➆ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho góc 
Tia 
là tia phân giác góc 
Lấy điểm 
thuộc tia 
Kẻ 
vuông góc với 
vuông góc với 
Chứng minh 
Bài 2: Cho tam giác 
vuông tại 
Tia phân giác góc 
cắt cạnh 
tại điểm 
Kẻ 
a) Chứng minh 
b) Gọi 
là giao điểm của hai đường thẳng 
và 
Chứng minh 
c) Kẻ 
và 
Gọi 
là giao điểm của hai tia 
và 
Chứng minh 
là tia phân giác góc 
d) Chứng minh ba điểm 
thẳng hàng.
Bài 3: Cho 
có hai đường cao BM, CN. Chứng minh nếu 
thì 
cân.
Bài 4: Cho tam giác 
. Các tia phân giác của góc 
và 
cắt nhau ở 
. Kẻ 
. Chứng minh rằng 
.
Bài 5: Cho tam giác 
có 
. Tia phân giác của góc 
cắt đường trung trực của 
tại 
. Qua 
kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc 
, cắt các tia 
và 
theo thứ tự tại 
và 
. Chứng minh rằng:
a) 
b) 
c) 
Bài 6: Cho tam giác 
cân tại 
Trên tia đối của tia 
lấy điểm 
trên tia đối tia của tia 
lấy điểm 
sao cho 
a) Chứng minh tam giác 
cân;
b) Kẻ 
Chứng minh rằng 
c) 
và 
kéo dài cắt nhau tại 
Chứng minh 
là tia phân giác của góc 
d) Qua 
kẻ đường thẳng vuông góc với 
qua 
kẻ đường thẳng vuông góc với 
chúng cắt nhau ở 
Chứng minh ba điểm 
thẳng hàng.
Bài 7: Cho 
có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Vẽ 
tại I, 
tại K.
Chứng minh:
a) 
b) 
cân.
c) Cho biết AB = 37, AM = 35. Tính BC.
d) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh 
cân.
e) Vẽ 
tại Q, 
tại R. Chứng minh 
.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A (
). Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O.
a) Chứng minh rằng: AO là tia phân giác của góc A.
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại K. Chứng minh AK là tia phân giác của góc A.
c) Vẽ 
tại D, 
tại e, BD cắt CE tại H. Chứng minh A, O, H, K thẳng hàng.
Bài 9: Cho 
có 
. Vẽ tia phân giác Ax. Đường thẳng đi qua B vuông góc với đường thẳng Ax cắt AC tại D.
a) Chứng minh 
cân.
b) Đường trung trực của BC cắt Ax ở E. Vẽ EF vuông góc với đường thẳng AB tại F, EG vuông góc với đường thẳng AC tại G. Chứng minh: 
HDG
Bài 1: Do 
là tia phân giác 
nên 
từ đó 
(cạnh huyền - góc nhọn).
Bài 2:
a) Ta có 
(cạnh huyền - góc nhọn), từ đó 
b) Từ kết quả câu a) chứng minh được 
c) Chú ý 
từ đó 
(cạnh huyền - góc nhọn) 
Do đó 
(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
ĐPCM.
d) Chứng minh được 
Do đó 
thẳng hàng.
Bài 3: 
Ta có: 
Xét 
và 
có:
(cmt)
là cạnh chung
(gt)
(2 góc tương ứng) 
cân tại A
Bài 4: Kẻ 
(cạnh huyền – góc nhọn) suy ra 
(cạnh huyền – góc nhọn) suy ra 
Từ và suy ra 
(cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra 
Bài 5:
a)
(cạnh huyền – góc nhọn) suy ra
(1)
b) Gọi M là trung điểm của BC.
(câu a) 
(cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra 
c) 
Từ và suy ra 
Do 
, 
nên 
, suy ra 
Từ và suy ra:
Do 
nên 
suy ra 
Bài 6: 
a) Chứng minh được
đpcm
b) Từ kết quả câu a) chứng minh được 
(cạnh huyền - góc nhọn).
c) Từ kết quả câu b) ta có 
mà 
Cũng có 
cân tại 
từ đó 
Bởi vậy 
ĐPCM.
d) Chứng minh được 
(cạnh huyền - cạnh góc vuông), từ đó suy ra 
là phân giác góc 
Mặt khác 
là phân giác góc 
nên 
và 
trùng nhau hay 
thẳng hàng.
