➆ ĐỊNH LÝ PITAGO
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định lý Py-ta-go:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông
vuông tại 
.
2. Định lý Py-ta-go đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
có
II. BÀI TẬP
Bài 1: Tính độ dài đoạn thẳng trong các hình sau:
Bài 2: Các tam giác cho dưới đây có phải là tam giác vuông không? Chứng minh.
Nếu tam giác là tam giác vuông hãy chỉ rõ vuông tại đỉnh nào?
a) 
b) 
c) 
d*) 
, 
, 
với 
là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông là 1.
Bài 3: Cho tam giác 
nhọn, cân tại 
Kẻ 
vuông góc với 
tại 
Tính độ dài cạnh 
biết
a) 
b) 
Bài 4: Cho 
có 
. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho 
. Chứng minh rằng:
a) vuông
b) 
Bài 5: 
vuông ở A có 
, 
. Tính 
Bài 6: Cho 
vuông cân ở A; M là điểm tùy ý nằm giữa B và C. Vẽ đường cao AH của 
ABC.
a) Chứng minh 
b*) Chứng minh 
Bài 7: Cho hình vẽ bên, trong đó 
, 
. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
Bài 8: a) 
có đường cao 
. Chứng minh : 
b) Cho nhọn (AB > AC) có đường cao , E là điểm tùy ý trên
Chứng minh: 
c) Cho có ba góc nhọn, 
. Vẽ đường cao 
.
Chứng minh 
Hết
HDG
Bài 1:
a) 
b) 
cân tại 
.
c) 
đều 
d) 
cân tại 
. Vậy 
Bài 2:
a) Có: 
.
Vậy 
vuông tại 
(Định lý Pythagore đảo)
b) Có: 
.
Vậy 
vuông tại 
(Định lý Pythagore đảo)
c) Ta có: 
.
Mà 
.
Vậy 
không phải là tam giác vuông.
d) 
, 
, 
.
là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông là 
nên 
Có: 
.
Thay 
. Ta được: 
;
Vậy 
nên 
vuông tại 
(Định lý Pythagore đảo) .
Bài 3:
a) 
Dùng định lý Py-ta-go ta có
Từ đó 
b) Làm tương tự câu a, tính được 
Bài 4: a) Có: 
.
Vậy 
vuông tại 
(Định lý Pythagore đảo)
b) Áp dụng định lý Pythagore cho 
vuông tại 
có:
Có 
nên 
.
có 
nên 
cân tại 
.
(t/c tam giác cân) (1)
Lại có: 
(tính chất góc ngoài tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Bài 5: Áp dụng định lý Pythagore cho 
vuông tại 
có: 
Có 
Vậy
; 
.
Bài 6: a) 
vuông cân nên 
.
Chỉ ra 
,
vuông cân tại 
nên 
vuông cân tại 
nên 
b) Có 
; 
Vì 
nên 
(Áp dụng ĐL Pythagore cho 
vuông tại H ).
Vậy 
Bài 7:
Qua B kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD ở E.
Ta chứng minh được 
, 
Tam giác BCE có 
nên ta chứng minh được 
Bài 8:
a) Áp dụng định lý Pythagore cho 
và 
vuông tại H có: 
; 
Vậy 
b) Áp dụng định lý Pythagore cho 
; 
; và 
vuông tại H có:
; 
; 
; 
Vậy 
Vậy 
c) Áp dụng định lý Pythagore cho 
;
vuông tại 
có:
Mà 
Nên : 
