➁. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông.
(tại O) ⇔
Lưu ý: Các phát biểu sau là tương đương:
- Đường thẳng 
và 
vuông góc với nhau tại 
.
- Đường thẳng và đường thẳng vuông góc với nhau tại .
- Hai đường thẳng và vuông góc với nhau tại .
2. Tính duy nhất của đường vuông góc: Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
3. Đường trung trực của đoạn thẳng: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó
xy là đường trung trực của 
Lưu ý: 
có nghĩa là cắt tại
II. BÀI TẬP
Bài 1: Vẽ góc 
có số đo bằng 
. Lấy điểm A trên tia 
rồi vẽ đường thẳng 
vuông góc với tia Ox tại A. Lấy điểm B trên tia 
rồi vẽ đường thẳng 
vuông góc với tia tại B. Gọi giao điểm của 
và 
là C. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng OC.
Bài 2: Vẽ đoạn thẳng 
, đoạn thẳng 
. Vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng 
, 
, 
trong các trường hợp:
a) 
là ba đỉnh của một tam giác.
b) Điểm B nằm giữa 
.
Bài 3: Cho 
Vẽ các tia 
và 
nằm trong 
sao cho 
vuông góc với 
và 
vuông góc với 
a) Tính số đo góc 
b) Gọi 
và 
lần lượt là hai tia phân giác của hai góc 
và 
Chứng minh tia 
Bài 4: Cho 
.Gọi OC là tia phân giác của 
.Vẽ tia OE là tia đối của tia OA, vẽ tia OD vuông góc với OC (tia OD nằm trong góc 
). Hãy chứng tỏ rằng OD là tia phân giác của 
.
Bài 5: Cho góc 
bằng 
.Trong góc 
vẽ các tia OC , OD sao cho 
, 
. Tính 
.
Bài 6: Cho góc tù 
. Trong góc , vẽ 
và 
a) Chứng minh 
b) Chứng minh hai góc 
và 
bù nhau.
c) Gọi 
là tia phân giác của góc 
. Chứng minh là tia phân giác của góc 
.
Bài 7: a) Cho góc 
. Vẽ góc 
là góc đối đỉnh của góc (
).
b) Gọi 
, 
, 
lần lượt là tia phân giác của góc 
, , 
. Tính 
và 
c) Vẽ tia 
sao cho hai góc 
và 
đối đỉnh. 
có phải là tia phân giác của góc 
không? Giải thích.
BÀI LÀM
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
HDG
Bài 1: Học sinh vẽ được như hình vẽ:
Bài 2: a) A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) B nằm giữa A và C
Bài 3:
a) Ta có:
Do 
nên 
b) Vì Om, On lần lượt là phân giác của 
, 
nên 
Do đó:
.
Bài 4:
; 
;
;
;
tia OD là tia phân giác của 
Bài 5:
;
.
Bài 6:
a) 
Chứng minh 
( vì cùng phụ góc 
)
b) Có 
Vậy hai góc và bù nhau.
c) Có 
(cmt)
Có 
(vì Om là tia phân giác 
)
; 
nằm giữa 
và 
là tia phân giác của góc 
Bài 7:
a) Vẽ góc đối đỉnh
b) 
(Do 
và 
là hai tia đối nhau)
Tương tự tính 
(Do 
và 
là hai tia đối nhau)
Nên 
và 
là hai tia đối nhau
c) Có hai góc 
và 
đối đỉnh nên
Hai tia 
và 
đối đỉnh nên 
Vậy có là tia phân giác của góc .
