➄. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC:
GÓC – CẠNH - GÓC (G.C.G)
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn của tam giác vuông:
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
(cạnh huyền – góc nhọn)
II. BÀI TẬP
Bài 1: Có những tam giác nào bằng nhau trong hình bên ? Vì sao?
Bài 2: Cho tam giác 
, Điểm 
thuộc cạnh 
. Kẻ 
, kẻ 
Gọi 
là trung điểm của 
. Chứng minh 
là trung điểm của 
Bài 3: Cho góc 
khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B
a. Chứng minh 
b. Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh 
c. AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho 
. Chứng minh B, C, E thẳng hàng.
Bài 4: Cho tam giác 
. Các đường phân giác của các góc ngoài tại B và tại C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AB ở E. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh rằng 
.
Bài 5: Cho 
có 
. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID.
Bài 6: Cho tam giác 
có 
,
,
là trung điểm của 
a) Tính 
và chứng minh
và
là phân giác 
b) Đường thẳng 
đi qua trung điểm của AC và vuông với với 
cắt tia
tại
.
Tính
.
c) Trên tia đối của tia
lấy điểm
sao cho 
. Chứng minh
.
d) Vẽ 
tại 
.Chứng minh
là trung điểm
.
e) 
cắt đường thẳng 
tại
. Chứng minh
thẳng hàng .
Hết
HDG
Bài 1: 
(HS có thể chỉ ra trường hợp c.c.c hoặc c.g.c dựa vào suy ra các cạnh và góc tương ứng của 
)
Bài 2: 
(g.c.g) 
(c.g.c) 
và 
.
Ta lại có 
nên 
, do đó 
, 
, 
thẳng hàng. Từ đó 
là trung điểm của 
.
Bài 3:
a) 
( cạnh huyền – góc nhọn)
; 
b) 
(c-g-c) 
và 
c. 
Ta có 
( đối đỉnh)
hay 
thẳng hàng nên 
hay 
hay 
thẳng hàng.
Bài 4: 
Kẻ 
(cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra 
(1)
(cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra KE = KF
Bài 5: Kẻ IH là tia phân giác 
Ta có: 
(BD là tia phân giác 
)
(CE là tia phân giác 
)
Mà 
(định lí tổng 3 góc trong 
)
có: 
(IH là tia phân giác 
)
Có: 
(2 góc đối đỉnh)
Xét 
và 
có:
IE = IH (2 cạnh tương ứng)
Xét 
và 
có:
ID = IE (đpcm)
Bài 6:
a) 
(c.c.c) 
; 
hay
nên là phân giác hay 
b) Gọi 
là trung điểm của AC.
(c.g.c) 
Ta có: 
c) có 
(c.g.c) 
và 
d) 
(c.g.c) 
mà 
(cmt) nên 
(cạnh huyền – góc nhọn) 
d) Hs có thể sử dụng cách cộng góc:
từ đó suy ra 
thẳng hàng.
