB là cạnh đáy thì ΔABC cân tại C
⇒
(thỏa mãn BĐT tam giác)
Vậy: 
b) Tính chu vi ΔABC biết 
, 
.
* Nếu 
là cạnh bên
⇒
là cạnh đáy . Khi đó 
( không thỏa mãn BĐT tam giác).
Vậy 
là cạnh bên ; 
là cạnh đáy
Chu vi ΔABC là : 
(cm)
c) Tính chu vi ΔABC
biết 
, 
* Nếu 
là cạnh bên
⇒ 
là cạnh đáy . Khi đó 
(thỏa mãn BĐT tam giác).
Chu vi ΔABC là : 
* Nếu 
là cạnh bên ⇒
là cạnh đáy
Khi đó 
(thỏa mãn BĐT tam giác).
Chu vi ΔABC là : 
Bài 5: Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho 
. Xét 
và 
có 
chung . Do đó = (c.g.c) 
.
Trong tam giác EFC có 
mà 
nên 
Lại có 
mà 
nên 
Từ và 
suy ra 
Bài 6:
a) Nối A với B, đoạn thẳng AB cắt đường thẳng m tại N khi đó 3 điểm A, B, N thẳng hàng do đó 
có giá trị bé nhất.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 
không chứa điểm 
lấy 
sao cho 
là đường trung trực của 
.
Nối E với C cắt tại 
, vì thuộc đường trung trực 
của 
nên 
Khi đó 
; Vì 
thẳng hàng nên 
là nhỏ nhất hay 
nhỏ nhất. Từ đó kết luận về vị trí điểm 
cần tìm.
Bài tập bổ sung:
Bài 7: Cho tam giác 
điểm 
nằm trong tam giác, tia 
cắt cạnh 
tại 
a) So sánh 
và 
từ đó suy ra 
b) Chứng minh 
c) Chứng minh 
Bài 8: Cho tam giác 
có 
Tia phân giác góc 
cắt cạnh 
tại 
trên cạnh 
lấy 
sao cho 
a) So sánh 
và 
b) Chứng minh 
Bài 9: Cho tam giác 
Gọi 
là trung điểm của 
Chứng minh 
