➅ TAM GIÁC CÂN
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Tam giác cân
a) Định nghĩa: tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
ABC cân tại A 
b) Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau
ABC cân tại A 
c) Dấu hiệu nhận biết:
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau thì đó là tam giác cân
- Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
2. Tam giác vuông cân
a) Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
ABC vuông cân tại A 
b) Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 
3. Tam giác đều
a) Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
ABC đều 
b) Tính chất: Trong tam giác đều mỗi góc bằng 
c) Dấu hiệu nhận biết
- Tam giác có 3 cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
- Nếu một tam giác cân có một góc bằng
thì tam giác đó là tam giác đều.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Em hãy thử đề ra những dấu hiệu nhận biết tam giác đặc biệt:
a. Một tam giác là tam giác vuông nếu nó có:
- Một góc: .................................................................................................................................
- Tổng 2 góc bằng ......................................... (còn gọi là 2 góc.............................................)
b. Một tam giác là tam giác cân nếu nó có:
- 2 cạnh .....................................................................................................................................
- 2 góc .......................................................................................................................................
c. Một tam giác là tam giác vuông cân nếu nó có:
- Là tam giác vừa ........................................ vừa ..................................................................
- Là tam giác vuông có một góc bằng ................................................................................
d. Một tam giác là tam giác đều nếu nó có:
- Là tam giác cân tại ...................................... đỉnh
- Là tam giác cân và có 1 góc bằng .....................................................................................
Bài 2: Cho tam giác 
Tia phân giác góc 
cắt cạnh 
tại 
Qua 
kẻ đường thẳng song song với 
nó cắt cạnh 
tại 
Chứng minh tam giác 
cân.
Bài 3: Một góc của tam giác cân bằng 400. Tính các góc còn lại.
Bài 4: Cho 
cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho 
.
a) Chứng minh 
.
b) Gọi O là giao điểm của DB và EC. Chứng minh 
và 
là các tam giác cân.
c) Chứng minh DE // BC.
Bài 5: 
đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho
a) Chứng minh rằng 
là tam giác đều.
b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trên các tia đối của các tia AB, BC,CA sao cho 
Chứng minh 
là tam giác đều.
Bài 6: Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều 
và 
.
a) Chứng minh rằng 
b) Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AD và CB. Tam giác 
là tam giác gì ?
Bài 7: Cho 
vuông cân tại A . Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho 
a) Tính số đo các góc của 
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho 
. Tính số đo các góc của 
TỰ LUYỆN
Bài 8: Cho 
ABC. Bên ngoài 
ABC, vẽ các tam giác đều 
ABM và 
ACN.
a) Chứng minh BN = CM.
b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tính số đo góc MKB.
Bài 9: Cho 
vuông tại 
, có 
tại 
. Vẽ 
tại 
, 
tại 
a) Chứng minh 
b) Gọi 
là giao điểm của 
và 
. Chứng minh 
c) Chứng minh 
d) Vẽ 
tại 
,tia 
cắt 
tại 
. Chứng minh 
Bài 10: Cho 
có 
. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho 
.
a) Chứng minh rằng 
.
b) Tia phân giác góc 
cắt đường thẳng 
tại 
. Vẽ 
tại K. Chứng minh 
là tia phân giác góc ECF
Hết
HDG
Bài 1: “bằng 
” ; “bằng “ “( phụ nhau)”
“ bằng nhau”; “ bằng nhau”
“vừa vuông”; “vừa cân”; “ 
“
“2”; 
“
Bài 2: Ta có 
và 
( so le trong)
Từ đó chỉ ra 
cân tại E
Bài 3: - Nếu góc 
là góc ở đỉnh thì các góc còn lại là 
và .
- Nếu góc 
là góc ở đáy thì các góc còn lại là và 
.
Bài 4:
a) 
(2 cạnh tương ứng)
b) 
cân tại O
chứng minh 
nên 
cân tại O.
c) 
cân tại A 
cân tại A 
Suy ra 
mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị nên DE // BC.
Bài 5: a) 
đều suy ra 
; 
mà 
nên 
Chỉ ra 
nên 
là tam giác đều
b) Chỉ ra 
; 
Chứng minh được 
nên 
là tam giác đều
Bài 6: a) Ta tính được 
b) 
suy ra 
.
Do 
nên 
. Nên 
cân tại M.
Ta lại có 
nên 
tức là 
( ở hình vẽ khác ta có thể có 
, nhưng vẫn chứng minh được ).
cân tại M có nên là tam giác đều.
Bài 7:
a) 
; 
Vậy 
; 
b) 
cân tại 
; 
Từ đó 
Bài 8-9-10: Cung cấp đề bài để GV cho HS tự luyện.
