➈ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
- Nếu tại
đa thức 
có giá trị bằng 0 thì ta nói 
(hoặc 
) là một nghiệm của đa thức đó. - Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …hoặc không có nghiệm.
Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt qua bậc của nó.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Chứng tỏ rằng 
và 
là các nghiệm của đa thức
.
Ta có: 
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………..
Ta có: 
……………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………..
Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 
b) 
……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
Bài 3: Cho hai đa thức: 
a) Thu gọn đa thức 
b) Tính 
c) Tìm nghiệm của 
……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
Bài 4: Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm:
Bài 6: Chứng minh rằng đa thức 
có ít nhất hai nghiệm biết rằng 
a) 
;
b) 
;
c) 
……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
Bài 5: Xét đa thức 
Chứng minh rằng:
a) Nếu 
thì 
có một nghiệm 
.
b) Nếu 
thì có một nghiệm 
.
HDG
Bài 1
Bài 2: a) 
b) 
Bài 3: a) 
b) 
c) Cho 
ta tìm được 
là nghiệm của 
Bài 4: Biến đổi 
, ta có: 
Do đó, với mọi 
ta đều có 
Vậy 
không có nghiệm.
b) Tương tự 
.
Do đó, với mọi ta đều có 
Vậy không có nghiệm
c) 
với mọi 
. Suy ra 
với mọi .
Như vậy với mọi ta đều có Vậy không có nghiệm.
Bài 5:
a) 
nên 
là một nghiệm của 
.
b) 
nên 
là một nghiệm của 
.
Bài 6: Vì 
với mọi 
nên:
- Khi 
ta có: 
Vậy 0 là một nghiệm của 
.
- Khi 
ta có: 
Vậy 3 là một nghiệm nữa của P(x).
Do đó P(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và 3.
